Консультация # 201641: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос, вместо "выбрать" нужно вставить соответствующие соотношения,треугольники,стороны и так далее, в изображении соответственно для номера каждого "выбрать" стоит цифра. (это значит что для "Консультация # 201642: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: На катете AC прямоугольного треугольника ABC с прямым углом A выбраны точки D и E (D между ..
.Консультация # 201643: Здравствуйте! Прошу помощи у экспертов в следующем вопросе: Чевианы AA1, BB1, CC1 треугольника ABC пересекаются в точке P. Известно, что AC1:C1B=2:3, BP:PB1=3:1. Найдите следующие отношения. AB1:B1C= BA1:A1C= CP:PC1=...Консультация # 201644: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Требуется построить прямоугольный треугольник, вписанный в данную окружность так, чтобы его катеты проходили через две заданные точки. Укажите одно или несколько ГМТ, которые потребуются для построения. ГМТ, находящихся ...Консультация # 201645: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: с решением уравнений. (2у-3)dx+(2x+3y^2)dy=0; e^x+y-siny+y'(e^y+x+x*cosy)=0 y(ln2) =0; y/xdx+(3y^2+lnx)dy=0; (2x-y)dx-xdy=0....Консультация # 201646: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос на листе: x^4*y''+x^3*y'=10...Консультация # 201647: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос на листе: y''+4y'-5y=2x^3*e^(-2x)sin3x....Консультация # 201648: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос на листе: Найдите решение задачи Коши: y''-3y'+2y=1/3+e^(-x),y(0)=1+8ln2, y'=7ln4....Консультация # 201649: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос на листе: ...
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос, вместо "выбрать" нужно вставить соответствующие соотношения,треугольники,стороны и так далее, в изображении соответственно для номера каждого "выбрать" стоит цифра. (это значит что для "выбрать 1)" варианты надо выбрать из того что в изображении под цифрой "1)": Дан треугольник ABC и точка D на прямой BC вне отрезка BC. Тогда прямая AD является внешней биссектрисой угла A тогда и только тогда, когда AB:AC=BD:CD.
Доказательство. Предположим, что прямая AD является биссектрисой внешнего угла. Тогда точка D равноудалена от прямых Выбрать 1) и, таким образом, в треугольниках Выбрать 2) есть равные высоты, а следовательно, их площади относятся как длины оснований, а именно, как AB:AC. С другой стороны, у этих же треугольников есть общая высота из вершины Выбрать 3) , поэтому их площади относятся как BD:CD, откуда и следует требуемое равенство.
Проведём теперь рассуждение в обратную сторону. Пусть известно, что AB:AC=BD:CD. Поскольку точки B, C и D лежат на одной прямой, то
BDCD= Выбрать 4)
В силу заданного соотношения
Выбрать 5) =ABAC,
то есть отношение площадей треугольников оказалось равным отношению длин их Выбрать 6) . Это возможно лишь в случае, если равны высоты, опущенные на соответствующие
стороны, поэтому расстояния от точки D до прямых Выбрать 7) равны, и точка D принадлежит биссектрисе внешнего угла A треугольника.
Предположим, что прямая AD является биссектрисой внешнего угла. Тогда точка D равноудалена от прямых AB и AC, и, таким образом в треугольниках ABD и ACD есть равные высоты, а следовательно, их площади относятся как длины оснований, а именно, как AB:AC. С другой стороны, у этих же треугольников есть общая высота из вершины A, поэтому их площади относятся как BD:CD, откуда и следует требуемое равенство.
Проведём теперь рассуждение в обратную сторону. Пусть известно, что AB:AC=BD:CD. Поскольку точки B, C и D лежат на одной прямой, то BD:CD=SABD/SACD. В силу заданного соотношения SABD/SACD=AB:AC. то есть отношение площадей треугольников оказалось
равным отношению длин их оснований. Это возможно лишь в случае, если равны высоты, опущенные на соответствующие стороны, поэтому расстояния от точки D до прямых AB и AC равны, и точка D принадлежит биссектрисе внешнего угла A треугольника.
Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 11.11.2021, 18:23нет комментария ----- Дата оценки: 13.11.2021, 21:29
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: На катете AC прямоугольного треугольника ABC с прямым углом A выбраны точки D и E (D между A и E). Известно, что AD=1, DE=2, EC=3 и ?DBE=?ACB. Найдите длину отрезка AB.
Условие: В прямоугольном треугольнике ABC : AD = 1, DE = 2, EC = 3 , ∠DBE = ∠ACB . Вычислить длину катета AB.
Решение: Для удобства-краткости обозначим ∠DBE = ∠ACB = γ , а ∠ABD = φ . Легко заметить связь катетов: AB = AC·tg(γ) = (AD + DE + EC)·tg(γ) Аналогично связаны катеты AD = AB·tg(φ) , AE = AD+DE = AB·tg(φ+γ) .
Решать эту систему уравнений Вы можете любым удобным Вам способом (в тч используя OnLine-решатели). Я люблю вычислять в популярном приложении Маткад (ссылка) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот с оптимизированным рисунком прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом. Ответ: AB = 3 ед. Проверка сделана. При
мечание: Поскольку в Условии не требуется вычисление углов, Вы можете упростить свою систему уравнений заменой: tg(γ) = p , tg(φ) = q , tg(γ + β) = (p+q) / (1 - p·q) . =Удачи!
Здравствуйте! Прошу помощи у экспертов в следующем вопросе: Чевианы AA1, BB1, CC1 треугольника ABC пересекаются в точке P. Известно, что AC1:C1B=2:3, BP:PB1=3:1. Найдите следующие отношения. AB1:B1C= BA1:A1C= CP:PC1=
Чтобы убедиться в правильности Ответа я вычи
слил эти же соотношения методом Аналитической геометрии. Этот метод гораздо более трудоёмкий для текущей задачи, поэтому я использовал популярное приложение Маткад (ссылка2) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот с чертежом прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом.
Доказательство теоремы Чевы Вы можете посмотреть в статье "Вокруг теорем Чевы и Менелая.pdf" 630 кБ Ссылка3. =Удачи!
Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 13.11.2021, 15:48нет комментария ----- Дата оценки: 13.11.2021, 21:32
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Требуется построить прямоугольный треугольник, вписанный в данную окружность так, чтобы его катеты проходили через две заданные точки. Укажите одно или несколько ГМТ, которые потребуются для построения.
ГМТ, находящихся на заданном расстоянии от данной точки ГМТ, находящихся на заданном расстоянии от данной прямой ГМТ, равноудаленных от двух точек ГМТ, равноудаленных от двух параллельных прямых ГМТ, равноудаленных от двух пересекающихся прямых ГМТ, из которых данный отрезок виден под прямым углом
Предложенная Вами задача была решена здесь: Ссылка >>. Из этого решения видно, что нужно построить окружность на отрезке с концами в данных точках как на диаметре, или ГМТ, из которых данный отрезок виден под прямым углом.
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: с решением уравнений. (2у-3)dx+(2x+3y^2)dy=0; e^x+y-siny+y'(e^y+x+x*cosy)=0 y(ln2) =0; y/xdx+(3y^2+lnx)dy=0; (2x-y)dx-xdy=0.
В прикреплённом файле находится решение третьего сверху уравнения, выполненное на этом онлайн-калькуляторе: Ссылка >>. Если у Вас нет желания, необходимости или возможности самостоятельно решать дифференциальные уравнения, то старайтесь использовать для их решения онлайн-ресурсы.
Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 09.11.2021, 21:58Андрей Владимирович, огромное вам спасибо очень вручили меня. ----- Дата оценки: 10.11.2021, 00:16
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос на листе: Найдите решение задачи Коши: y''-3y'+2y=1/3+e^(-x),y(0)=1+8ln2, y'=7ln4.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!