Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Январь 2016   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Коцюрбенко Алексей aka Жерар
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 3163
∙ повысить рейтинг » 		Елена Васильевна
Статус: 9-й класс
Рейтинг: 2487
∙ повысить рейтинг » 		CradleA
Статус: Профессионал
Рейтинг: 1296
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1876
Дата выхода:31.01.2016, 18:21
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:15 / 28
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 188694: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с вершиной S равны 6. Основание высоты SO этой пирамиды является серединой отрезка SS_1, M — середина ребра AS , точка L лежит на ребре BC так, что BL : LC =1 : 2 . а) Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью S...

Консультация # 188694:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с вершиной S равны 6. Основание высоты SO этой пирамиды является серединой отрезка SS_1, M — середина ребра AS , точка L лежит на ребре BC так, что BL : LC =1 : 2 .
а) Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью S1LM — равнобокая трапеция.
б) Вычислите длину средней линии этой трапеции.

Дата отправки: 21.01.2016, 18:08
Вопрос задал: Посетитель - 399097 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор):

Здравствуйте, Посетитель - 399097!

Заметим, что сечение двух пересекающихся плоскостей третьей даёт 2 параллельные прямые только, если секущая плоскость параллельна линии пересечения двух плоскостей. Таким образом, чтобы сечение пирамиды было трапецией, нужно, чтобы секущая плоскость была параллельна ребру пирамиды. Рассматривая чертёж, нетрудно убедиться, что из всех рёбер пирамиды секущая плоскость должна быть параллельна ребру AB, чтобы основания трапеции находились на гранях ABS и ABCD.
Остаётся только доказать, что плоскость действительно параллельна ребру AB.

Для этого проведём плоскость V через вершину пирамиды перпендикулярно ребру AB. Точки S1 и O также находятся в этой плоскости. Проецируем остальные точки на это плоскость:
A, B → B'
C, D → C'
M → M'
L → L'

обозначаем сторону основания пирамиды a и высоту H
находим длины отрезков

B'C'=BC=a (проекция на параллельную плоскость
B'L'=(1/2)L'C'=(1/3)a
Откуда L'O=(1/2-1/3)a=(1/6)a

из AM=MS следует B'M'=M'S
откуда через подобие треугольников SB'O и SM'S2
M'S2=(1/2)B'O=(1/4)B'C'=(1/4)a
SS2=(1/2)SO=(1/2)H

Также отмечаем
S1O=H
S1S2=(2-1/2)H=(3/2)H
Откуда
S1O/L'O=S1S2/M'S2=6H/a
Из подобия треугольников S1OL' и S1S2M' следует,
что точки S1, L' и M' находятся на одной прямой.
Поскольку точки S1, L и M на одной прямой явно не находятся,
нахождение их проекций на плоскость V на одной прямой озна чает, что плоскость S1ML перпендикулярна плоскости V
Отсюда плоскость S1ML параллельна ребру AB, перпендикулярному плоскости V и отсекает на гранях ABS и ABCD отрезки MM1 и LL1, параллельные ребру AB.
таким образом, сечение является трапецией, а её равнобокость доказывается симметрией относительно плоскости V.

Нетрудно установить, что длины оснований трапеции
LL1=AB=a (поскольку LL1||AB, а ABCD - квадрат)
MM1=(1/2)AB=(1/2)a (из подобия треугольников SAB и SMM1)
откуда длина её средней линии (LL1+MM1)/2=(3/4)a=(3/4)·6=4,5

Консультировал: Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)
Дата отправки: 23.01.2016, 20:54
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +2 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное