Вопрос № 61132: Помогите, пожалуйста в решении задач:
1. даны 3 прямые, которые образуют треугольник, надо найти радиус и координаты центра вписаной и описаной окружности.
мне бы просто формулы, дальше я сама попробую.
2. построить график график х*х-2ху+...
Вопрос № 61.132
Помогите, пожалуйста в решении задач:
1. даны 3 прямые, которые образуют треугольник, надо найти радиус и координаты центра вписаной и описаной окружности.
мне бы просто формулы, дальше я сама попробую.
2. построить график график х*х-2ху+2=1
правильно ли я думаю: из этого выражения выразить у=х*х+1/2х, где х не = 0
а потом подставлять значения х и вычислять у
по идее это парабола, так ведь?
3. lim при к->к бесконечности (1+к/к-2) и все это в степени к
4. lim при к->к бесконечности корень квадратный (к в четвертой -2к в квадрате+1)/к в квадрате+2к+1
Отправлен: 03.11.2006, 11:55
Вопрос задал: Eshi (статус: Посетитель)
Всего ответов: 4 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 8)
Отвечает: fsl
Здравствуйте, Eshi!
2) Да, правильно. (если элементарная математика, без комплексных чисел);
3) Преобразуем выражение:
(1+k)/(k-2)=1+3/(k-2)
Тогда lim(1+3/(k-2))^k->e^(3).
Ответ отправил: fsl (статус: 7-ой класс)
Ответ отправлен: 03.11.2006, 12:06
Отвечает: Gh0stik
Здравствуйте, Eshi!
1) Так как у Вас насколько я понял есть уравнения прямых, то находим точки пересечения их, соответственно найдем вершины треугольника. Далее находим длины сторон треугольника.
Для дальнейшего решения я думаю Вам помогут такие формулы.
3) lim{k->∞}((1+k)/(k-2))^k={немного преобразуем разделим числитель и знаменатель на k}=lim{k->∞}((1/k+1)/(1-2/k))^k={подставляем значение k}=((0+1)/(1-0))^∞=1^∞=1;
4) lim{k->∞}√(k^4-2k^2+1)/(k^2+2k+1)={преобразуем}=
=lim{k->∞}k^2*√(1-2/k^2+1/k^4)/(k^2*(1+2/k+1/k^2))=
={разделим числитель и знаменатель на k^2}=
=lim{k->∞}√(1-2/k^2+1/k^4)/(1+2/k+1/k^2)=
={подставляем значение k}=
=lim{k->∞}√(1-0+0)/(1+0+0)=1/1=1
Удачи!!!
--------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 03.11.2006, 12:42
Отвечает: Сухомлин Кирилл Владимирович
Здравствуйте, Eshi!
1. Радиус-то легко найти, а вот центр... пожалуй, проще всего будет вспомнить, что центр вписанной окружности лежит в точке пересечения высот. Высота AHa - прямая проходяшая через A и перпендикулярная BC.
Пусть прямая задана так: Ax+By+C=0, точка M(x1; y1).
Тогда прямая проходящая через точку M и перпендикулярная вышеуказанной будет задаваться таким уравнением: Bx-Ay+C1=0, где C1 находится подстановкой в это ур-ние координат (x1; y1), т.е. C1 = A*y1 - B*x1
Находите уравнения двух высот и смотрите их пересечение - это и будет центр вписанной окружности.
Еще раз алгоритм:
а) находим попарные пересечения прямых, содержащих стороны - это будут вершины треугольника
б) находим уравнения прямых - двух высот
в) находим их пересечение
радиус можно найти, например, так: S=p*r
а) находим длины сторон по теореме пифагора.
б) находим площадь по формуле: S = |(x_B - x_A)*(y_C - y_A) - (x_C - x_A)*(y_B - y_A)| / 2
в) вычисляем радиус
2. Не совсем парабола. Она похожа на параболу для (x ~> 3), а возле нуля похожа на гиперболу. Асимптоты надо искать и пересечения с осями - вот все правила построения графиков.
--------- Не узнаешь - не попробуешь.
Отвечает: Makhmudov Rashid
Заранее предупреждаю вас, поосторожнее с решением эксперта Сухомлин Кирилл Владимирович!
Дорогой Сухомлин Кирилл Владимирович, нет ли у вас научной степени в Математике, а? Цитата: "проще всего будет вспомнить, что центр вписанной окружности лежит в точке пересечения высот", а то какие-то правила новые выводите??? Точка пересечения БИССЕКТРИСС треугольника является центром вписанной окружности, а не точка пересечения биссектрисс!
Хорошо теперь по поводу задачи номер 1 :
Думаю ета формула вам знакома (х-х1)/(х2-х1)=(y-y1)/(y2-y1) - из етого уравнения легко находим уравнения всех 3-ёх прямых!
Теперь идет нахождение центра ОПИСАННОЙ окружности:
взять 3 точки (Раннее найденные вершины треыгольника) и последовательно подставив их в уравнение "(х-а)^2 + (у-b)^2=радиус^2". Получается система из 3-ёх уравнений с неизвестными:а, b и "радиус"; "а" и "b" - координаты центра окружности, а "радиус" - радиус описанной окружности. Конечно решить её будет трудновато, но возможно. Почему именно вот ето уравнение "(х-а)^2 + (у-b)^2=радиус^2", да потому что ето уравнение окружности с Радиусом = "радиус".
Так как все 3 точки должны лежать на етой окружности, то они удовлетворяют етому условию!
С Вписанной окружностью будет сложнее:
Аналогично находите уравения Биссектрисс (К примеу если 2 прямые проходяшие через вершину треугольника выражаутся прямыми у=2х+5 и у=5х-2, то прямая биссектриссы будет выражатся уравнением у=(5+2/2)х+b , b потом находите из полученного уравнения предварительно подставив туда координаты точки...). Почему новый угловой коеффициент должен быть средним арифметическим двух старых коэффициентов , да потому что прямая БИССЕКТРИССЫ из данной точки, должна иметь наклон средний по отношению к двум другим прямым (не знаю
как ето объяснить но поверьте ето так, со школы помню). А как мы уже знаем из курса начальной алгебры, угловой коеффициент характеризует наклон прямой с положительным направлением оси (ОХ)!
Аналогично находите 2 другие прямые БИССЕКТРИСС , да третю даже не надо , 2-ух достаточно будет! Потом находите центр ВПИСАННОЙ окружности - точка пересечения найденных прямых!
Затем идет применение интересной формулы, которую я к сожалению забыл, может кто из експертов помнит, формула нормального вектора к прямой. В вашем случае ето будет длинна нормального вектора из центра ВПИСАННОЙ окружности к прямой стороне треугольника. Длинна етого вектора и будет радиуосом ВПИСАННОЙ окружности. На всякий случай если не найдете етой формулы : просто найдите уравнение прямой перпендикуярной к стороне треугольника(У неэ угловой коеффициент дользен быть вот таким - (-А/В) если угловой коеффициент
прямой стороны треугольника выглядит так (В/А).... ) Затем находите точку перечения етих прямых и конечно же расстояние между ними - ето и есть ваш радиус ВПИСАННОЙ!!!!!
Кстати если вдруг забыл наверху описать как находить радиус ОПИСАННОЙ, то ето просто расстояние между 2 точками (Вершиной треугольника и центром ОПИСАННОЙ = Квадратный корень из етого выражения (х1-х2)^2 + (у1-у2)^2)
Думаю ето все. Задача легкая, тока вот решение длинное и нудное!!!
Нашет графика функции, да ето будет что - то типа параболы, но не совсем. Строить - тока вручную, так как если расписывать на суммы графиков - мароки больсе будет!!!
Желаю удачи, если че упустил, пожалуйста спрашивайте по внутренней
Ответ отправил: Makhmudov Rashid (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 04.11.2006, 03:52
