Вопрос № 62850: у меня может и глупый вопрос, но я что-то не могу найти на него ответа
имеется пример в котором надо определить ряд сходится или расходится сумма е^k/k! при k больше или равным 0
я решала его по признаку Даламбера: lim при k-> к бесконечно...Вопрос № 62897: Помогите вычислить градиет в точке:
z=(x-y)^2 в точке М(1;1)...Вопрос № 62898: Объясните как найти точки экстремума для функции
z=6xy-9(x^2)-9(y^2)+4x+4y...Вопрос № 62915: Как вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох площади, ограниченных линиями
y=x^2+1
y=0, x=0, x=1...Вопрос № 62919: Помогите решить!
1. Исследовать на сходимость ряды:
а) ((-1)^n)*(n/(n^2+3))
b) ((-1)^n)*(1/7n)
c) 1/7n.
2.Вероятность обнаружения цели при одном цикле обзора станции равна 0,3. Какова вероятность обнаружения цели хотя бы оди...
Вопрос № 62.850
у меня может и глупый вопрос, но я что-то не могу найти на него ответа
имеется пример в котором надо определить ряд сходится или расходится сумма е^k/k! при k больше или равным 0
я решала его по признаку Даламбера: lim при k-> к бесконечности (е^(k+1) *k!)/k!*(k+1)*e^k=e/(k+1)=0
правильно ли я решаю?
я плохо помню как решаются подобные примеры, меня просто смущает то что k больше или равно 0 и в знаменателе k!
Отправлен: 16.11.2006, 09:55
Вопрос задал: Eshi (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)
Отвечает: Tigran K. Kalaidjian
Здравствуйте, Eshi!
Да. Вы решили правильно. Признак Даламбера дает ноль, а, значит, ряд сходится. А то, что "к" начинается с нуля - ничего страшного, т.к. 0!=1 по определению факториала.
--------- aqua nostra ignis est
Ответ отправил: Tigran K. Kalaidjian (статус: Профессионал) Армения, Ереван Организация: Физический факультет МГУ WWW:Персональная страница ---- Ответ отправлен: 16.11.2006, 20:18
Вопрос № 62.897
Помогите вычислить градиет в точке:
z=(x-y)^2 в точке М(1;1)
Отправлен: 16.11.2006, 16:53
Вопрос задал: Drakon77 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Drakon77!
Решение.
z(x, y)==(x-y)^2=x^2-2xy-y^2, Dz/Dx=2x-2y=2(x-y), Dz/Dy=-2x-2y=-2(x+y), drad z=2*(x-y)*i-2*(x+y)*j, в точке (1; 1) значение градиента равно 0i-2j=-2j.
Ответ: -2j.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Студент)
Ответ отправлен: 16.11.2006, 18:24
Вопрос № 62.898
Объясните как найти точки экстремума для функции
z=6xy-9(x^2)-9(y^2)+4x+4y
Отправлен: 16.11.2006, 16:56
Вопрос задал: Solnse (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Solnse!
Решение.
Находим частные производные первого порядка:
Dz/Dx=6y-18x+4, Dz/Dy=6x-18y+4.
Воспользовавшись необходимыми условиями экстремума, находим стационарные точки, т.
е. решаем систему двух уравнений
6y-18x+4=0 и 6x-18y+4=0, откуда x=1/3, y=1/3; M (1/3; 1/3).
Находим значения частных производных второго порядка в точке М:
A=D^2 z/Dx^2=-18, B=D^2 z/Dy^2=-18, C=D^2 z/(DxDy)=6
и составляем дискриминант Д=AC-B^2=(-18)*(-18)-6^2=324-36=288. Поскольку Д>0, A<0, то данная функция в точке M (1/3; 1/3) имеет максимум.
Значение функции в этой точке z(1/3; 1/3)=6*(1/3)*(1/3)-9*(1/3)^2-9*(1/3)^2+4*(1/3)+4*(1/3)=1 1/3 (проверьте).
Ответ: 1 1/3.
С уважением,
Mr. Andy.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Студент)
Ответ отправлен: 16.11.2006, 18:46
Вопрос № 62.915
Как вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох площади, ограниченных линиями
y=x^2+1
y=0, x=0, x=1
Отправлен: 16.11.2006, 19:35
Вопрос задал: Drakon77 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Сухомлин Кирилл Владимирович
Здравствуйте, Drakon77!
Через интеграл в цилиндрических координатах =)
Разрезаете (мысленно) фигуру на много плоских тонких блинов, насаженных на ось Ox, толщиной dx.
Каждый из них радиуса y(x) = x2+1 = r
Объем каждого из них p∙r2∙dx, теперь надо просуммировать объем по всем этим блинам - проинтегрировать.
∫[0;1]p∙(x4+2x2+1)dx = p∙(x5/5 + 2x3/3 + x)|[0;1] = 113/15
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Drakon77!
Можно воспользоваться формулой V=п*Integral(a; b)(((y2)^2)-((y1)^2))dx. При Ваших исходных данных получится V=п*Integral(0;1)(((x^2+1)^2)-0^2)dx=п*Integral(0;1)(x^4+2*x^2+1)dx=п*((x^5)/5+(2/3)*x^3+x)|(0;1)=п*(1/5+2/3+1)=(1
13/15)*п. (п=3,1415...)
Ответ: (1 13/15)*п.
С уважением,
Mr. Andy.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Студент)
Ответ отправлен: 17.11.2006, 09:03
Вопрос № 62.919
Помогите решить!
1. Исследовать на сходимость ряды:
а) ((-1)^n)*(n/(n^2+3))
b) ((-1)^n)*(1/7n)
c) 1/7n.
2.Вероятность обнаружения цели при одном цикле обзора станции равна 0,3. Какова вероятность обнаружения цели хотя бы один раз при четырех циклах обзора?
Отправлен: 16.11.2006, 19:55
Вопрос задал: Galka (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Galka!
Задача 2 решается, по-моему, применением формулы вероятности появления хотя бы одного события.
В Вашем случае:
P=1-(1-0.3)^4=0,7599.
Решение задачи 1 приведу в свободное время на мини-форуме.
С уважением,
Mr. Andy.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Студент)
Ответ отправлен: 17.11.2006, 09:50
