Вопрос № 68946: Здравствуйте! Помогите пожалуйста в решении простейших тригонометрических уравнений(привести до стандартного вида, используя обычные формулы преобразования, я в 10 классе), сам я не успеваю, а от этого зависит четвертная.
cos(2x/3)+5sin(x/3)+2=0<...Вопрос № 68953: Уважаемые эксперты. Чему будет равно такое выражение. tg(arccos(1/SQR(3)).
Словами. "чему равен тангенс от арккосинуса один деленное на корень из трех"...Вопрос № 68967: Уважаемые эксперты. Помогите составить интеграл. Чертеж начертил, а интеграл не могу составить.
1) Вычислить объем тел x^2/3+y^2/4=1; z=y3^1/2; z=6 (z>=6)
2) Вычислить объем тел вращения фигур y=x^2 и y=(x+1)^1/2
Нужен только интеграл,...
Вопрос № 68.946
Здравствуйте! Помогите пожалуйста в решении простейших тригонометрических уравнений(привести до стандартного вида, используя обычные формулы преобразования, я в 10 классе), сам я не успеваю, а от этого зависит четвертная.
cos(2x/3)+5sin(x/3)+2=0
cos2x-4sqrt(2)cosx+4=0
3cosx+sinx=0
sin(60+x)=sin3x
sqr(sinx)-sqr(sin2x)-sqr(sin3x)-sqr(sin4x)=0
cos^3+sin^4=1
cos2x+cos5x=-2
Спасибо.
Отправлен: 28.12.2006, 17:42
Вопрос задал: KrocoDIL (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Mystic
Здравствуйте, KrocoDIL!
1)cos(2x/3)+5sin(x/3)+2=0
Расписываем cos(2x/3) по формуле двойного угла cos(2x/3) = 1 - 2*(sin(x/3))^2 Получаем квадратное уравнение относительно синуса.
2)cos2x-4sqrt(2)cosx+4=0 То же самое cos2x = 2*(cosx)^2 - 1. Уравнение относительно косинуса.
3)3cosx+sinx=0 Приводим к тангенсу или котангенсу:
4)3 + tgx = 0. cosx не равно 0, т.к. в противном случае и синус был бы равен 0.
5)sin(60+x)=sin3x Расписываем sin(60+x) = cos(60)sinx + sin(60)cosx; sin3x = 3sinx - 4*(sinx)^3. (sinx)^2 = 1/(1+(ctgx)^2). Получаем
0.5sinx + 1/sqrt(2) cosx = 3sinx - 4sinx / (1 + (ctgx)^2). Все делим на sinx и получаем уравнение относительно tgx (или ctgx).
6)затрудняюсь ответить, но видно, что sqr(sinx) легко выносится за скобку.
7,8) к сожалению ничем тут помочь не могу
Возможно, решения не самые оптимальные, но это тоже решения.
Ответ отправил: Mystic (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 28.12.2006, 19:24 Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: Вообще-то 3, но т.к. Новый год 4. С 1-3 согласен. В 4-ом вы очень усложнили уравнение, а в 5-ом ну никак не вынести sqr(sinx). 6-7 - вообще без решения.
Вопрос № 68.953
Уважаемые эксперты. Чему будет равно такое выражение. tg(arccos(1/SQR(3)).
Словами. "чему равен тангенс от арккосинуса один деленное на корень из трех"
Отвечает: Mystic
Здравствуйте, Калимуллин Дамир Рустамович!
Полученное тело разбиваем на 2 плоскостью z = 2*3^0.5 (самая верхняя точка пересечения z = y*3^0.5 и x^2/3 + y^2/4 = 1, она получается при y = 2).
Объем верхней части равен площади полуэллипса, умноженной на высоту h = 6 - 2*3^0.5
Для нижней составляем интеграл:
инт(от 0 до 2*3^0.5)dz инт(от 0 до z/3^0.5)dy инт(от -sqrt(3 - 3*y^2/4) до sqrt(3 - 3*y^2/4)) dx.
Также предположу, что можно получить более легкий интеграл через цилиндрические координаты, но я не помню Якобиана.
Насчет второго, могу лишь предположить, что здесь нужно использовать цилиндрические координаты. Точного решения увы не знаю.
Ответ отправил: Mystic (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 29.12.2006, 10:59
