Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Ноябрь 2021   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Михаил Александров
Статус: Советник
Рейтинг: 360
∙ повысить рейтинг » 		epimkin
Статус: Профессионал
Рейтинг: 111
∙ повысить рейтинг » 		Gluck
Статус: 9-й класс
Рейтинг: 81
∙ повысить рейтинг »

Математика

Номер выпуска:2948
Дата выхода:01.11.2021, 19:45
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:19 / 133
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 201564: Уважаемые эксперты! Помогите пожалуйста, у меня возникли сложности со следующим вопросом: Окружности 1 и 2 (с центрами O и Q соответственно) пересекаются в точках A и M. Отрезки AB и AC являются диаметрами 1 и 2 соответственно. Известно, что AO=3, AC=10, OQ=7.    а) Найдите расстояние от точки M до прямой BC. б) Найдите BC. в) Найдите площ...

Консультация # 201564:

Уважаемые эксперты! Помогите пожалуйста, у меня возникли сложности со следующим вопросом: Окружности 1 и 2 (с центрами O и Q соответственно) пересекаются в точках A и M. Отрезки AB и AC являются диаметрами 1 и 2 соответственно. Известно, что AO=3, AC=10, OQ=7.   
а) Найдите расстояние от точки M до прямой BC.
б) Найдите BC.
в) Найдите площадь множества точек, лежащих внутри обеих окружностей.
Помогите пожалуйста, совсем не понимаю, как решить!

Дата отправки: 27.10.2021, 19:25
Вопрос задал: glx15819 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Условие: Длины отрезков: AO = 3, AC = 10, OQ = 7 .
Вычислить длину отрезка BC и расстояние от точки M до прямой BC.
Вычислить площадь фигуры, накрытой обоими кругами.

Решение: Начертим обе заданные окружности и поместим их на координатную плоскость XOY так, чтобы центр O окружности1 совместился с началом координат, а центр Q окружности2 - правее на оси абсцисс.
Длину отрезка BC = 2·OQ = 14 Вы вычислили быстрее меня (для подписчиков поясняю: OQ = BC/2 - это средняя линия треугольника ABC).

Вы спрашивали "как быть с расстоянием до ВС" - в общем случае расстояние от точки до прямой - это длина перпендикуляра, опущеного из точки на заданную прямую (см абзац "Как найти расстояни от точки до прямой в пространстве ?" в статье "Взаимное расположение прямых в пространстве. З адачи с прямой в пространстве" Ссылка1 )
Но в Вашем примере всё проще: Поскольку ординаты точек M, B и C одинаковы, значит, точка M принадлежит прямой BC, и, таким образом расстояние от точки M до прямой BC равно нулю.

"как быть с … площадью множества точек?" - вероятно, Вы получили задачу от репетиторской конторы "Сириус", где не утруждают себя корректными выражениями в заданиях? Ищем определение термина "точка". Солидный академический словарь dic.academic.ru Ссылка2 сформулировал : "В геометрии, топологии и разделах математики точкой называют абстрактный объект в пространстве, НЕ имеющий ни объёма, ни площади, ни длины, ни к-либо др измеримых характеристик". Значит, Ваш препод задал Вам "Найдите площадь множества элементов, не имеющих площади".

Чтоб не множить бестолковщину, я подправил формулировку : "Вычислить площадь фигуры, накрытой обоими кругами". Конкретно надо вычислить сумму площадей сегментов ADM + AFM . В школьной математике учат вычислять площадь сегмента AFM как разность площади сектора OAFM и площади треугольника OAM . В мат-разделе ИИ (Интегральное Исчисление) эту задачу решают лаконичнее как интеграл-сумму из площадей множества прямоугольничков Δx·dy :
S = MyAy∫ Δx·dy . Один из элементов Δx·dy я показал синей заливкой на чертеже.

Симметричность сегментов относительно оси OX позволяет упростить задачу и заменить вычисление суммы сегментов удвоенной суммой полу-сегментов
S = 2·(AEF + AED) .
Вычисления я сделал в популярном приложении Маткад (ссылка3) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот с чертежом прилагаю. Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом. Надеюсь, я расписал достаточно подробно?

Ответ : BC = 14ед., площадь фигуры, накрытой обоими кругами равна 2,5 ед2. Эта площадь выделена на чертеже голубой заливкой и равна площади 2,5 квадратиков размером 1×1 координатной сетки.
Проверка сделана вычислением площади альтернативным методом ИИ. Результаты вычислений совпали.

Ответ отредактирован модератором Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт) 01.11.2021, 09:48

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 01.11.2021, 07:17 нет комментария
-----
Дата оценки: 01.11.2021, 19:36
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +2 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное