Вопрос № 70281: Помогите,если можете сделать задачку.
1)Найти координаты вершин треугольника, если даны координаты одной его вершины A(5;1) и уравнения 2 его биссектрис: x-y=0, 2x+y-6=0
Я знаю,что точка А не лежит ни на одной из биссектрис.Поэтому координаты...Вопрос № 70395: Уважаемые эксперты, подскажите с решением одной задачи:
Найти собственные значения и единичные собственные векторы, составляющие острый угол с осью ОХ, линейного преобразования с матрицей:
| 1 0 |
| 6 5 |
Заранее примного благодарен...
Вопрос № 70.281
Помогите,если можете сделать задачку.
1)Найти координаты вершин треугольника, если даны координаты одной его вершины A(5;1) и уравнения 2 его биссектрис: x-y=0, 2x+y-6=0
Я знаю,что точка А не лежит ни на одной из биссектрис.Поэтому координаты других вершин: B(xb, xb), C(xc, 6-2xc).Как делать дальше я не понимаю,буду благодарен за помощь.
Отвечает: Lemeshev Konstantin
Здравствуйте, Степанов К.В.!
Возможно имеет смысл найти уравнение прямой, на которой лежат точки С и В.
У меня получилось что-то вроде этого y=x*(6-xb-2*xc)/(xc-xb)+xb*(3*xc-6)/(xc-xb)
Что биссектриса делит угол пополам. Получишь систему уравнений, из которой нужно найти всего 2 неизвестные.
Направление решения надеюсь дал.
Ответ отправил: Lemeshev Konstantin (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 10.01.2007, 13:17
Отвечает: Сухомлин Кирилл Владимирович
Здравствуйте, Степанов К.В.!
Предлагается сделать вот что:
Написать уравнение третьей биссектрисы: она проходит через A и точку пересечения двух других биссектрис.
Записать равенство углов через равенство косинусов углов (используя скалярное произведение)
Т.е. например, для вершины A угол между AB и AA1 равен углу между AC и AA1, где A1 - произвольная точка не биссектрисе, проходящей через вершину A.
(AB, AA1) / |AB|*|AA1| = (AC, AA1) / |AC|*|AA1|
(AB, AA1) / |AB| = (AC, AA1) / |AC|
Таким образом можно написать даже 3 уравнения - по 1-му на каждую вершину. Но они нелинейны, так что, будет полезно иметь все три - проще решать будет.
--------- Не узнаешь - не попробуешь.
Уважаемые эксперты, подскажите с решением одной задачи:
Найти собственные значения и единичные собственные векторы, составляющие острый угол с осью ОХ, линейного преобразования с матрицей:
| 1 0 |
| 6 5 |
Заранее примного благодарен!!!
Отправлен: 11.01.2007, 00:14
Вопрос задал: Blew (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: fsl
Здравствуйте, Blew!
После элементарных преобразований матрицы получим, что собственными значениями являются числа 1 и 5, а соответствующими им собственными векторами
| 2/sqrt(13) |
| -3/sqrt(13) |
и
| 0 |
| 1 |
соответственно.
Вектор (0,1) перпендикулярен ОХ, остается проверить второй вектор.
Удачи!
--------- Ну, Вы спросили!
Ответ отправил: fsl (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 11.01.2007, 09:10
