Отправлен: 25.01.2007, 19:05
Вопрос задала: Dayana (статус: 5-ый класс)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Павел Владимирович
Здравствуйте, Dayana!
∫(3х)/(√(x^4+7) dx =3/2∫1/(√(x^4+7) dx^2=|замена x^2=u|=3/2∫1/(√(u^2+7)du du=3/2ln|u+√(u^2+7)|+C
Осталось только обратно заменить u на x.
Ответ отправил: Павел Владимирович (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 25.01.2007, 19:43 Оценка за ответ: 5
= (3/2)*∫dt/(√(t^2+7) = {а это стандартная формула}=
= (3/2)*arcsinh(t/√7) = {делаем обратную замену}=
= (3/2)*arcsinh((x^2)/√7)
arcsinh - ареа-синус (арксинус гиперболический).
Good Luck!!!
--------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессионал) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 25.01.2007, 19:58 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 72.646
Спасибо большое за помощь!
Помогите пожалуйста вычислить пределы:
1) lim (x стремится к 1) ((3/(1-√х))-(2/(1-x^(1/3)))
2) lim (x стремится к 0) ((sin4x-2sin2x)/(x*lncos6x))
3) lim (x стремится к 2) ((√(2x)- √(3x^2 - 5x + 2))/(arctg ((x-2)/2))
Отправлен: 25.01.2007, 20:22
Вопрос задала: Dayana (статус: 5-ый класс)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Gh0stik
Здравствуйте, Dayana!
Все пределы указанные Вами в вопросе находятся при помощи правила Лопиталя.
Получили:
lim (x->1) (1+3√х-2x^(1/3)-2x^(2/3))/(1-x) = {находим производные от числителя и знаменателя} =
=lim (x->1) (3/(2√х)-2/(3x^(2/3))-4/(x^(4/3))/(-1) = {подставляем значение x}=
= (3/2 - 2/3 - 4/3)/(-1) = 1/2
2) lim (x->0) ((sin4x-2sin2x)/(x*lncos6x))
Поскольку вычисления весьма громоздки, да и среда набора данных не соответствует математическим стандартам, то просто расскажу ход решения:
нужно найти производные третьего порядка от числителя и знаменателя, и тогда после подстановки (x->0), легко увидите что:
Good Luck!!!
--------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессионал) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 25.01.2007, 22:13 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо!
Вопрос № 72.683
Уважаемые эксперты, помогите в решении примеров по математическому анализу.
Я полностью забыл как решается!
найти пределы, непользуясь правилом лапиталя
lim(f) x->besk (4x^6-x^3+2x)/(2x^6-1)
x->-3 (√(x+10)-√(4-x))/2x^2-x-21
x->0 (cos(x)-cos^5(x))/x^2
x->besk (√(2-x)-√(x+6))/x^2-x-6
напишитие пожалуйста хотя бы по первому преобразованию к каждому примеру!
Заранее спасибо!!
Отправлен: 26.01.2007, 04:38
Вопрос задал: COMbat (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 6)
Отвечает: Mystic
Здравствуйте, COMbat!
1) (4x^6 - x^3 + 2x)/(2x^6 - 1) = (4 - x^-3 + 2x^-5) / (2 - x^-6) -> 2. (при x->oo)
2) снизу (x+3)(2x-7), потом числитель и знаменатель умножаем и делим на
√(x+10)+√(4-x), сверху останется 2(x+3) и х+3 сократится и можно будет дальше просто подставить х=-3
3) сверху: cosx(1-cos^4(x)) = cosx *sin^2(x) * (1+cos^2(x)). Из замечательного предела sinx/x -> 1 получаем ответ cos0 * (1+cos^2(0)) = 2.
4) как решить этот номер не знаю.
Ответ отправил: Mystic (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 26.01.2007, 15:31
Отвечает: Gh0stik
Здравствуйте, COMbat!
Поскольку пример №4, не был решен - привожу его решение:
lim{x->∞} (√(2-x)-√(x+6))/(x^2-x-6)={домножаем числитель и знаменатель на √(2-x)+√(x+6)} =
Good Luck!!!
--------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессионал) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 27.01.2007, 12:12
