Консультация # 201753: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Исследовать непрерывность функции f (x). Найти точки разрыва функции и определить их характер. Выполнить геометрическую иллюстрацию....Консультация # 201754: Помогите пожалуйста!!!Задана функция f(x)= 10 ^ (1/(7 - х)) , и два значения аргумента х5 и х7. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента 2) в случае разрыва функции найти ее пределы в точке разрыва слева и справа 3) сделать чертеж...Консультация # 201758: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Написать задачу не получается прикладываю фото. Спасибо...
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Исследовать непрерывность функции f (x). Найти точки разрыва функции и определить их характер. Выполнить геометрическую иллюстрацию.
Дано: функция: f(x) = x - 1 , если x < 0 , f(x) = x2 , если 0 <= x < 2 , f(x) = 2·x , если 2 <= x <= 3 , f(x) = -1 / (x - 3) , если x > 3 . Требуется: Исследовать непрерывность функции f (x), Найти точки разрыва функции и определить их характер. Выполнить геометрическую иллюстрацию.
Решение: Начинаем с построения графика, чтоб получить общее представление и особенности нашей функции. Вы можете строить график любым удобным Вам способом (по точкам, использовать Excel-приложение , OnLine-графо-построители…). Я люблю вычислять в популярном приложении Маткад (ссылка1) . Маткад избавляет меня от частых ошибок.
Исследование проводим согласно методике, хорошо описанной в учебной статье "Непрерывность функции. Точки разрыва. Как исследовать функцию на непрерывность?" Ссылка2. Определение:Функция непрерывна в точке k , если предел функции в этой точке равен значению функции в этой точке: x→kLim f(x) = f(k) . На графике хорошо видно, что наша функция непрерывна на интервалах (-∞ ; 0) , (0 ; 3) , (3 ; +∞) . Любая точка из этих интервалов удовлетворяет условию непрерывности, в тч точка X2 = 2 .
Ответ : В точке X1 = 0 функция имеет разрыв первого рода (условие непрерывности нарушено, односторонние пределы различны, но конечны). В точке X3 = 3 функция терпит разрыв второго рода (право-сторонний предел бесконечен). Маткад-скриншот с формулами и графиком прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом. =Удачи!
Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 25.11.2021, 13:04нет комментария ----- Дата оценки: 25.11.2021, 13:41
Помогите пожалуйста!!!Задана функция f(x)= 10 ^ (1/(7 - х)) , и два значения аргумента х5 и х7. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента 2) в случае разрыва функции найти ее пределы в точке разрыва слева и справа 3) сделать чертеж
Условие: Даны функция f(x) = 101/(7-х) , и два значения аргументов х1 = 5 , х2 = 7 . Требуется установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной ? В случае разрыва функции найти её пределы в точке разрыва слева и справа. Сделать чертёж.
Решение: Начинаем с построения чертежа, чтобы хорошо обозреть особенности нашей функции. Вы можете построить график любым удобным Вам способом (Excel , OnLine-графо-построители…). Я люблю вычислять в популярном приложении Маткад (ссылка1) . Маткад избавляет меня от частых ошибок.
Исследование проводим согласно методике, хорошо описанной в учебной статье "Непрерывность функции. Точки разрыва. Как исследовать функцию на непрерывность?" Ссылка2.
Опред
еление:Функция непрерывна в точке k , если предел функции в этой точке равен значению функции в этой точке: x→kLim f(x) = f(k) .
Для аргумента х1 = 5 получаем x→x_1Lim f(x1) = f(x1) = 101/(7-5) = 101/2 = √10 ≈ 3,16 - функция непрерывна в этой точке.
Однако, для аргумента х2 = 7 сразу видно ограничение: знаменатель дроби 1/(7-х) обращается в нуль при x=7, а на нуль делить нельзя. Лево-сторонний предел в этой точке равен +∞ , а право-сторонний - нулю
Ответ : функция 101/(7-х) терпит разрыв 2-го рода в точке x2 = 7 . Маткад-скриншот с формулами и графиком прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом. =Удачи!
Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 24.11.2021, 16:33нет комментария ----- Дата оценки: 25.11.2021, 08:05
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!