Вопрос № 72468: Здравствуйте! Помогите срочно решить задачу: площадь прямоугольника равна 9 сантиметров квадратных. Какой длины должны быть стороны этого прямоугольника, чтобы периметр был наименьшим? Ответ очевиден, но вот только решения конкретного не хватает. ...Вопрос № 72492: Два рабочих выполнили задание за 6 ч. Если бы работал один первый рабочий, то он выполнил бы это задание за десять часов. Какую часть работы выполнял за час каждый
рабочий?...Вопрос № 72497: уважаемые эксперты! помогите пожалуйста сравнить выражения:
7log14 (2) и log4 (3) + log7 (9)
log14 (2) - следует читать логарифм по основанию14 от 2
...
Вопрос № 72.468
Здравствуйте! Помогите срочно решить задачу: площадь прямоугольника равна 9 сантиметров квадратных. Какой длины должны быть стороны этого прямоугольника, чтобы периметр был наименьшим? Ответ очевиден, но вот только решения конкретного не хватает.
Заранее благодарен!
Отправлен: 24.01.2007, 19:35
Вопрос задал: LogrusEx (статус: 10-ый класс)
Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Dayana
Здравствуйте, LogrusEx!
пусть одна сторона х, тогда другая 9/х, составляем формулу для периметра: р=2х+18/х
находим производную:
р'=2-18/(x^2) приравниваем к 0:
(x^2-9)/(x^2)=0
таким образом имеем минимум в точке х=3 - это значение одной из сторон, другая 9:3=3.
Ответ: квадрат сос сторонами 3 см
Ответ отправила: Dayana (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 24.01.2007, 19:41 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное спасибо! Такой оперативности я просто не ожидал ни от кого!
Отвечает: Устинов Сергей Евгеньевич
Здравствуйте, LogrusEx!
Пусть длина одной стороны равна x, тогда длина второй стороны будет 9/x.
Периметр прямоугольника = 2*x+2*9/x=2*(x+9/x).
Найдем точки минимума функции y=2*(x+9/x). (с помощью производной).
y'=1-9/x2.=(x2-9)/x2.
Находим критические точки: x=-3 (не подходит), x=0 (не подходит), x=3.
Как легко убедится (по методу интервалов) x=3 является точкой минимума.
Соответственно длина второй стороны = 9/3=3 см
Ответ отправил: Устинов Сергей Евгеньевич (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 24.01.2007, 19:49 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо, конечно, но ответ уже есть. Но всё равно благодарен!
Отвечает: ALEKX
Здравствуйте, LogrusEx!
По условию задачи сказано, что площадь прямоугольника равна 9 см.кв. следовательно S=ab, ab=9(см.кв).
Площадь равную 9 см. квадратных, можно получить только 2-мя способами 1*9 и 3*3, следовательно периметр Р=2(а+b)? можно посчитать:
1) если а=1, b=9, то Р=2(а+b)=2(1+9)=20 см.кв.
2) если а=3, b=3, то Р=2(а+b)=2(3+3)=12 см.кв.
Следовательно, при а=1, b=9, периметр Р=20 см.кв бюдет больше чем Р=12, при а=3, b=3.
Ответ а=3, b=3.
Ответ отправил: ALEKX (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 24.01.2007, 20:00 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Тоже хорошее решение. А вот почему не быть сторонам 2 см и 4,5 см?
Вопрос № 72.492
Два рабочих выполнили задание за 6 ч. Если бы работал один первый рабочий, то он выполнил бы это задание за десять часов. Какую часть работы выполнял за час каждый рабочий?
Отправлен: 24.01.2007, 21:29
Вопрос задал: NataliCat (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Dayana
Здравствуйте, NataliCat!
Пусть вся работа=1. Тогда за час первый выполняет 1/10, а за 6 часов 6/10, тогда второй за 6 часов 4/10, а за час 4/60=1/15
ответ:1/10 и 1/15
Ответ отправила: Dayana (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 24.01.2007, 21:54 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Отлично! Мой ребенок завтра сдаст математику! ))) Как все-таки хорошо, что в наше время не было таких "Чудных" систем знаний ))) Пытались думать сами ) Спасибо за помощь!
Отвечает: Gh0stik
Здравствуйте, NataliCat!
Обозначим всю работу за единицу - 1.
Скорость выполнения (какую часть работы за 1 час) работы 1-вым рабочим обозначим через x
а скорость выполнения работы 2-ым рабочим обозначим через y.
Из условия следует, что:
1/x=10;
1/(x+y)=6;
Из первого уравнения видно что x=1/10.
Немного преобразуем второе:
6x+6y=1 => y=(1-6x)/6 =>
=> y=(1-6/10)/6=4/10/6=1/15.
Соответственно ответ такой:
Первый рабочий выполнял 1/10 часть работы за час работы.
Второй рабочий выполнял 1/15 часть работы за час работы.
Good Luck!!!
--------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессионал) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 24.01.2007, 22:07
log14 (2) - следует читать логарифм по основанию14 от 2
Отправлен: 24.01.2007, 22:00
Вопрос задала: Dayana (статус: 5-ый класс)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Dayana!
Для решения необходимо выполнить следующие преобразования:
log 14 (2)=(log 28 (2))/(log 28 (14))=(log 28 (2))/(log 28 (2)+log 28 (7)), log 4 (3)=(log 28 (3))/(log 28 (4))=(log 28 (3))/(2*log 28 (2)), log 7 (9)=(log 28 (9))/(log 28 (7))=(2*log 28 (3))/(log 28 (7)).
Обозначим log 28 (2)=a, тогда
log 28 (3)=a+log 28 (3/2)=a+p,
log 28 (7)=a+log 28 (7/2)=a+q.
Теперь остается сравнить дроби
7*a/(a*(a+q)) и ((a+p)/(2*a))+(2*(a+p)/(a+q)), которые легко приводятся к общему знаменателю. А это уже элементарно…
С уважением,
Mr. Andy.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Студент)
Ответ отправлен: 25.01.2007, 10:42
