Вопрос № 63130: Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, решить геометрическую задачу.
Секущая плоскость правильного тетраэдра параллельна двум его скрещивающимся ребрам и проходит через середину их общего перпендикуляра. Найдите площадь сечения, если ребро тетраэдра...Вопрос № 63155: Здраствуйте уважаемые эксперты!
Как находить объем тела, если нам дана зависимость F(х) площади сечения этого тела, от координаты на некоторой оси, школьный курс даёт ответ. Но если дана ещё и зависимость G(x) средней плотности в этом сечении, а ...Вопрос № 63234: Здравствуйте уважаемые эксперты!
Есть система уравнений:
3x-y+4z=2
x+2y+3z=7
5x+3y+2z=8
Проблема такая: Система без проблем решается методом Гаусса (x=0,y=2,z=1),
но при решении средствами матричного исчислени...
Вопрос № 63.130
Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, решить геометрическую задачу.
Секущая плоскость правильного тетраэдра параллельна двум его скрещивающимся ребрам и проходит через середину их общего перпендикуляра. Найдите площадь сечения, если ребро тетраэдра равно 2.
Спасибо.
Отправлен: 18.11.2006, 13:16
Вопрос задал: KISS-KA (статус: Посетитель)
Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)
Отвечает: Сухомлин Кирилл Владимирович
Здравствуйте, KISS-KA!
Т.к. плоскость проходит через середину перпендикулярна, то он пересекает все его грани по средним линиям. Т.к. тетраэдр правильный, то все они равны - следовательно, сечение - ромб. Остается доказать, что это квадрат. Средние линии параллельны основаниям "своих" треугольников, а основания - это две скрещивающихся прямые. А т.к. смежные линии лежат в одной плосоксти, и парарллельны двум скрещивающимся прямым, то они перпендикулярны. Т.е. это ромб со стороной 1 (средняя линия равна половине основания
треугольника) и прямым углом, т.е. квадрат площади 1.
Либо через координаты. Пусть его вершины задаются следущими координатами:
(1; √3; 0) (-1; √3; 0) - одно из указанных в условии скрещивающихся ребер
(0; -√3; 1) (0; -√3; -1) - другое из указанных в условии скрещивающихся ребер
Их общим перпендикуляром является ось Oy, а сечение, соответственно, лежит в плоскости Oxz. Координаты вершин сечения:
(1/2; 0; 1/2), (-1/2; 0; 1/2), (1/2; 0; -1/2), (-1/2; 0; -1/2)
Получается квадрат со стороной 1.
--------- Не узнаешь - не попробуешь.
Отвечает: Grigory
Здравствуйте, KISS-KA!
Ответ: 1. Рассуждения следующие: поскольку тетраэдр правильный, следовательно все его ребря одинаковой длины - по условию каждое ребро равно 2. Следовательно, если разрезать этот тетраэдр секущей плоскостью посередине, получим тетраэдр с ребром равным 1 сверху от этой секущей плоскости. В основании тетраэдра будет квадрат, у которого каждая сторона будет равна 1. Перемножаем стороны и получаем в результате плохадь, равную 1.
Ответ отправил: Grigory (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 19.11.2006, 08:34
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, KISS-KA!
Посмотрите, пожалуйста, решение на мини-форуме.
С уважением,
Mr. Andy.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Студент)
Ответ отправлен: 20.11.2006, 08:53
Вопрос № 63.155
Здраствуйте уважаемые эксперты!
Как находить объем тела, если нам дана зависимость F(х) площади сечения этого тела, от координаты на некоторой оси, школьный курс даёт ответ. Но если дана ещё и зависимость G(x) средней плотности в этом сечении, а найти надо массу? Интуитивно чуствую, что это будет интеграл от их произведения (F(x)*G(x)), но доказать не могу. Помогите, пожалуйста.
Заранее спасибо.
Отвечает: Tigran K. Kalaidjian
Здравствуйте, Dobrotsvetov_D_M!
Все правильно. Если хотите корректного доказательства, то рассмотрите слой в пределах [x, x+delta_x]. Масса этого слоя delta_m=F(x*)*G(x*)*delta_x, где x* принадлежит указанному интервалу (формула Лагранжа, она же - формула конечных приращений). Масса объема вращения равна сумме всех delta_m. Если мы устремим delta_x к нулю, то x* перейдет в x, а сама сумма перейдет в определенный интеграл (по определению интеграла Римана) от G(x)*F(x).
--------- aqua nostra ignis est
Ответ отправил: Tigran K. Kalaidjian (статус: Профессионал) Армения, Ереван Организация: Физический факультет МГУ WWW:Персональная страница ---- Ответ отправлен: 18.11.2006, 22:20 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 63.234
Здравствуйте уважаемые эксперты!
Есть система уравнений:
3x-y+4z=2
x+2y+3z=7
5x+3y+2z=8
Проблема такая: Система без проблем решается методом Гаусса (x=0,y=2,z=1),
но при решении средствами матричного исчисления система не решается :( Получается x=0.5,y=2,z=1
Я уже написал на Питоне примитивный скрипт, который находит решение, при чем любые подобные системы решаются "на ура". Проблема возникла именно с этой системой
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Sky Ranger!
По ссылке
http://slil.ru/23436136
Вы можете увидеть, что матричный способ даёт тот же ответ, что и способ Гаусса. Иначе и быть
не может.
С уважением,
Mr. Andy.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Студент)
Ответ отправлен: 20.11.2006, 15:35 Оценка за ответ: 5
