Вопрос № 144203: Здравствуйте, помогите, пожалуйста, решить задачи: 1) Излучение Солнца по своему составу близко к излучению абсолютно чёрного тела, для которого максимум испускательной способности приходится на длину волны 514 нм. Оценить массу, ежесекундно теряе...
Вопрос № 144.203
Здравствуйте, помогите, пожалуйста, решить задачи: 1) Излучение Солнца по своему составу близко к излучению абсолютно чёрного тела, для которого максимум испускательной способности приходится на длину волны 514 нм. Оценить массу, ежесекундно теряемую Солнцем за счёт теплового излучения. Радиус Солнца принять равным 6,9*10^8 м. 2) Максимум излучения абсолютно чёрного тела приходится на длину волны 775 нм. На какую длину волны (в нанометрах) придётся максимум излучения, если температуру тела повысить
на 836 градусов по Цельсию?
Отправлен: 17.09.2008, 17:21
Вопрос задала: Amy (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)
Отвечает: Gerhard
Здравствуйте, Amy! 1) Согласно закону смещения Вина, зная длину волны λm=514 нм, на которую приходится максимум теплового излучения, можно вычислить температуру Т тела: λm=b/T (1) где b=0,29 см*К - постоянная Вина; зная же температуру из закона Стефана-Больцмана можно вычислить энергетическую светимость R, т.е. энергию, излучаемую единицей площади тела во всем интервале частот в единицу времени; эта энергия и «возникает из теряемой Солнцем массы»: R=σ*T4
(2) где σ=5,68*10-8 Вт/(м2*K4) - постоянная Стефана-Больцмана; чтобы получить энергию W, излучаемую всей поверхностью Солнца, необходимо (2) умножить на площадь S=4*pi*r2, где r=6,9*108 м – радиус Солнца: W= 4*σ*T4*pi*r2 (3) Выражая из (1) Т и подставляя в (3) получаем: W= 4*σ*(b/ λm)4*pi*r2 (4) Наконец, чтобы найти теряе
мую массу, воспользуемся известной формулой Эйнштейна о взаимосвязи массы и энергии: W=m*c2 (4) где c=3*108 м/с – скорость света Подставляя (3) в (4) выражаем m: M= 4*σ*(b/ λm)4*pi*r2/c2=5,68*10-8*(2,9*10-3/(514*10-9))4*pi*(6,9*108)2/(3*108)2=1,2*108 кг
2) Запишем закон смещения Вина для обоих случаев: λm1=b/T1
(1) λm2=b/T2 (2) Учитывая, что T2=T1+ΔT (3) где ΔТ=836 К, выражаем T1 из (1) и подставляем в (2): λm2=b/(b/λm1+ΔT)=2,9*10-3/(2,9*10-3/(775*10-9)+836)=633 нм
--------- По возможности пишите ответ к задаче )
Ответ отправил: Gerhard (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 17.09.2008, 21:43 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Благодарность за ответ, мне он понятен, но есть маленькая ошибка во второй задаче - температура дана в градусах, а не в Кельвинах, поэтому ответ будет немного иным.
