Вопрос № 70091: Подскажите, как решить следующее:
Д-ть, что векторы p=i-2j+k, q=7i+14j-13k, r=3i+j-2k линейно зависимы и найти лин. зависимость, которая их связывает....
Вопрос № 70.091
Подскажите, как решить следующее:
Д-ть, что векторы p=i-2j+k, q=7i+14j-13k, r=3i+j-2k линейно зависимы и найти лин. зависимость, которая их связывает.
Отправлен: 09.01.2007, 04:42
Вопрос задал: Blackie (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Speedimon
Здравствуйте, Blackie!
Составим матрицу из координат:
/1 -2 1
|7 14 -13|
3 1 -2/
, и преобразуем её, вычев из второй строки первую, умноженную на -7, а из третьей - первую, умноженную на -3, получим:
/1 -2 1
|0 28 -20|
Видим, что вторая строчка - это третья, умноженная на 4, что и означает наличие линейной зависимости...
Вторая строчка была получена вычитанием из вектора q семи векторов p, то есть (q-7p), третья строчка аналогично - (r-3p). Учитывая соотношение второй и третьей строчек, имеем:
q-7p=4(r-3p), отсюда находим 5p+q-4r=0 - искомая лин.зависимость.
Ответ отправил: Speedimon (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 09.01.2007, 07:17 Оценка за ответ: 5