Вопрос № 63423: Здравствуйте! Возникла сложность в решении уравнения.
" Привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка, определить тип лини, построить график.
14+14x+x^2+6y-2xy+y^2=0"
Помогите пожалуйста.
Спасибо!...Вопрос № 63438: Здравствуйте уважаемые эксперты
У меня было задание найти площадь фигуры ограниченной графиками y1=x^3 ; y2=2*x ; y3=x;
Я преждположил что эта фигура ограничена на промежутке [-1;1] графиками y2 и y3, а на промежутках [-(2)^(1/2);-1] и [1; 2^...Вопрос № 63442: Уважаемые эксперты!
Даны четыре точки A1(-6,-4,7), A2(-3,-5,4), A3(0,6,-3), A4(-6,0,-6)
Подскажите, как найти:
1. уравнение прямой, проходящей через точку A4, перпендикулярно плоскости A1A12A3
2. косинус угла между координатной плоско...Вопрос № 63446: Здравствуйте, уважаемые эксперты. Помогите, пожалуйста, решить геометрическую задачку!
Секущая плоскость правильного тетраэдра ABCD параллельна ребрам AB и CD и делит ребро AC в отношении 1:3, считая от вершины A. Найдите площадь сечения, если ре...Вопрос № 63462: дана ф-ия f(x,y)=ln(x/y)+(1-x^2-y^2)^(1/2) нужно найти ООФ,указать св-во области и отобразить на плоскости. Если не трудно помогите пожалуйста.Спасибо
...Вопрос № 63517: Здравствуйте!
Обьясните мне решение этих примеров:
-Найти наиб. и наим. значение функции Z=x^2+2y^2+4x+4y
в области x^2+y^2=<4
-Исследовать на экстремумы функцию
Z=(x-y)*(10-2x-4y)
- Показать что функция удовле...
Вопрос № 63.423
Здравствуйте! Возникла сложность в решении уравнения.
" Привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка, определить тип лини, построить график.
14+14x+x^2+6y-2xy+y^2=0"
Помогите пожалуйста.
Спасибо!
Отправлен: 20.11.2006, 17:38
Вопрос задал: Gera11 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)
Сделаем параллельный перенос начала координат в вершину параболы, координаты которой x0 и y0.
Найдем координаты из системы: ax0+by0+(ad+be)/I1=0 (d+(dc-be)/I1)x0+(e+(ae-bd)/I1)x0+f=0
Решая данную систему находим, что x0=-3/2; y0=1/2
Делаем параллельный перенос в точку (x0;y0).
x'=x-x0=x+3/2
y'=y-y0=y-1/2
В общем виде уравнение параболы имеетвид: y2=2px;
p=(ae-bd)/I1√(a2+b2)=5/√2
y'2=2px';
или
y'2=5√2x';
В принципе еще можно сделать поворот на угол: tg(fi)=-a/b, т.е. на fi=3*pi/4.
Удачи!!!
--------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 21.11.2006, 11:20
Вопрос № 63.438
Здравствуйте уважаемые эксперты
У меня было задание найти площадь фигуры ограниченной графиками y1=x^3 ; y2=2*x ; y3=x;
Я преждположил что эта фигура ограничена на промежутке [-1;1] графиками y2 и y3, а на промежутках [-(2)^(1/2);-1] и [1; 2^(1/2)] ограничена графиками y1 и y2. Так ли это? Где можно найти про то, что называется фигурой ограниченной графиками?
Спасибо
Отправлен: 20.11.2006, 19:16
Вопрос задал: Vassea (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Sentinel
Здравствуйте, Vassea!
Просто постройте схематичный график и вы сразу увидите фигуру огранниченную данными графиками со всех сторон. Затем, аналитически найдите т пересечения (0,0) (1,1) (sqrt(2),2*sqrt(2)). и используя интегралы найдите искомую площадь.
PS зеркально есть такая же фигура
--------- Надо быть, а не казаться.
Ответ отправил: Sentinel (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 20.11.2006, 19:37
Вопрос № 63.442
Уважаемые эксперты!
Даны четыре точки A1(-6,-4,7), A2(-3,-5,4), A3(0,6,-3), A4(-6,0,-6)
Подскажите, как найти:
1. уравнение прямой, проходящей через точку A4, перпендикулярно плоскости A1A12A3
2. косинус угла между координатной плоскостью Oxy и плоскостью A1A2A3.
Заранее благодарна!
Отправлен: 20.11.2006, 19:46
Вопрос задала: Lena2007 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Олег Владимирович
Здравствуйте, Lena!
1. Можно найти вектор n{x,y,9}, перпендикулярный плоскости A1A2A3. Он определяется из условий n*A1A2=0 и n*A1A3=0, * - скалярные произведения. Так как длина его значения не имеет (важна только перпендикулярность), то одну из координат можно взять произвольно. Найденный n есть направляющий вектор нужной прямой. Пусть n={l,m,n}, тогда уравнение прямой через A(x0,y0,z0) и || n есть (x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n
2. Косинус угла между плоскостями есть модуль косинуса угла между их нормалями. Нормаль к A1A2A3 мы уже нашли - это n ,- а нормаль к Oxy есть вектор k{0,0,1}. Косинус угла между ними определяется из скалярного произведения.
Удачи!
Приложение:
--------- Факультет ПМ-ПУ - лучший в СПбГУ!
Ответ отправил: Олег Владимирович (статус: 7-ой класс)
Ответ отправлен: 20.11.2006, 20:26
Вопрос № 63.446
Здравствуйте, уважаемые эксперты. Помогите, пожалуйста, решить геометрическую задачку!
Секущая плоскость правильного тетраэдра ABCD параллельна ребрам AB и CD и делит ребро AC в отношении 1:3, считая от вершины A. Найдите площадь сечения, если ребро тетраэдра равно 4.
Если не трудно, объясните подробно, с рисунком.
Отправлен: 20.11.2006, 20:05
Вопрос задал: KISS-KA (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Grigory
Здравствуйте, KISS-KA!
Логика решения такая:
начнем с определения правильного тетраэдра:
Тетраэдр — многогранник с четырьмя треугольными гранями, в каждой вершин которого сходятся по 3 грани. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер. У правильного тетраэдра все грани являются равносторонними треугольниками, все двугранные углы при рёбрах и все трёхгранные углы при вершинах равны.
Поскольку по условию ребро = 4, то длина отсеченного ребра будет 4/3. Далее вычисляем площадь равностороннего треугольника по формуле: S = 0.5 * 4/3 * sin(60) = 2/3 * sin(60) (если я правильно помню, sin(60) = 0.5*Sqrt(3), и тогда ответ будет 1/3 * Sqrt(3))
А еще вот тут довольно хорошо написано про тетраэдры:
http://www.college.ru/mathematics/courses/stereometry/content/chapter8/section/paragraph5/theory.html
Удачи!
Ответ отправил: Grigory (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 20.11.2006, 20:54
Вопрос № 63.462
дана ф-ия f(x,y)=ln(x/y)+(1-x^2-y^2)^(1/2) нужно найти ООФ,указать св-во области и отобразить на плоскости. Если не трудно помогите пожалуйста.Спасибо
Отправлен: 20.11.2006, 21:27
Вопрос задал: Raz (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Dayana
Здравствуйте, Raz!
ООФ: х/у>0; 1-x^2-y^2>=0.
x/y>0 - это первая и третья четверти координатной плоскости
1-x^2-y^2>=0 тогда, x^2+y^2<=1 - это круг с центром в начале координат и радиусом 1.
Следовательно, решением будет 2 сектора круга - те что в 1 и 3 четвертях, причем граница секторов, та что идет по осям координат, пунктиром (не подходит). Свойство этой области - она симметрична относительно начала координат.
Ответ отправила: Dayana (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 20.11.2006, 21:39 Оценка за ответ: 4
Отвечает: Sentinel
Здравствуйте, Raz!
Чтобы найти ООф, нужно решить систему неравенств:
x/y>0
1-x^2-y^2>=0
Если построить графически ооф, то это круг R=1, центр лежит в (0,0), но не весь, а только область лежащая в 1 и 3 четвертях, при чем Y не равен 0.
Аналитически:
x^2+y^2<=1(круг)
x/y>0(x и y одного знака, но y не равен 0)
--------- Надо быть, а не казаться.
Ответ отправил: Sentinel (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 21.11.2006, 19:08
Вопрос № 63.517
Здравствуйте!
Обьясните мне решение этих примеров:
-Найти наиб. и наим. значение функции Z=x^2+2y^2+4x+4y
в области x^2+y^2=<4
-Исследовать на экстремумы функцию
Z=(x-y)*(10-2x-4y)
- Показать что функция удовлетворяет уравнению (где a и b-константы)
ф-я: U=(1+x)^(-12)*e
ур-е: (δu)/δx =(δ^2u)/δu^2
Приложение:
Отправлен: 21.11.2006, 09:31
Вопрос задал: W4rmonger (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Сухомлин Кирилл Владимирович
Здравствуйте, W4rmonger!
Если мы ищем экстремум функции на ограниченном множестве, то он лежит либо на границе, либо внутри. В данном случае:
Z = x2+2y2+4x+4y = (x+2)2-4 + 2(y+1)2-2 = (x+2)2 + 2(y+1)2 - 6
у функции есть минимум, но он лежит за пределами исследуемой области, а максимума вообще нет, так что будем искать экстремумы на границе.
В этом случае, конечно, можно применить какой-дь гемоетрический метод решения, т.к. все функции – уравнения окружности... Ну или параметризовать кривую.
Подобные задачи решаются через Лагранжиан
Найти экстремум f(x,y) при ограничении g(x,y)=0 - решить систему диф. уравнений в частных производных. g(x,y) = x2 + y2 - 4
∂(f(x,y) - Lg(x,y))/∂x=0
∂(f(x,y) - Lg(x,y))/∂y=0
∂(f(x,y) - Lg(x,y))/∂L=0
2(x+2) - L(2x) =0
4(y+1) - L(2y) =0
x2 + y2 - 4 = 0
У меня получился какой-то довольно громоздкий ответ:
L ∈ { [3+√[5+3√2]]/2; [3-√[5+3√2]]/2; [3+√[5-3√2]]/2; [3-√[5-3√2]]/2 }
x = 2 / (L-1)
y = 2 / (L-2)
--------- Не узнаешь - не попробуешь.
