Вопрос № 71861: Добрый вечер, уважаемые!
Что-то в школах творится нездоровое. Ребенок учится в 7 классе, а его заставляют решать задачи из сборника задач по алгебре за 9 класс. А теперь вопрос : разложить на множители 2x^ - 3x - 2. Разложить-то разложил, да не ...
Вопрос № 71.861
Добрый вечер, уважаемые!
Что-то в школах творится нездоровое. Ребенок учится в 7 классе, а его заставляют решать задачи из сборника задач по алгебре за 9 класс. А теперь вопрос : разложить на множители 2x^ - 3x - 2. Разложить-то разложил, да не уверен, что правильно и проверить негде. Помогите, если не трудно, а то ему через неделю 60 подобных задач нужно сдать , а я не уверен, что он за неделю сможет 7.8 и 9 класс закончить :)
Уравнение вида a*x^2+b*x+c=0 имеет корни которые связаны такими соотношениями:
х1*х2=с/а
х1+х2=-b/а
Для Вашего примера имеем:
х1*х2=-1
х1+х2=3/2
Откуда легко найти что:
х1=2
х2=-1/2
Соответственно если многочлен имеет корни x1 и x2, то его можно разложить на множители: f(x)=(x-x1)*(x-x2)*g(x), где f(x) - исходный многочлен, а g(x) - остаток от деления многочлена f(x) на (x-x1) и (x-x2).
Для Вашего примера имеем: 2x^2 - 3x - 2=(x-2)*(x+1/2)*2
Good Luck!!!
--------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессионал) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 20.01.2007, 21:24 Оценка за ответ: 5
Отвечает: Устинов Сергей Евгеньевич
Здравствуйте, Савенко Вадим Иванович!
Непонятна степень многочлена, который нужно разложить на множители. Я буду считать, что задание таково 2x2-3x-2.
Объяснить то, что ученику 7 класса дают задачи со сборника задач по алгебре за 9 класс легко - ведь в сборнике за 9 класс собраны задания для проверки знаний, усвоенных в 7-9 классах, т.е. вполне можно отобрать задания, которые 7 классы спокойно решают.
В 7 классе учащиеся могут раскладывать на множители вынесением общего множителя за скобки, пользуясь формулами приведения и комбинируя эти методы.
Я, к сожалению, не вижу, как можно разложить данный многочлен на множители данными методами, но через дискриминант квадратного уравнения это сделать легко.
2x2-3x-2=(x-2)(x+1/2).
Удачи!
Добавлено в 20:35
Вот правильный вариант решения (с учетом знаний учащегося 7 класса) (решение нашел не я :( ):
Ответ отправил: Устинов Сергей Евгеньевич (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 20.01.2007, 21:30 Оценка за ответ: 5
Отвечает: Max_Z
Здравствуйте, Савенко Вадим Иванович!
2Х^-3Х-2=0
Найдем корни уравнения, при которых оно принимает значение =0.
Они находятся по теореме Виета.
Х1+Х2=3
Х1*Х2=-2
Х1 и Х2 _ корни уравнения.
Х1=4
Х2=-1
Уравнение раскладывается на множители: 2*(Х-4)(Х+1) ИЛИ иначе: (2Х-8)(Х+1)
ВСЁ.
Значок * обозначает УМНОЖИТЬ.
Ответ отправил: Max_Z (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 21.01.2007, 14:11
