Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Ноябрь 2021   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Михаил Александров
Статус: Советник
Рейтинг: 308
∙ повысить рейтинг » 		epimkin
Статус: Профессионал
Рейтинг: 173
∙ повысить рейтинг » 		Gluck
Статус: 9-й класс
Рейтинг: 104
∙ повысить рейтинг »

Математика

Номер выпуска:2963
Дата выхода:19.11.2021, 15:15
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:20 / 133
Вопросов / ответов:5 / 5

Консультация # 201674: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O. Окружности, вписанные в треугольники AOB и COD, касаются прямых AC и BD в точках P, Q, R, S (см. рисунок). Выберите все верные утверждения. PQ параллельно AB PQ параллельно CD PQ парал...
Консультация # 201675: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Какие из следующих фигур имеют не менее двух осей симметрии? Отрезок Угол 30? (угол — это два луча, выходящих из одной точки) Угол 90? (угол — это два луча, выходящих из одной точки) Прямоугольный равнобедренный треугольник Рав...
Консультация # 201676: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе, мне очень нужна помощь!: Задача. В равнобедренном треугольнике ABC (AB=AC) биссектриса BL пересекается с биссектрисой угла A в точке I. Точка X на стороне AB выбрана так, что BX=BC. Прямая XI пересекает основание BC в точке Y. Докажите, что LC=BY. Решение. Заметим, что точки X и Выбрать<...
Консультация # 201677: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос на месте выбрать надо вставить нужные значения и на месте "число" вставить число: Задача. Биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке I, ?ABC=120?. На продолжениях сторон AB и CB за точку B отмечены точки P и Q соответственно так, что AP=CQ=AC. Найдите угол ...
Консультация # 201685: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Вычислить сумму 1^2/(1*3) + 2^2/(3*5) + 3^2/(5*7) + ... + n^2/((2n-1)*(2n+1)) . ...

Консультация # 201674:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O. Окружности, вписанные в треугольники AOB и COD, касаются прямых AC и BD в точках P, Q, R, S (см. рисунок). Выберите все верные утверждения.

PQ параллельно AB
PQ параллельно CD
PQ параллельно RS
PR параллельно BC
PR параллельно QS
PR параллельно AD

Дата отправки: 13.11.2021, 21:48
Вопрос задал: Александр Айдурамов Микилович (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Условие: Диагонали вписанного 4х-угольника ABCD пересекаются в точке O. Окружности, вписанные в треугольники AOB и COD, касаются прямых AC и BD в точках P, Q, R, S.
Надо выбрать все верные утверждения из перечня: PQ параллельно AB , PQ параллельно CD ,
PQ параллельно RS , PR параллельно BC , PR параллельно QS , PR параллельно AD .

Решение: В приложенном к Условию чертеже 4х-угольник ABCD очень похож на прямоугольник, в котором противоположные стороны параллельны. Если в этой фигуре чертить ещё и вписанные окружности, то параллельных отрезков получится намного больше, чем правильных ответов для НЕ-прямоугольного 4х-угольника ABCD. Чтобы избавиться от скурпулёзного анализа параллельности, я начертил другой 4х-угольник ABCD, явно-перекошенный, который при этом вполне удовлетворяет всем пунктам Условия задачи. В таком 4х-угольнике НЕпараллельные пары прямых сразу видны!


Я поместил вершину "A" 4х-угольника ABCD в начало координатной плоскости xOy , а центр описанной окружности в точку (5 ; 0). Я сделал вычисления в популярном приложении Маткад (ссылка) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот с исправленным чертежом прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом.
Ключевое слово solve,x означает Решить уравнение, прописанное слева от solve относительно искомой переменной x .
ВзаимоПараллельность запрошенных пар прямых мы получаем сравнением угловых коэффициентов этих прямых.

Ответ: Верные утверждения: PQ параллельно RS (Kpq = Krs = 11,09),
PR параллельно BC (Kpr = Kbc = 0,143),

В прочих утверждениях PQ НЕ параллельно AB (Угловой коэффициент Kpq = 11,09 ≠ Kab = 3),< br>PQ НЕ параллельно CD (Kpq = 11,09 ≠ Kcd = -7),
PR НЕ параллельно QS (Kpr = 0,143 ≠ Kqs = -0,333),
PR НЕ параллельно AD (Kpr = 0,143 ≠ Kad = -0,333)

Получив проверенные ответы, Вы можете не тратить время на выбор верных утверждений и анализ неверных утверждений.
Всего 2 верных утверждений Вы можете доказывать преподавателю НЕ используя Маткад. Например: параллельность прямых PQ и RS вытекает из подобия треугольников OPQ и ORS, в которых стороны OP = OQ , OR = OS , как касательные к своим окружностям E и J . То есть , SQPR - это равнобокая трапеция с параллельными основаниями RS || PQ . =Удачи!

Ответ отредактирован модератором Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт) 17.11.2021, 14:43

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 17.11.2021, 14:24 нет комментария
-----
Дата оценки: 17.11.2021, 18:59
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +2 одобряю!

Консультация # 201675:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Какие из следующих фигур имеют не менее двух осей симметрии?

Отрезок
Угол 30? (угол — это два луча, выходящих из одной точки)
Угол 90? (угол — это два луча, выходящих из одной точки)
Прямоугольный равнобедренный треугольник
Равносторонний треугольник
Квадрат
Прямоугольник
Ромб
Круг
Параллелограмм с углом 60?, одна из сторон которого в два раза больше другой
Пара отрезков равной длины, лежащих на одной прямой
Равносторонний пятиугольник (не обязательно правильный)
Равнобокая трапеция

Дата отправки: 13.11.2021, 21:55
Вопрос задал: Александр Айдурамов Микилович (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Александр Микилович!

По-моему, не менее двух осей симметрии имеют следующие из перечисленных Вами фигур:
отрезок (прямой линии);
равносторонний треугольник;
квадрат;
прямоугольник;
ромб;
круг;
пара отрезков равной длины, лежащих на одной прямой.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 16.11.2021, 18:49 нет комментария
-----
Дата оценки: 17.11.2021, 20:02
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 201676:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе, мне очень нужна помощь!:
Задача. В равнобедренном треугольнике ABC (AB=AC) биссектриса BL пересекается с биссектрисой угла A в точке I. Точка X на стороне AB выбрана так, что BX=BC. Прямая XI пересекает основание BC в точке Y. Докажите, что LC=BY.

Решение. Заметим, что точки X и
Выбрать
симметричны относительно прямой
Выбрать
, поэтому прямые XI и
Выбрать
симметричны относительно этой же прямой, откуда длина отрезка BY равна длине отрезка
Выбрать
, где K — точка пересечения биссектрисы CI со стороной AB. Осталось заметить, что отрезок
Выбрать
равен отрезку CL, поскольку они симметричны относительно прямой
Выбрать
.

Дата отправки: 13.11.2021, 21:59
Вопрос задал: Александр Айдурамов Микилович (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Условие: В равнобедренном треугольнике ABC (AB = AC) биссектриса BL пересекается с биссектрисой угла A в точке i.
Точка X на стороне AB выбрана так, что BX = BC. Прямая Xi пересекает основание BC в точке Y.
Доказать, что LC = BY.

Решение : Латинская заглавная буква i в моём любимом Arial-шрифте очень похожа на малую латину L . Во избежание путаницы я заменил большую i на малую.
Доказательство уже написано в тексте Вашего Вопроса, и мне осталось лишь заменить слова "Выбрать" на требуемые математические выражения. Вставленные мною фразы я выделил жирным шрифтом, а в скобках я разместил поясняющие комментарии:

Заметим, что точки X и C симметричны относительно прямой BL (потому что BL - биссектриса, а BX = BC), поэтому прямые Xi и Ci симметричны относительно этой же прямой, откуда длина отрезка BY равна длине отрезка BK, где K - точка пересечения биссектрисы Ci со стороной A B.
Осталось заметить, что отрезок BK равен отрезку CL, поскольку они симметричны относительно прямой Ai .

Таким образом, BY = BK = CL , что и требовалось доказать.

Для проверки я решил эту задачу методом Аналитической геометрии в популярном приложении Маткад (ссылка) . Маткад избавляет меня от ошибок. Маткад-скриншот с чертежом прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом.
Ключевое слово solve,x означает Решить уравнение, прописанное слева от solve относительно искомой переменной x .

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 15.11.2021, 13:49 нет комментария
-----
Дата оценки: 15.11.2021, 19:06
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +2 одобряю!

Консультация # 201677:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос на месте выбрать надо вставить нужные значения и на месте "число" вставить число:
Задача. Биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке I, ?ABC=120?. На продолжениях сторон AB и CB за точку B отмечены точки P и Q соответственно так, что AP=CQ=AC. Найдите угол PIQ.

Решение. Поскольку отрезки AP и AC равны, точки
Выбрать
симметричны относительно биссектрисы угла
Выбрать
треугольника ABC, откуда
?AIC=
Выбрать
.
Аналогично, рассматривая точки A и Q, получаем равенство
?AIC=
Выбрать
.
В произвольном треугольнике угол AIC как угол между биссектрисами углов A и C треугольника ABC выражается формулой
Выбрать
. Следовательно, в нашей задаче
?AIC=
Выбрать
.
Сумма углов AIC, PIA и QIC равна 360?+?PIQ, откуда искомый угол PIQ равен число
градусов.

Дата отправки: 13.11.2021, 22:01
Вопрос задал: Александр Айдурамов Микилович (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Условие: В треугольнике ABC биссектрисы пересекаются в точке i . ∠ABC = 120° .
На продолжениях сторон AB и CB за точку B отмечены точки P и Q соответственно так, что AP = CQ = AC .
Вычислить угол PiQ , используя алгоритм Условия задачи, заменяя слова "Выбрать" и "число" подходящими математическими выражениями.

Решение: Вставленные мною заменяющие фразы я выделил жирным шрифтом. В результате получилось следующее:
Поскольку отрезки AP и AC равны, точки P и C симметричны относительно биссектрисы угла A треугольника ABC, откуда
∠AiC = ∠AiP .
Аналогично, рассматривая точки A и Q, получаем равенство ∠AiC = ∠QiC .

В произвольном треугольнике угол AiC как угол между биссектрисами углов A и C треугольника ABC выражается формулой
∠AiC = 180° - ∠A / 2 - ∠C / 2 = 180° - (1/2)·(∠A + ∠C) = 180° - (1/2)·(180° - ∠ABC) = 180° - (1/2)·(180° - 120°) = 180° - (1/2)·60° = 150°
Следовательно, в нашей задаче ∠AiC = ∠PiA = ∠QiC = 150°.

Сумма углов AiC, PiA и QiC равна 360° + ∠PiQ , откуда искомый угол PiQ равен
∠PiQ = ∠AiC + ∠PiA + ∠QiC - 360 = 150 + 150 +150 - 360 = 450 - 360 = 90 градусов.

Ответ : ∠PiQ = 90°.
Для проверки я решил эту задачу методом Аналитической геометрии в популярном приложении Маткад (ссылка) . Маткад избавляет меня от ошибок. Маткад-скриншот с чертежом прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом.
Ключевое слово solve,x означает Решить уравнение, прописанное слева от solve относительно искомой переменной x .

Латинская заглавная буква i в моём любимом Arial-шрифте очень похожа на малую латину L . Во избежание путаницы я заменил большую букву i на малую. Если что-то осталось непонятным, задавайте вопросы в минифоруме.

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 16.11.2021, 11:46 нет комментария
-----
Дата оценки: 17.11.2021, 18:55
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +2 одобряю!

Консультация # 201685:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Вычислить сумму 1^2/(1*3) + 2^2/(3*5) + 3^2/(5*7) + ... + n^2/((2n-1)*(2n+1)) .

Дата отправки: 14.11.2021, 14:54
Вопрос задал: ovchar0232 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, ovchar0232!

В порядке исключения я решил задачу, которая вызвала у Вас сложности (какие именно, Вы не сообщили).

Имеем








то есть

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 17.11.2021, 20:41
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное