Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Коцюрбенко Алексей aka Жерар
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 4106
∙ повысить рейтинг »
Елена Васильевна
Статус: 8-й класс
Рейтинг: 1844
∙ повысить рейтинг »
CradleA
Статус: Профессионал
Рейтинг: 1055
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1864
Дата выхода:16.01.2016, 13:51
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:15 / 26
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 188629: Здравствуйте! Прошу помощи в решении следующей задачи: Постройте кривую 9x2+24xy+16y2-40x+30y=0 в исходной системе координат, приведя предварительно её уравнение к главным осям. ...

Консультация # 188629:

Здравствуйте! Прошу помощи в решении следующей задачи:
Постройте кривую 9x2+24xy+16y2-40x+30y=0 в исходной системе координат, приведя предварительно её уравнение к главным осям.

Дата отправки: 11.01.2016, 13:33
Вопрос задал: fridge (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, fridge!

1. По заданному уравнению устанавливаем коэффициенты:


составляем матрицу квадратичной функции:

матрицу квадратичной формы:

столбец коэффициентов линейной формы:


2. Составляем характеристическое уравнение и решаем его:






Вычисляем инвариант:

(Чтобы не ошибиться при расчёте, проводим его с помощью MS Excel.)

3. Т. к. то заданное уравнение является уравнением параболы.

4. Нумеруем корни характеристического уравнения:

5. Находим взаимно ортогональные собственные направления соответствующие корням характеристического уравнения. Т. к. корни простые, то находим ненулевые решения систем
- для

При этом

- в качестве собственного направления берём ненулевой столбец, пропорциональный первому столбцу матрицы

Определяем координатные столбцы векторов канонического базиса:



6. Находим координаты начала канонической системы координат. Т. к. линия является параболой, вычисляем



Составляем и решаем систему уравнений:


Получаем Следовательно, т. е. начало канонической систе мы координат совпадает с началом исходной системы координат.

7. Вычисляем коэффициент канонического уравнения параболы:

Значит, каноническое уравнение заданной линии (параболы) имеет вид


8. На координатной плоскости (с осями исходной системы координат) изображаем каноническую систему координат с базисными векторами


9. В канонической системе координат строим параболу

График, нуждающийся в доработке по п. 8 приведенного решения есть здесь. Доработка проста: нужно изобразить базисные векторы и провести через них оси. Базисные векторы определяют положительные направления соответствующих осей.

С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 11.01.2016, 19:51

5
Большое спасибо!
-----
Дата оценки: 12.01.2016, 03:09

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!


Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!


В избранное