Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Михаил Александров
Статус: Советник
Рейтинг: 308
∙ повысить рейтинг »
epimkin
Статус: Профессионал
Рейтинг: 169
∙ повысить рейтинг »
Gluck
Статус: 9-й класс
Рейтинг: 104
∙ повысить рейтинг »

Математика

Номер выпуска:2960
Дата выхода:15.11.2021, 15:45
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:20 / 133
Вопросов / ответов:9 / 9

Консультация # 201641: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос, вместо "выбрать" нужно вставить соответствующие соотношения,треугольники,стороны и так далее, в изображении соответственно для номера каждого "выбрать" стоит цифра. (это значит что для "Консультация # 201642: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: На катете AC прямоугольного треугольника ABC с прямым углом A выбраны точки D и E (D между .. .
Консультация # 201643: Здравствуйте! Прошу помощи у экспертов в следующем вопросе: Чевианы AA1, BB1, CC1 треугольника ABC пересекаются в точке P. Известно, что AC1:C1B=2:3, BP:PB1=3:1. Найдите следующие отношения. AB1:B1C= BA1:A1C= CP:PC1=...
Консультация # 201644: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Требуется построить прямоугольный треугольник, вписанный в данную окружность так, чтобы его катеты проходили через две заданные точки. Укажите одно или несколько ГМТ, которые потребуются для построения. ГМТ, находящихся ...
Консультация # 201645: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: с решением уравнений. (2у-3)dx+(2x+3y^2)dy=0; e^x+y-siny+y'(e^y+x+x*cosy)=0 y(ln2) =0; y/xdx+(3y^2+lnx)dy=0; (2x-y)dx-xdy=0....
Консультация # 201646: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос на листе: x^4*y''+x^3*y'=10...
Консультация # 201647: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос на листе: y''+4y'-5y=2x^3*e^(-2x)sin3x....
Консультация # 201648: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос на листе: Найдите решение задачи Коши: y''-3y'+2y=1/3+e^(-x),y(0)=1+8ln2, y'=7ln4....
Консультация # 201649: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос на листе: ...

Консультация # 201641:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос, вместо "выбрать" нужно вставить соответствующие соотношения,треугольники,стороны и так далее, в изображении соответственно для номера каждого "выбрать" стоит цифра. (это значит что для "выбрать 1)" варианты надо выбрать из того что в изображении под цифрой "1)":
Дан треугольник ABC и точка D на прямой BC вне отрезка BC. Тогда прямая AD является внешней биссектрисой угла A тогда и только тогда, когда AB:AC=BD:CD.



Доказательство. Предположим, что прямая AD является биссектрисой внешнего угла. Тогда точка D равноудалена от прямых
Выбрать 1)
и, таким образом, в треугольниках
Выбрать 2)
есть равные высоты, а следовательно, их площади относятся как длины оснований, а именно, как AB:AC. С другой стороны, у этих же треугольников есть общая высота из вершины
Выбрать 3)
, поэтому их площади относятся как BD:CD, откуда и следует требуемое равенство.

Проведём теперь рассуждение в обратную сторону. Пусть известно, что AB:AC=BD:CD. Поскольку точки B, C и D лежат на одной прямой, то

BDCD=
Выбрать 4)

В силу заданного соотношения

Выбрать 5)
=ABAC,

то есть отношение площадей треугольников оказалось равным отношению длин их
Выбрать 6)
. Это возможно лишь в случае, если равны высоты, опущенные на соответствующие стороны, поэтому расстояния от точки D до прямых
Выбрать 7)
равны, и точка D принадлежит биссектрисе внешнего угла A треугольника.

Дата отправки: 09.11.2021, 18:02
Вопрос задал: Александр Айдурамов Микилович (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Александр Микилович!

Предлагаю Вам свою версию доказательства.

Предположим, что прямая AD является биссектрисой внешнего угла. Тогда точка D равноудалена от прямых AB и AC, и, таким образом в треугольниках ABD и ACD есть равные высоты, а следовательно, их площади относятся как длины оснований, а именно, как AB:AC. С другой стороны, у этих же треугольников есть общая высота из вершины A, поэтому их площади относятся как BD:CD, откуда и следует требуемое равенство.

Проведём теперь рассуждение в обратную сторону. Пусть известно, что AB:AC=BD:CD. Поскольку точки B, C и D лежат на одной прямой, то BD:CD=SABD/SACD. В силу заданного соотношения SABD/SACD=AB:AC. то есть отношение площадей треугольников оказалось равным отношению длин их оснований. Это возможно лишь в случае, если равны высоты, опущенные на соответствующие стороны, поэтому расстояния от точки D до прямых AB и AC равны, и точка D принадлежит биссектрисе внешнего угла A треугольника.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 11.11.2021, 18:23 нет комментария
-----
Дата оценки: 13.11.2021, 21:29

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 201642:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
На катете AC прямоугольного треугольника ABC с прямым углом A выбраны точки D и E (D между A и E). Известно, что AD=1, DE=2, EC=3 и ?DBE=?ACB. Найдите длину отрезка AB.

Дата отправки: 09.11.2021, 18:06
Вопрос задал: Александр Айдурамов Микилович (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Условие: В прямоугольном треугольнике ABC : AD = 1, DE = 2, EC = 3 , ∠DBE = ∠ACB .
Вычислить длину катета AB.

Решение: Для удобства-краткости обозначим ∠DBE = ∠ACB = γ , а ∠ABD = φ .
Легко заметить связь катетов: AB = AC·tg(γ) = (AD + DE + EC)·tg(γ)
Аналогично связаны катеты AD = AB·tg(φ) , AE = AD+DE = AB·tg(φ+γ) .

Решать эту систему уравнений Вы можете любым удобным Вам способом (в тч используя OnLine-решатели).
Я люблю вычислять в популярном приложении Маткад (ссылка) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот с оптимизированным рисунком прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом.
Ответ: AB = 3 ед. Проверка сделана.
При мечание: Поскольку в Условии не требуется вычисление углов, Вы можете упростить свою систему уравнений заменой:
tg(γ) = p , tg(φ) = q , tg(γ + β) = (p+q) / (1 - p·q) . =Удачи!

Ответ отредактирован модератором Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт) 11.11.2021, 11:36

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 11.11.2021, 05:44 нет комментария
-----
Дата оценки: 11.11.2021, 17:14

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 201643:

Здравствуйте! Прошу помощи у экспертов в следующем вопросе:
Чевианы AA1, BB1, CC1 треугольника ABC пересекаются в точке P. Известно, что AC1:C1B=2:3, BP:PB1=3:1. Найдите следующие отношения.
AB1:B1C=
BA1:A1C=
CP:PC1=

Дата отправки: 09.11.2021, 18:15
Вопрос задал: Александр Айдурамов Микилович (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Условие: В треугольнике ABC чевианы AA1, BB1, CC1 пересекаются в точке P .
Заданы соотношения: AC1 : C1B = 2 : 3 , BP : PB1 = 3:1 .
Вычислить отношения : AB1 : B1C , BA1 : A1C , CP : PC1 .

Решение: Зададим переменные для отношений : AcB = AC1 : C1B = 2/3 , BPb = BP : PB1 = 3/1 = 3 .
Читаем статью "Чевиана" ru.wikipedia.org/wiki/Чевиана Ссылка и применяем теорему Ван-Обеля о треугольнике, кот-я связывает соотношения одной пары чевианы с соотношениями сторон их общей вершины:
BP : PB1 = BC1 : C1A + BA1 : A1C ⇒ BPb = BcA + BA1C ⇒
BaC = BPb - BcA = 3 - 1 / AcB = 3 - 1 / (2/3) = 3 - 3/2 = 3/2 отношение BA1 : A1C .

Используем теорему Чевы (из той же статьи), кот-я связывает соотношения всех треугол-сторон, разделённых чевианами:
(AC1 : C1B)·(BA1 : A1C)·(CB1 : B1A) = 1 ⇒ AcB·BaC·CbA = 1 ⇒
CbA = 1 / (AcB·BaC) = 1 / [(2/3)·(3/2)] = 1/1 = 1 - это отношение CB1 : B1A .
Искомое AB1 : B1C = AB1C = 1 / CB1A = 1 / 1 = 1

И снова теорема Ван-Обеля : CP : PC1 = CA1 : A1B + CB1 : B1A ⇒ CPc = CaB + CbA ⇒
CPc = 1 / BaC + 1 = 1 / (3/2) + 1 = 2/3 + 1 = 5/3 - это отношение CP : PC1 .
Ответ : AB1 : B1C = 1 , BA1 : A1C = 3/2 , CP : PC1 = 5/3 .

Чтобы убедиться в правильности Ответа я вычи слил эти же соотношения методом Аналитической геометрии. Этот метод гораздо более трудоёмкий для текущей задачи, поэтому я использовал популярное приложение Маткад (ссылка2) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот с чертежом прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом.

Доказательство теоремы Чевы Вы можете посмотреть в статье "Вокруг теорем Чевы и Менелая.pdf" 630 кБ Ссылка3. =Удачи!

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 13.11.2021, 15:48 нет комментария
-----
Дата оценки: 13.11.2021, 21:32

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 201644:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Требуется построить прямоугольный треугольник, вписанный в данную окружность так, чтобы его катеты проходили через две заданные точки. Укажите одно или несколько ГМТ, которые потребуются для построения.

ГМТ, находящихся на заданном расстоянии от данной точки
ГМТ, находящихся на заданном расстоянии от данной прямой
ГМТ, равноудаленных от двух точек
ГМТ, равноудаленных от двух параллельных прямых
ГМТ, равноудаленных от двух пересекающихся прямых
ГМТ, из которых данный отрезок виден под прямым углом

Дата отправки: 09.11.2021, 18:18
Вопрос задал: Александр Айдурамов Микилович (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Александр Микилович!

Предложенная Вами задача была решена здесь: Ссылка >>. Из этого решения видно, что нужно построить окружность на отрезке с концами в данных точках как на диаметре, или ГМТ, из которых данный отрезок виден под прямым углом.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 11.11.2021, 18:45
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 201645:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: с решением уравнений.
(2у-3)dx+(2x+3y^2)dy=0;
e^x+y-siny+y'(e^y+x+x*cosy)=0 y(ln2) =0;
y/xdx+(3y^2+lnx)dy=0;
(2x-y)dx-xdy=0.

Дата отправки: 09.11.2021, 20:51
Вопрос задал: lesha.vetrov.1993 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, lesha.vetrov.1993!

В прикреплённом файле находится решение третьего сверху уравнения, выполненное на этом онлайн-калькуляторе: Ссылка >>. Если у Вас нет желания, необходимости или возможности самостоятельно решать дифференциальные уравнения, то старайтесь использовать для их решения онлайн-ресурсы. smile

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 09.11.2021, 21:58 Андрей Владимирович, огромное вам спасибо очень вручили меня.
-----
Дата оценки: 10.11.2021, 00:16

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 201646:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос на листе:
x^4*y''+x^3*y'=10

Дата отправки: 09.11.2021, 21:28
Вопрос задал: Копытова Алина (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Алина!

В прикреплённых файлах находится решение заданного уравнения, выполненное на этом онлайн-калькуляторе: Ссылка >>.

Ответ отредактирован модератором Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт) 10.11.2021, 16:25

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 10.11.2021, 12:23
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 201647:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос на листе:
y''+4y'-5y=2x^3*e^(-2x)sin3x.

Дата отправки: 09.11.2021, 21:31
Вопрос задал: Копытова Алина (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Алина!

В прикреплённых файлах находится решение заданного уравнения, выполненное на этом онлайн-калькуляторе: Ссылка >>.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 10.11.2021, 12:35
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 201648:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос на листе:
Найдите решение задачи Коши:
y''-3y'+2y=1/3+e^(-x),y(0)=1+8ln2, y'=7ln4.

Дата отправки: 09.11.2021, 21:33
Вопрос задал: Копытова Алина (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Алина!

В прикреплённых файлах находится решение предложенной Вами задачи Коши, выполненное этим онлайн-калькулятором: Ссылка >>.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 11.11.2021, 18:59
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 201649:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос на листе:

Дата отправки: 09.11.2021, 21:37
Вопрос задал: Копытова Алина (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Алина!

В прикреплённых файлах находится решение заданной системы уравнений, выполненное на этом онлайн-калькуляторе: Ссылка >>.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 10.11.2021, 16:23
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!


Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!


В избранное