Вопрос № 71256: Большое спасибо Олегу Владимировичу и Physicist за решение задачи 71240!!!
Есть еще 2 нерешенных:
1. Найти синус угла между прямой АВ, где А(1,0,-1), В(1,2,0) и плоскостью x+y-z+1=0
2. Определить вид кривой, найти координаты точ...Вопрос № 71352: Нужна помощь,задача вроде не сложная,но я как-то смысла не понимаю,решать повидимому надо с помощь производной,у меня все время получается ответ:0 и 5,но это не правильно.
!)Для двух положительных чисел X и Y известно x^2 + y^2=25.При каких значе...Вопрос № 71381: Вот такая задачка есть,а решить что то никак не получается:
lim(x->1) [(1-x)*ln(ln(x))]
помогите плиз :) очень надо...
Вопрос № 71.256
Большое спасибо Олегу Владимировичу и Physicist за решение задачи 71240!!!
Есть еще 2 нерешенных:
1. Найти синус угла между прямой АВ, где А(1,0,-1), В(1,2,0) и плоскостью x+y-z+1=0
2. Определить вид кривой, найти координаты точек их пересечения, сделать чертеж. y квадрат=x-1
Понимаю, что наглость, но сессия на носу, а я в коммандировке вдали от цивилизации.( но комп под рукой имеется :-)
Отправлен: 16.01.2007, 21:53
Вопрос задал: Max_Z (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Physicist
Здравствуйте, Max_Z!
1. Синус угла между AB и плоскостью равен косинусу угла между AB и нормалью к плоскости:
AB={0,2,-1} (разность B и A)
n={1,1,-1} (находится по коэффициентам при x,y,z)
sin=(AB,n)/nAB=(0+2+1)/sqrt(4+1)sqrt(1+1+1)=3/sqrt(15)=sqrt(15)/5
2. Вид кривой - парабола. Легче представить ее себе как x=y^2+1. Непонятно, координаты точек пересечения чего с чем нужно искать? Если с осями, то с осью x=0 пересечений, очевидно, не будет, а с осью y=0, также очевидно, будет пересечение в точке с x=1.
Ответ отправил: Physicist (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 16.01.2007, 22:09
Вопрос № 71.352
Нужна помощь,задача вроде не сложная,но я как-то смысла не понимаю,решать повидимому надо с помощь производной,у меня все время получается ответ:0 и 5,но это не правильно.
!)Для двух положительных чисел X и Y известно x^2 + y^2=25.При каких значениях X и Y их произведение будет наибольшим.
Заранее благодарен.
x^2 + y^2=25 - это уравнение окружности. Его можно записать в параметрическом виде:
x=5 cos t, y=5 sin t.
Произведение xy=25 sin t cos t=12.5 sin 2t будет иметь максимальное значение 12.5 при 2t=pi/2 + 2 pi k, t=pi/4 + pi k. Отсяда получаем значения
x=5/sqrt(2), y=5/sqrt(2) при четном k,
x=-5/sqrt(2), y=-5/sqrt(2) при нечетном k.
Ответ отправил: Physicist (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 17.01.2007, 14:54
Вопрос № 71.381
Вот такая задачка есть,а решить что то никак не получается:
lim(x->1) [(1-x)*ln(ln(x))]
помогите плиз :) очень надо
Отправлен: 17.01.2007, 17:46
Вопрос задал: ~~TaisoN~~ (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Сухомлин Кирилл Владимирович
Здравствуйте, ~~TaisoN~~!
замена x = 1+y
lim[y → 0](-y*ln(ln(1+y)))
lim[y → 0](-y*ln(y))
замена y = ez
lim[z → -∞](-ez*z)
lim[z → +∞](e-z*z)
что равно нулю, т.к. экспонента растет быстрее.
--------- Не узнаешь - не попробуешь.
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, ~~TaisoN~~!
В данном случае имеется неопределенность вида ∞*0. Представим произведение функций в виде частного, а затем, получив неопределенность вида ∞/∞, раскроем ее при помощи правила Лопиталя (заменим отношение функций отношением их производных):
lim (x→1)[(1-x)*ln(ln(x))]=lim (x→1)[ln(ln(x))/(1/(1-x))]=-lim (x→1)[((1-x)^2)/(x*ln x)].
Получили неопределенность вида 0/0. Применим правило Лопиталя вторично:
-lim (x→1)[((1-x)^2)/(x*ln x)]=lim (x→1)((2*x)/(ln x+1))=2/1=2.
С уважением,
Mr. Andy.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Студент)
Ответ отправлен: 19.01.2007, 09:20 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное спасибо Mr. Andy!!!! вы мне очень помогли!
