Вопрос № 72361: Здравствуйте!!! Помогите пожалуйста в решении этой задачи!!!
Прямые 2х+у-1 = 0 и 4х-у-11=О являются сторонами треугольника, а точка Р(1; 2) - точкой пересечения третьей стороны с высотой, опущенной на нее. Составить уравнение третьей стороны
...
Вопрос № 72.361
Здравствуйте!!! Помогите пожалуйста в решении этой задачи!!!
Прямые 2х+у-1 = 0 и 4х-у-11=О являются сторонами треугольника, а точка Р(1; 2) - точкой пересечения третьей стороны с высотой, опущенной на нее. Составить уравнение третьей стороны
Заранее благодарен!
Отправлен: 24.01.2007, 04:28
Вопрос задал: _SeT_ (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 6)
Отвечает: fsl
Здравствуйте, _SeT_!
Т.к. стороны треугольника лежат на прямых 2х+у-1 = 0 и 4х-у-11=0 и точка Р(1; 2) - точкой пересечения третьей стороны с высотой, то высота была опущена из вершины, являющейся точкой пересечения прямых.
Решаем систему
{2х+у-1 = 0
{4х-у-11=0
и находим точку пересечения (координаты вершины) A(2;-3)
Вектор PA является нормалью к третьей стороне, =>,
2*x - 3*y + C = 0 - уравнения прямых || третьей стороне. Подстановкой координат Р находим искомую прямую.
2*1 - 3*2 + С =0, =>, C = 4.
Таким образом,
2*x - 3*y + 4 = 0.
Удачи!
--------- Ну, Вы спросили!
Ответ отправил: fsl (статус: Студент)
Ответ отправлен: 24.01.2007, 08:29
Отвечает: Gh0stik
Здравствуйте, _SeT_!
Находим изначально точку пересечения двух известных сторон:
{2х+у-1 =0
{4х-у-11=0
{2х+у=1
{4х-у=11
{у=1-2x
{6х=12
x=2; y=-3; А(2;-3)
Найдем уравнение высоты проходящей через точки А и Р (формула уравнения прямой проходящей через две точки):
(y+3)/(2+3)=(x-2)/(1-2)
-y-3=5x-10 y=7-5x (уравнение высоты)
Угловой коэффициент k1=-5.
Так как прямые перпендикулярны (высота и сторона на которую она опущена), то k1*k2=-1 k2=-1/(-5)=1/5
Соответсвенно уравнение искомой прямой примет вид (в общем виде y=kx+b):
y=(1/5)*x+b
Подставим координаты точки Р и найдем коэффициент b:
2=(1/5)*1+b
b=2-1/5=9/5
Следовательно уравнение третьей стороны треугольника: y=(1/5)*x+9/5
или (после преобразований) x-5y+9=0
Good Luck!!!
--------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессионал) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 24.01.2007, 11:57
