Консультация # 201708: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Вычислить определенный интеграл с точностью a = 0,001 , представив подынтегральную функцию в виде степенного ряда....Консультация # 201709: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Необходимо проинтегрировать уравнение: ...Консультация # 201710: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Необходимо проинтегрировать уравнение: ...Консультация # 201711: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Необходимо проинтегрировать уравнения: ...Консультация # 201712: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Необходимо проинтегрировать уравнение: ...Консультация # 201713: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Необходимо исследовать на сходимость, подробное решение по возможности: ...Консультация # 201714: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Необходимо исследовать на сходимость, подробное решение по возможности: ...Консультация # 201720: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Вместо точек (.....................) нужно вставить соответствующие значения (названия,числа) Заполните пропуски в тексте так, чтобы получилось правильное решение. Задача. На сторонах параллелограмма внешним образом построены квадраты. Докажите, что их центры образуют квадрат, при...Консультация # 201723: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Найти частные производные
от функции f(x,y)= cos(mx-ny); x= pi/2m ; y=0 если что прикрепила фото где уравнение написано более понятно. Спасибо...
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Вычислить определенный интеграл с точностью a = 0,001 , представив подынтегральную функцию в виде степенного ряда.
Условие: определенный интеграл 01/5∫ [arctg(x) - x]·dx / x2 требуется вычислить с точностью 0,001 , представив подынтегральную функцию в виде степенного ряда.
Решение: читаем учебную статью "Приближенное вычисление определённого интеграла с помощью разложения подынтегральной функции в ряд" Ссылка1 Чтобы получить ряд нашей функцию f(x) = [arctg(x) - x] / x2 , разложим в ряд Маклорена сначала функцию arctg(x) = x - x3 / 3 + x5 / 5 - … этих трёх членов вполне достаточно, тк добавление членов этого убывающего знако-чередующегося ряда практически не повышает точность вычисления. Затем вычисляем числитель дроби: fc(x) = arctg(x) - x = (x - x3 / 3 + x5 / 5 - …) - x = -x3 / 3 + x5 / 5 - … Затем всю функцию fs(x) = fc(x) / x2 = -x / 3 + x3 / 5 - … Интегрируем : F(x) = ∫ fs(x)·dx = ∫ (-x / 3 + x3 / 5)·dx = (-1/3)·∫ x·dx + (1/5)·∫ x3·dx = (-1/3)·(x2 / 2) + (1/5)·(x3 / 3) = -x2 / 6 + x4 / 20 По теореме Ньютона-Лейбница получаем искомый результат i = F(1/5) - F(0) = -0,0066 Ответ : Интеграл 01/5∫ [arctg(x) - x]·dx / x2 ≈ -0,007 с точностью 0,001 .
Для проверки я вычислил точное значение интеграла в популярном приложении Маткад (ссылка2) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот с формулами прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом.
Рассмотрим сначала ряд Применив радикальный признак Коши, получим
то есть рассмотренный ряд сходится. Но тогда сходится и заданный ряд, каждый член которого начиная со второго, меньше соответствующего члена рассмотренного ряда.
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Вместо точек (.....................) нужно вставить соответствующие значения (названия,числа) Заполните пропуски в тексте так, чтобы получилось правильное решение.
Задача. На сторонах параллелограмма внешним образом построены квадраты. Докажите, что их центры образуют квадрат, причём центр параллелограмма является центром этого квадрата.
Решение. Введём обозначения, как показано на рисунке.
При симметрии относительно точки O отрезок AB переходит в отрезок ..................... , поэтому квадрат, построенный на отрезке AB, переходит в квадрат, построенный на отрезке ..................... . В частности, центр квадрата переходит в центр квадрата, то есть O1 переходит в ..................... . Аналогично O2 переходит в ..................... . Таким образом, четырёхугольник O1O2O3O4 является ..................... , а точка O — его центром.
Пос
кольку O1 — центр квадрата, то при повороте с центром в точке O1 на ..................... точка A переходит в точку B. При этом повороте отрезок AD переходит в равный и перпендикулярный ему отрезок ..................... . Следовательно, квадрат, построенный на отрезке AD, переходит в квадрат, построенный на отрезке ..................... . Тогда центр квадрата переходит в центр, то есть точка O4 переходит в точку ..................... . Следовательно, O1O4= ..................... и ?O4O1O2= ..................... . В параллелограмме O1O2O3O4 соседние стороны равны и перпендикулярны, поэтому он является квадратом.
Условие: Дан геометрический чертёж и текст: "На сторонах параллелограмма внешним образом построены квадраты. Докажите, что их центры образуют квадрат, причём центр параллелограмма является центром этого квадрата". Требуется: В тексте полу-готового Доказательства заменить многоточия на подходящие по смыслу значения (названия, числа).
Решение: На исходном чертеже параллелограмм имеет примерно одинаковые стороны (как у ромба), что очень затрудняет попытки представить результаты поворотов почти одинаковых отрезков вокруг поворот-центров. Поскольку нам задан не ромб, а параллелограмм, я утрировал чертёж растягиванием горизонтальных сторон параллелограмма ABCD. Теперь мне, и надеюсь Вам тоже, будет легче понимать суть ниже-Доказательства. Вставленные мною обязательные названия и числа я выделил жирным шрифтом, а доп-комментарии - зелёным цветом:
При симметрии относительно точки O отрезок AB переходит в отрезок CD (тк O - середина диагоналей AC и BD) , поэтому квадрат, построенный на отрезке AB, переходит в квадрат, построенный на отрезке CD. В частности, центр квадрата переходит в центр квадрата, то есть O1 переходит в O3. Аналогично O2 переходит в O4. Таким образом, четырёхугольник O1O2O3O4 является параллелограммом(в первой стадии доказательства), а точка O - его центром.
Поскольку O1 - центр квадрата, то при повороте с центром в точке O1(вокруг O1) на 90° точка A переходит в точку B. При этом повороте отрезок AD переходит в равный и перпендикулярный ему отрезок BB1. Следовательно, квадрат, построенный н
а отрезке AD, переходит в квадрат, построенный на отрезке BC. Тогда центр квадрата переходит в центр, то есть точка O4 переходит в точку O2. Следовательно, O1O4 = O1O2 и ∠O4O1O2 = 90° . В параллелограмме O1O2O3O4 соседние стороны равны и перпендикулярны, поэтому он является квадратом.
Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 22.11.2021, 10:41нет комментария ----- Дата оценки: 22.11.2021, 18:46
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Найти частные производные от функции f(x,y)= cos(mx-ny); x= pi/2m ; y=0 если что прикрепила фото где уравнение написано более понятно. Спасибо
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!