Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Михаил Александров
Статус: Советник
Рейтинг: 338
∙ повысить рейтинг »
epimkin
Статус: Профессионал
Рейтинг: 133
∙ повысить рейтинг »
Gluck
Статус: 9-й класс
Рейтинг: 103
∙ повысить рейтинг »

Математика

Номер выпуска:2957
Дата выхода:12.11.2021, 14:15
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:20 / 133
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 201620: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: а)(3). В треугольнике ABC проведена биссектриса BN; при этом AB=52, BN=30, CN=108. Найдите стороны AC и BC треугольника. б)(1). Пусть Q -  центр окружности, вписанной в треугольник ABC (из пункта а)). Найдите: BQ:QN ...

Консультация # 201620:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
а)(3). В треугольнике ABC проведена биссектриса BN; при этом AB=52, BN=30, CN=108. Найдите стороны AC и BC треугольника.
б)(1). Пусть Q -  центр окружности, вписанной в треугольник ABC (из пункта а)). Найдите: BQ:QN

Дата отправки: 07.11.2021, 14:07
Вопрос задал: Виталий Кочманюк (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Условие: В треугольнике ABC проведена биссектриса BN и вписана окружность с центром Q . AB = 52, BN = 30, CN = 108.
Вычислить стороны AC , BC треугольника. Вычислить отношение BQ : QN .

Решение: Вспоминаем свойства биссектрисы: BN / AN = BC / CN . Этого недостаточно, тк к-во неизвестных слишком велико. Ищем в интернете доп-свойства и находим редко-нужную формулу для вычисления Длины биссектрисы BN :
BN = 2·√[AB·BC·p·(p - AC)] / (AB + BC) , где p = (AB+BC+AC) / 2 - полупериметр треугольника ABC.
Точка пересечения биссектрисс - центр вписанной окружности. Значит, Q-центр принадлежит BN.

Составляем систему уравнений и решаем её. Решать эту систему Вы можете любым удобным Вам способом (в тч используя OnLine-решатели). Я люблю вычислять в популярном приложении Маткад (ссылка1) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот с чертежом прил агаю. Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом.

Второй пункт Условия "Вычислить отношение BQ : QN" я мог бы тоже выполнить в Маткад-уравнениях. Но мне думается, Ваш преподаватель ждёт от Вас какой-то другой метод Решения. Я поискал в интернете, и на странице "Отношение, в котором биссектриса делит сторону" Ссылка2 нашёл простую и совсем редко-нужную формулу :
BQ / QN = (AB + BC) / AC = 1,1

Ответ: AC = 140 ед, BC = 102 ед, отношение BQ : QN равно 1,1.
Лучшей проверкой для подобных решений геометрических задач является чертёж, выполненный по вычисленным координатам. Как видите, вписанная окружность отлично вписалась в треугольник ABC .
Вы не указали требуемый метод решения. Вы можете найти в интернете похожее решение желаемым методом, подставить в него свои числовые значения и использовать моё Маткад-решение в качестве проверки. =Удачи!

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 08.11.2021, 12:51 нет комментария
-----
Дата оценки: 08.11.2021, 20:13

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!


Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!


В избранное