Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 864
∙ повысить рейтинг »
Михаил Александров
Статус: Советник
Рейтинг: 309
∙ повысить рейтинг »
epimkin
Статус: Профессионал
Рейтинг: 204
∙ повысить рейтинг »

Математика

Номер выпуска:2967
Дата выхода:26.11.2021, 01:15
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:22 / 134
Вопросов / ответов:9 / 9

Консультация # 201708: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Вычислить определенный интеграл с точностью a = 0,001 , представив подынтегральную функцию в виде степенного ряда....
Консультация # 201709: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Необходимо проинтегрировать уравнение: ...
Консультация # 201710: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Необходимо проинтегрировать уравнение: ...
Консультация # 201711: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Необходимо проинтегрировать уравнения: ...
Консультация # 201712: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Необходимо проинтегрировать уравнение: ...
Консультация # 201713: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Необходимо исследовать на сходимость, подробное решение по возможности: ...
Консультация # 201714: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Необходимо исследовать на сходимость, подробное решение по возможности: ...
Консультация # 201720: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Вместо точек (.....................) нужно вставить соответствующие значения (названия,числа) Заполните пропуски в тексте так, чтобы получилось правильное решение. Задача. На сторонах параллелограмма внешним образом построены квадраты. Докажите, что их центры образуют квадрат, при...
Консультация # 201723: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Найти частные производные от функции f(x,y)= cos(mx-ny); x= pi/2m ; y=0 если что прикрепила фото где уравнение написано более понятно. Спасибо...

Консультация # 201708:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Вычислить определенный интеграл с точностью a = 0,001 , представив подынтегральную функцию в виде степенного ряда.

Дата отправки: 20.11.2021, 11:41
Вопрос задал: Helper (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Условие: определенный интеграл 01/5∫ [arctg(x) - x]·dx / x2
требуется вычислить с точностью 0,001 , представив подынтегральную функцию в виде степенного ряда.

Решение: читаем учебную статью "Приближенное вычисление определённого интеграла с помощью разложения подынтегральной функции в ряд" Ссылка1
Чтобы получить ряд нашей функцию f(x) = [arctg(x) - x] / x2 , разложим в ряд Маклорена сначала функцию
arctg(x) = x - x3 / 3 + x5 / 5 - … этих трёх членов вполне достаточно, тк добавление членов этого убывающего знако-чередующегося ряда практически не повышает точность вычисления.
Затем вычисляем числитель дроби: fc(x) = arctg(x) - x = (x - x3 / 3 + x5 / 5 - …) - x = -x3 / 3 + x5 / 5 - …
Затем всю функцию fs(x) = fc(x) / x2 = -x / 3 + x3 / 5 - …
Интегрируем : F(x) = ∫ fs(x)·dx = ∫ (-x / 3 + x3 / 5)·dx = (-1/3)·∫ x·dx + (1/5)·∫ x3·dx = (-1/3)·(x2 / 2) + (1/5)·(x3 / 3) = -x2 / 6 + x4 / 20
По теореме Ньютона-Лейбница получаем искомый результат i = F(1/5) - F(0) = -0,0066
Ответ : Интеграл 01/5∫ [arctg(x) - x]·dx / x2 ≈ -0,007 с точностью 0,001 .

Для проверки я вычислил точное значение интеграла в популярном приложении Маткад (ссылка2) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот с формулами прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом.

Ответ отредактирован модератором Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт) 25.11.2021, 08:55

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 22.11.2021, 16:42 Спасибо огромное!
-----
Дата оценки: 22.11.2021, 17:49

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +2 одобряю!

Консультация # 201709:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Необходимо проинтегрировать уравнение:

Дата отправки: 20.11.2021, 11:55
Вопрос задал: Александр (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Александр!

Если то имеем уравнение или -- особое решение заданного дифференциального уравнения.

Пусть Тогда имеем





Решим сначала уравнение







Положим Тогда











-- общее решение заданного уравнения.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 20.11.2021, 22:13
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 201710:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Необходимо проинтегрировать уравнение:

Дата отправки: 20.11.2021, 11:56
Вопрос задал: Александр (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Александр!

В прикреплённых файлах показано решение заданного уравнения, выполненное этим онлайн-калькулятором: Ссылка >>.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 21.11.2021, 09:13
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 201711:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Необходимо проинтегрировать уравнения:

Дата отправки: 20.11.2021, 11:57
Вопрос задал: Александр (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Александр!

В прикреплённых файлах находится решение заданного дифференциального уравнения, выполненное здесь: Ссылка >>.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 21.11.2021, 09:34
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 201712:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Необходимо проинтегрировать уравнение:

Дата отправки: 20.11.2021, 11:58
Вопрос задал: Александр (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Александр!

В прикреплённых файлах находится решение заданного дифференциального уравнения, выполненное здесь: Ссылка >>.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 21.11.2021, 09:41
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 201713:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Необходимо исследовать на сходимость, подробное решение по возможности:

Дата отправки: 20.11.2021, 12:00
Вопрос задал: Александр (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Александр!

При заданный ряд сравним с рядом для которого


то есть этот ряд сходится в соответствии с признаком Д'Аламбера. Тогда и заданный ряд сходится.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 22.11.2021, 18:40
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 201714:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Необходимо исследовать на сходимость, подробное решение по возможности:

Дата отправки: 20.11.2021, 12:01
Вопрос задал: Александр (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Александр!

Рассмотрим сначала ряд Применив радикальный признак Коши, получим


то есть рассмотренный ряд сходится. Но тогда сходится и заданный ряд, каждый член которого начиная со второго, меньше соответствующего члена рассмотренного ряда.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 23.11.2021, 20:19
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 201720:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Вместо точек (.....................) нужно вставить соответствующие значения (названия,числа)
Заполните пропуски в тексте так, чтобы получилось правильное решение.

Задача. На сторонах параллелограмма внешним образом построены квадраты. Докажите, что их центры образуют квадрат, причём центр параллелограмма является центром этого квадрата.

Решение. Введём обозначения, как показано на рисунке.



При симметрии относительно точки O отрезок AB переходит в отрезок
.....................
, поэтому квадрат, построенный на отрезке AB, переходит в квадрат, построенный на отрезке
.....................
. В частности, центр квадрата переходит в центр квадрата, то есть O1 переходит в
.....................
. Аналогично O2 переходит в
.....................
. Таким образом, четырёхугольник O1O2O3O4 является
.....................
, а точка O — его центром.

Пос кольку O1 — центр квадрата, то при повороте с центром в точке O1 на
.....................
точка A переходит в точку B. При этом повороте отрезок AD переходит в равный и перпендикулярный ему отрезок
.....................
. Следовательно, квадрат, построенный на отрезке AD, переходит в квадрат, построенный на отрезке
.....................
. Тогда центр квадрата переходит в центр, то есть точка O4 переходит в точку
.....................
. Следовательно, O1O4=
.....................
и ?O4O1O2=
.....................
. В параллелограмме O1O2O3O4 соседние стороны равны и перпендикулярны, поэтому он является квадратом.

Дата отправки: 20.11.2021, 19:25
Вопрос задал: Александр Айдурамов Микилович (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Условие: Дан геометрический чертёж и текст: "На сторонах параллелограмма внешним образом построены квадраты. Докажите, что их центры образуют квадрат, причём центр параллелограмма является центром этого квадрата".
Требуется: В тексте полу-готового Доказательства заменить многоточия на подходящие по смыслу значения (названия, числа).

Решение: На исходном чертеже параллелограмм имеет примерно одинаковые стороны (как у ромба), что очень затрудняет попытки представить результаты поворотов почти одинаковых отрезков вокруг поворот-центров. Поскольку нам задан не ромб, а параллелограмм, я утрировал чертёж растягиванием горизонтальных сторон параллелограмма ABCD. Теперь мне, и надеюсь Вам тоже, будет легче понимать суть ниже-Доказательства. Вставленные мною обязательные названия и числа я выделил жирным шрифтом, а доп-комментарии - зелёным цветом:

При симметрии относительно точки O отрезок AB переходит в отрезок CD (тк O - середина диагоналей AC и BD) , поэтому квадрат, построенный на отрезке AB, переходит в квадрат, построенный на отрезке CD. В частности, центр квадрата переходит в центр квадрата, то есть O1 переходит в O3. Аналогично O2 переходит в O4. Таким образом, четырёхугольник O1O2O3O4 является параллелограммом (в первой стадии доказательства), а точка O - его центром.

Поскольку O1 - центр квадрата, то при повороте с центром в точке O1 (вокруг O1) на 90° точка A переходит в точку B. При этом повороте отрезок AD переходит в равный и перпендикулярный ему отрезок BB1. Следовательно, квадрат, построенный н а отрезке AD, переходит в квадрат, построенный на отрезке BC. Тогда центр квадрата переходит в центр, то есть точка O4 переходит в точку O2. Следовательно, O1O4 = O1O2 и ∠O4O1O2 = 90° .
В параллелограмме O1O2O3O4 соседние стороны равны и перпендикулярны, поэтому он является квадратом.

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 22.11.2021, 10:41 нет комментария
-----
Дата оценки: 22.11.2021, 18:46

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +2 одобряю!

Консультация # 201723:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Найти частные производные от функции
f(x,y)= cos(mx-ny); x= pi/2m ; y=0 если что прикрепила фото где уравнение написано более понятно. Спасибо

Дата отправки: 20.11.2021, 21:20
Вопрос задал: hipunova1512 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, hipunova1512!



значит,

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 20.11.2021, 23:07 нет комментария
-----
Дата оценки: 21.11.2021, 11:00

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!


Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!


В избранное