Вопрос № 61994: Здравствуйте уважаемые эксперты!
Вот такую задачу на задали, никак не могу решить:
Найти все натуральные трехзначные числа, каждое из которых ув 12 раз больше суммы своих цифр.
Спасибо!
...
Вопрос № 61.994
Здравствуйте уважаемые эксперты!
Вот такую задачу на задали, никак не могу решить:
Найти все натуральные трехзначные числа, каждое из которых ув 12 раз больше суммы своих цифр.
Спасибо!
Отвечает: Сухомлин Кирилл Владимирович
Здравствуйте, Иванов Константин Владиславович/Aspirine!
Запишем условие:
12(a+b+c) = 100a+10b+c
ну и, очевидно,
1<=a<=9,
0<=b<=9
0<=c<=9
т.к. a,b,c - цифры.
приведем подобные:
2b+11c=88a
Выражение слева не больше 9*(11+2)=117
Т.к. 2*88>117, то для a>=2 уравнение решения не имеет.
Значит a = 1 (0 оно быть не может, т.к. число именно трехзначное)
2b+11c=88, очевидно, имеет решение при с=8, b=0
Больше решений нет, т.к. при c=9, b должно быть отрицательным, а при c<=6
b>=11. Для c=7, b нецелое.
Ответ: 108
--------- Не узнаешь - не попробуешь.
Ответ отправил: Сухомлин Кирилл Владимирович (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 09.11.2006, 22:08 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное спасибо. Сел вникать.