Вопрос № 61776: Здравствуйте!
С обычными пределами я вроде как разобралась, а вот на тригонометрии подсела, сижу на них смотрю и не знаю с какого боку лучше к ним подайти...
Помогите, пожалуйста разобраться в этом деле:
1. lim x->0 (1+sinx)^ctg2x ...Вопрос № 61790: Здравствуйте.
Задача: при каком значениии m функция y=корень седьмой степени из m*x в квадрате +6x - 1 имеет максимум в точке x=3?
Спасибо....Вопрос № 61829: Помогите решить школьное уравнение
(x-8)^(1/3)+(x-1)^(1/3)=1
заранее спасибо...
Вопрос № 61.776
Здравствуйте!
С обычными пределами я вроде как разобралась, а вот на тригонометрии подсела, сижу на них смотрю и не знаю с какого боку лучше к ним подайти...
Помогите, пожалуйста разобраться в этом деле:
1. lim x->0 (1+sinx)^ctg2x
2. lim x->0 (cos^ctgx^2 (2x))
3. lim x->0 ((1-cos(x-1))/(sin^2ПИ(1-x)))^2
Отправлен: 08.11.2006, 13:05
Вопрос задал: Eshi (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)
Отвечает: Калимуллин Дамир Рустамович
Здравствуйте, Eshi!
Скачайте арахив пределы вот здесь. http://fo-bos.mylivepage.ru/file/index
Там есть решение.
Отвечает: fsl
Здравствуйте, Eshi!
Здравствуйте, Eshi!
1. в окрестности 0
sin(x)=x - o(x^3)
tg(2x)=2x + o(x^3)
Тогда,
(1+sin(x))^ctg(2*x)=(1+x)^(1/(2*x))
Введем замену
y = 1/(2*x)
тогда
lim{y->00}(1+1/(2*y))^y = e^(1/2)
Остальные попробуйте, аналогично.
Ответ отправил: fsl (статус: 7-ой класс)
Ответ отправлен: 08.11.2006, 14:58
Вопрос № 61.790
Здравствуйте.
Задача: при каком значениии m функция y=корень седьмой степени из m*x в квадрате +6x - 1 имеет максимум в точке x=3?
Спасибо.
Отправлен: 08.11.2006, 14:57
Вопрос задал: KISS-KA (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: lupus campestris
Здравствуйте, KISS-KA!
Очевидно, что значение этой функции будет максимальным тогда, когда максимальным будет значение того, что находится под корнем. А там у нас квадратное уравнение, график которого является параболой. Когда речь идет про параболу, возможны два варианта: ее рожки смотрят вверх и нас спрашивают про минимум. Или ее рожки смотрят вниз и нас спрашивают про максимум. Ваш случай явно второй, то есть можно уже сразу предположить, что m - число отрицательное. Далее, когда по параболе нужно найти минимум или максимум, понятно,
что речь идет о ее центральной точке. А координата этой центральной точки определяется формулой -a/2b, то есть в нашем случае: -6/2*m = 3. Или: m=-6/6=-1, что сходится с нашими предварительными догадками.
Удачи!
--------- «С кем тяжело молчать, с тем не о чем говорить» (Метерлинк)
Ответ отправила: lupus campestris (статус: Профессионал) Россия, Москва Тел.: +79060429689 Организация: http://www.orange-business.ru WWW:http://lupus-campestris.blogspot.com/ ICQ: 193918889 ---- Ответ отправлен: 08.11.2006, 15:31
Отвечает: fsl
Здравствуйте, KISS-KA!
max{x=3}(корень седьмой степени из m*x в квадрате +6x - 1) =
max{x=3}(m*x^2 +6x - 1)
т.к.
y=m*x^2 +6x - 1 - парабола, то max в вершине
т.е.
3= - b/(2*a) = - 6/(2*m)
=> m=-1.
Ответ отправил: fsl (статус: 7-ой класс)
Ответ отправлен: 08.11.2006, 15:34
Отправлен: 08.11.2006, 19:14
Вопрос задал: Sentinel (статус: Посетитель)
Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 5)
Отвечает: Tigran K. Kalaidjian
Здравствуйте, Sentinel!
Возведите обе части уравнения в куб по формуле (a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b) с учетом того, что в нашей задаче a+b=1. Разнесем получившиеся слагаемые так, что в одной части уравнения останется выражение в степени 1/3, а в другой все остальное. Возведем еще раз все в куб. Получим некоторое кубическое уравнение. Попробуем угадать корень (он единственный, т.к. функция f(x)= (x-8)^(1/3)+(x-1)^(1/3) монотонно возрастает на все числовой оси). Скорее всего, угадать не получится, т.к. корень некрасивый. Произведем следующую
операцию: с помощью некоторой замены приведем уравнение к виду y^3 + py + q = 0 (это сделать можно всегда), т.е. избавимся от квадратичного члена. К получившемуся уравнению применим формулу Кардано:
y = (-q/2 + sqrt((27q^2 + 4p^3)/108))^(1/3) + (-q/2 - sqrt((27q^2 + 4p^3)/108))^(1/3). После обратной замены получим ответ. Для проверки могу сказать, что ответ близок к 7.5, так что проделайте все указанные операции аккуратно и все должно получиться.
--------- aqua nostra ignis est
Ответ отправил: Tigran K. Kalaidjian (статус: Профессионал) Армения, Ереван Организация: Физический факультет МГУ WWW:Персональная страница ---- Ответ отправлен: 08.11.2006, 21:37 Оценка за ответ: 3
Отвечает: Makhmudov Rashid
Здравствуйте, Sentinel!
Pervoe slagaeomoe vmeste so stepen'u voz'mite za "a". Vtoroe za "b" , togda poluchaetsya sistema is 2-uh uravnenij s dvumya neizvestnymi:
1-oe uravnenie sistemy vyglyadit tak a+b=1 , 2-oe tak a^3-b^3=-7. Reshaete sistemu, poluchaete "a" i "b". Zatem nahodite "X"!
Udachi!
Ответ отправил: Makhmudov Rashid (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 08.11.2006, 23:43
Отвечает: lupus campestris
Здравствуйте, Sentinel!
Сделаем подстановку: y=(x-8)^(1/3). Тогда: y^3=x-8, x-1=y^3+7. Переписываем уравнение:
y+(y^3+7)^(1/3)=1
(y^3+7)^(1/3)=1-y
Возводим в куб:
y^3+7=(1-y)^3
И решаем кубическое уравнение.
А вообще было бы гораздо лучше, если бы слева была не сумма, а разность. :)
Удачи!
--------- «С кем тяжело молчать, с тем не о чем говорить» (Метерлинк)
Ответ отправила: lupus campestris (статус: Профессионал) Россия, Москва Тел.: +79060429689 Организация: http://www.orange-business.ru WWW:http://lupus-campestris.blogspot.com/ ICQ: 193918889 ---- Ответ отправлен: 09.11.2006, 11:37 Оценка за ответ: 2
