Вопрос № 62491: Не могли бы вы дать подсказку, в каком направлении двигаться:
есть дифур
y'=корень_кубич((y^2+1)/(x^4+1))
Задание:
Показать, что любая интегральная кривая этого уравнения имеет 2 горизонтальные ассимптоты.
Указание:
Не все инт...Вопрос № 62495: Здравствуйте! Второй день ломаю голову на задачей! Помогите!
A(1,10) B(3,8) C(3,5) - вершины треугольника ABC Найти:
1) парамтерическое уравнение прямой параллельной стороне AB и проходящей через вершину C
2) ксоинус внутреннего угла при ...
Вопрос № 62.491
Не могли бы вы дать подсказку, в каком направлении двигаться:
есть дифур
y'=корень_кубич((y^2+1)/(x^4+1))
Задание:
Показать, что любая интегральная кривая этого уравнения имеет 2 горизонтальные ассимптоты.
Указание:
Не все интегралы берутся. Полученные интегралы надо исследовать на сходимость.
Уравнение это с разделяющимися переменными, сразу получаем два интеграла. Но как их исследовать на сходимость, они же неопределённые?
Вобщем, меня интересует сама идея решения таких заданий.
Отправлен: 13.11.2006, 19:59
Вопрос задал: AirSpirit (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)
Отвечает: Tigran K. Kalaidjian
Здравствуйте, AirSpirit!
Идея в том, что после разделения переменных Вы получите интеграл для y в пределах, скажем, [y_0=y(0);y], а для x в пределах [0,x]. Соответственно, если Вы будете переменный предел для иксов стремить к плюс/минус бесконечности, то у Вас вылезет непределенный интеграл с подынтегральной функцией порядка x^(-4/3), который сходится. Значит, этот интеграл на бесконечности есть некоторое число. Значит и интеграл от игреков в этом случае - число. Посморим, может ли в этом случае верхний переменный предел быть бесконечностью.
Ответ - нет, т.к. подынтегральная функция порядка y^(-2/3), т.е. в этом случае он расходится. Следовательно, верхний предел - конечное число или набор конечных чисел. Случай набора можно исключить, заметив что подынтегральная ф-ция положительна, т.е. сам интеграл от "y" является монотонно возрастающей функцией. Вот и все. На плюс/минус бесконечности по "х" имеем единственное для каждого из этих пределов значение "у", т.е. есть 2 гор.
асимптоты для соотв. графика.
--------- aqua nostra ignis est
Ответ отправил: Tigran K. Kalaidjian (статус: Профессионал) Армения, Ереван Организация: Физический факультет МГУ WWW:Персональная страница ---- Ответ отправлен: 14.11.2006, 22:51 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо!
Вопрос № 62.495
Здравствуйте! Второй день ломаю голову на задачей! Помогите!
A(1,10) B(3,8) C(3,5) - вершины треугольника ABC Найти:
1) парамтерическое уравнение прямой параллельной стороне AB и проходящей через вершину C
2) ксоинус внутреннего угла при вершине A
Отправлен: 13.11.2006, 20:35
Вопрос задал: Gera11 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Сухомлин Кирилл Владимирович
Здравствуйте, Gera11!
1) прямая, проходящая через две точки на плоскости X и Y, выражается уравнением C1*x+C2*y+C3=0
Подставляя вместо x и y координаты точек (X_x, X_y) и (Y_x, Y_y), получим систему уравнений. Однако, одна пряма может выражаться разными уравнениями: например, C1*x+C2*y+C3=0 и 2*C1*x+2*C2*y+2*C3=0
Рассмотрим два варианта: C3 равно нулю и – не равно. Если равно, то пробуем решить ситсему, уже с двумя неизвестными. Если решений нет, то понимаем, что C3 не равно нулю и на него можно сократить оба уравенения системы. Опять же, после этого, получаем, систему с двумя неизвестными:
C1' = C1/C3
C2' = C2/C3
и решаем ее относительно этих переменных.
В любом случае, находим константы для уравнения прямой.
Параллельная прямая, проходящая через третью точку, отличается только свободным членом, принеизменных коэффициентах при x и y. Находим новый свободный член, подстановкой координат точки C (через которую и проходит прямая). Привести тип уравнения к параметрическому вы сами должны - это совсем базовые умения.
2) Вектор, проходящий через точки X и Y выражается как разность соответсвтующих координат этих точек:
XY_x = Y_x - X_x
XY_y = Y_y - X_y
косинус угла равен скалярному произведению векторов, деленному на произведение их модулей.
--------- Не узнаешь - не попробуешь.
Отвечает: fsl
Здравствуйте, Gera11!
Вообще-то, прямая, проходящая через две точки (x1, y1) и (x2, y2), выражается уравнение
(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1) - и не надо решать ни каких систем.
В вашем случае, координаты А и В.
Далее, после выделения y в левой части, уравнение примет вид типа
y = Ax+ b
Параллельные прямые отличаются только параметром b.
Поэтому, подставляете значения x и у (координаты точки С).
Ответ отправил: fsl (статус: 7-ой класс)
Ответ отправлен: 14.11.2006, 12:18
