Вопрос № 144537: Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 0,2 мкФ и катушки с индуктивностью 0,5мГн. Конденсатор зарядили от источника напряжением 400В. Найти зависимость напряжения на пластинах конденсатора и тока в катушке индуктивности от времени. Со...Вопрос № 144538: Два параллельных провода, погруженных в глицерин, индуктивно соединены с генератором электромагнитных колебаний частотой ν = 420МГц. Расстояние l между
пучностями стоячих волн на проводах равно 7 см. Найти диэлектрическую проницаемость ε гл...
Вопрос № 144.537
Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 0,2 мкФ и катушки с индуктивностью 0,5мГн. Конденсатор зарядили от источника напряжением 400В. Найти зависимость напряжения на пластинах конденсатора и тока в катушке индуктивности от времени. Сопротивлением контура пренебречь. Определить частоту и период колебаний в контуре.
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, Петров П.П.! "Сопротивлением контура пренебречь" означает, что следует пренебречь и потерями энергии в контуре. Следовательно, запасённая в конденсаторе при его заряде от внешнего источника до напряжения Uм энергия Эк = Uм2*C/2 (1), где C - ёмкость конденсатора, полностью переходит в энергию магнитного поля катушки Эм = Iм2*L/2 (2), где Iм - амлитудное значение тока, L - индуктивность катушки. Поскольку
Эк = Эм, из (1) и (2) получаем: Iм = Uм*√(C/L) (3). Колебания в контуре при осутствии потерь являются незатухающими; в этом случае зависимость мгновенного значения напряжения uк на пластинах конденсатора от времени t выражается уравнением: uк = Uм*SIN(ω*t + φк) (4), где ω - угловая частота собственных колебаний контура, определяемая формулой: ω = 1/
730;(C*L) (5) = 1/√(0.2*10-6*0.6*10-3) = 10000 сек-1, φк - начальный фазовый угол. Для нахождения φк примем, что t = 0 в тот момент, когда заряженный до напряжения Uм конденсатор замкнули на катушку. Тогда из (4) получается: SIN(φк) = 1, откуда φк = 90° (6); после подстановки числовых значений в (4) имеем: uк = 400*SIN(10000*t + 90°), или, на основе известного из тригонометрии соотношения:
uк = 400*COS(10000*t). Аналогично выражается и зависимость мгновенного значения iм тока катушки от времени t: iм = Iм*SIN(ω*t + φм) (7). Для нахождения φм воспользуемся уравнением 2-го закона Кирхгофа для мгновенных значений: uк + eси = 0 (8), где eси - мгновенное значение ЭДС самоиндукции катушки. Т.к. eси = -L*(d(iм)/dt) (9), (8) п
риобретает вид: uк = L*(d(iм)/dt) (10). Продифференцируем (7) по t: d(iм)/dt = Iм*ω*COS(ω*t + φм) (11). Подставив в (10) значения Iм, uк, ω и d(iм)/dt соответственно из (3), (4), (5) и (11), с учётом (6) после сокращений получаем: COS(ω*t) = COS(ω*t + φм), откуда φм = 0 и окончательно: iм = Iм*SIN(ω*t), а после подстановки численных
значений в (3): Iм = 8 А; iм = 8*SIN(10000*t). Частота f колебаний в контуре: f = ω/(2*π) = 10000/(2*π) = 1591 1/с, а период T = (2*π)/ω = (2*π)/10000 = 6.283*10-4 сек.
Ответ отправил: SFResid (статус: Профессионал) США, Силиконовая Долина ---- Ответ отправлен: 22.09.2008, 10:44
Вопрос № 144.538
Два параллельных провода, погруженных в глицерин, индуктивно соединены с генератором электромагнитных колебаний частотой ν = 420МГц. Расстояние l между пучностями стоячих волн на проводах равно 7 см. Найти диэлектрическую проницаемость ε глицерина. Магнитную проницаемость µ принять равной единице.
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, Петров П.П.! Расстояние l между пучностями стоячих волн на проводах равно половине длины λг волны в глицерине, т.е λг = 2*l (1). С другой стороны λг = cг/ν (2), где cг - скорость распространения электромагнитных волн в глицерине. Из классической электродинамики: cг = cвак/√(εг*µг) (3), где cвак - скорость распространения электромагнитных волн в вакууме,
откуда εг = (cвак/cг)2/µг (4), а после подстановки (1) и (2): εг = (cвак/(2*l*ν)2/µг = (3*108/(2*0.07*420*106)2/1 =26.
Ответ отправил: SFResid (статус: Профессионал) США, Силиконовая Долина ---- Ответ отправлен: 22.09.2008, 11:37
