Вопрос № 60947: Уважаемые эксперты! Мне нужно решить следующую задачи:
все ребра правильной четырехугольной пирамиды равны между собой.расстояние между стороной основания и противолежащей гранью равно 2 корня из 6 см. найдите сторону основания пирамиды...
Вопрос № 60.947
Уважаемые эксперты! Мне нужно решить следующую задачи:
все ребра правильной четырехугольной пирамиды равны между собой.расстояние между стороной основания и противолежащей гранью равно 2 корня из 6 см. найдите сторону основания пирамиды
Отправлен: 01.11.2006, 18:25
Вопрос задал: KISS-KA (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, KISS-KA!
Решение. Пусть основанием пирамиды является квадрат ABCD, сторону которого обозначим через
x, S - вершина пирамиды. Проведём апофемы SE к ребру AB и SF к ребру CD, а также опустим из то&
#1095;ки F перпендикуляр FG к отрезку SE (|FG|=2*sqrt 6 см).
Из треугольника ABS находим, что |SE|=sqrt (|SA|^2-|AE|^2)=x/sqrt 2 (см).
Рассматривая треугольник FES, находим:
|SF|=|SE|=x/sqrt 2 см, |FE|=x см, cos FSE=((x^2)/2+(x^2)/2-x^2))/(2*(x/sqrt 2)*(x/sqrt 2))=0, угол FSE=п/2, угол SFE равен углу SEF и равен п/4. Следовательно, точка G совпадает
с вершиной S пирамиды, откуда x/sqrt 2=2*sqrt 6 см, x=4*sqrt 3 см.
Ответ: 4*sqrt 3 см.
С уважением,
Mr. Andy.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 03.11.2006, 08:45
