Вопрос № 142774: Здравствуйте! <img src="http://rusfaq.ru/images/Forum/1.gif" border="0"> Помогите, пожалуйста, с задачками. №6.27 Во сколько раз давление газа больше его критического давления, если известно, что его объем и температура вдвое больше критических з...
Вопрос № 142.774
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, с задачками. №6.27 Во сколько раз давление газа больше его критического давления, если известно, что его объем и температура вдвое больше критических значений этих величин? Ответ П(пи)=р/рк=2.45 №2.27 Газообразный водород, находящийся при нормальных условиях в закрытом сосуде объемом 5л, охладили на 55К. Найти приращение внутренней энергии газа и количество отданного им тепла. Ответ. (D читай, как дельта)
DU=-poVDT/To(ь-1)=-0.25кДж, Q=-DU №2.54 1 моль идеального газа, теплоемкость которого при постоянном давлении Ср, совершает процесс по закону Т=Тo+ыV, где Тo и ы - постоянные. Найти сообщенное газу тепло при его расширении от V1 до V2. Ответ Q=ыCp(V2-V1)+RToln(V2/V1) №2.69 Пусть идеальный газ нагрет до температуры, при которой у него возбуждены все степени свободы (поступательные, вращательные и колебательные). Найти молярную теплоемкость газа при изохорическо
м процессе, а также показатель адиабаты ы, если газ состоит из N-атомных молекул а) линейных б) нелинейных Ответ Cv=(3N-5/2)R, ы=(6N-3)/(6N-5) Cv=3(N-1)R, ы=(N-2/3)/(N-1) Ответы даны, но мне хотелось бы понять, поэтому, если не сложно, с пояснением
Отправлен: 31.08.2008, 23:48
Вопрос задал: Cepreu (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Lang21
Здравствуйте, Cepreu!
6.27 В этой задаче нужно воспользоваться уравнением Ван-дер-Ваальса в виде: (Pr+3/Vr^2)*(Vr - 1/3) = (8/3)*Tr. Здесь значок "r" означает, что соответствующая величина относительная, то есть, Tr = T/Tc, Vr = V/Vc, Pr = P/Pc, где Tc, Vc, Pc - критические параметры. Все что требуется - это подставить Vr = 2, Tr = 2 в формулу и найти Pr. Результат совпадает с ответом.
Очень коротко об уравнении Ван-дер-Ваальса и критических параметрах (на всякий
случай). Прежде всего, это уравнение описывает как жидкое, так и газообразное состояние. Обычно его приводят в другой форме с параметрами a и b, через которые можно выразить критические значения. Масса газа не входит в уравнение явно, но её можно учесть через критический объем. При Т=Tc изотерма имеет точку перегиба (Vc, Pc), т, е., в этой точке первая и вторая производные давления по объёму равны нулю. При Т>Tc вещество находится в газообразном
состоянии при любом давлении, и давление всегда падает с увеличением объёма. При T<Tc изотерма имеет участок, на котором давление с ростом объёма растет. Этот участок и прилегающие к нему части кривой заменяют горизонтальным (P=const) отрезком прямой по правилу равных площадей Максвелла. Отрезок соответствует системе жидкость-пар, находящейся в равновесии. На изотерме слева от отрезка в равновесном состоянии существует только жидкость, справа - только газ.
2.27 Водород в указанном
диапазоне температур и давлений можно считать идеальным газом. Известно, что для идеального газа теплоёмкость Cv равна: Cv = R/(gamma - 1). Здесь gamma - показатель адиабаты (Cp/Cv). Диапазон изменения температуры невелик, поэтому считаем теплоёмкость постоянной. Чтобы определить количество тепла, достаточно умножить теплоёмкость на изменение температуры. Получим для отданного газом тепла Q: delta Q = n*Cv*(delta T), где n - число молей, n = P0*V0/(
RT0). Подставляя Cv и n, получим delta Q = P0*V0*(delta T)/(gamma - 1). Так как при изохорическом процессе работа не совершается, то delta U = - delta Q = - P0*V0*(delta T)/(T0*(gamma - 1)). Значение показателя адиабаты можно взять из справочника: gamma = 1,405 (Кикоин). Его можно также вычислить (см. последнюю. задачу), считая что молекула H2 имеет 3 поступательных и 2 вращательных степени свободы, а колебательные степени свободы не возбуждаются. Получим очень близкое к экспериментальному
значение gamma = 1,4. В результате находим: Q = (101325 Па * 5*!0^-3 м^3 * 55 K)/((1.405)*273.15 К) = 0,2519 Дж.
2.54 Из уравнения T = T0 + kappa*V имеем: dT = kappa*dV. Для одного моля идеального газа P = RT/V = R*T0/V + R*kappa. dQ = Cv*dT + P*dV = (Cp - R)*kappa*dV + R*T0*(dV/V) + R*kappa*dV = Cp*kappa*dV + R*T0*(dV/V). Интегрируя в пределах от V1 до V2,получим: Q = Cp*kappa*(V2-V1) + R*T0*ln(V2/V1).
2.69 Извес
тно, что на поступательную и вращательную степени свободы приходится энергия (1/2)*RT, а на колебательную - RT.
Для линейных молекул: 3 поступательных степени свободы; 2 вращательных степени свободы (направление молекулы определяется двумя углами); (3N - 5) колебательных степеней свободы: 3N координат определяют положение всех атомов, минус 5 параметров уже заданных. Теплоемкость для линейной цепочки равна: Cv = 3*(R/2) + 2*(R/2) + (3N - 5)*R = (3N - 5/2)*R. Показатель адиабаты равен gamma
= Cp/Cv = (Cv + R)/Cv = 1 + R/Cv = 1 + 1/(3N - 5/2) = (6N - 3)/(6N - 5).
Для нелинейной молекулы: 3 поступательных степени свободы; 3 вращательных степени свободы (направление - два угла, и угол поворота вокруг этой оси); (3N - 6) колебательных степеней свободы: 3N координат определяют положение всех атомов, минус 6 параметров уже заданных. Теплоёмкость для нелинейной молекулы: Cv = 3*(R/2) + 3*(R/2) + (3N - 6)*R = 3*(N - 1)*R. Показател
ь адиабаты: gamma = Cp/Cv = (Cv + R)/Cv = 1 + R/Cv = 1 + 1/(3N - 3) = (3N - 2)/(3N - 3) = (N - 2/3)/(N-1).
Ответ отправил: Lang21 (статус: Студент)
Ответ отправлен: 03.09.2008, 17:20
Помогите, пожалуйста, с задачками.
