Консультация # 188629: Здравствуйте! Прошу помощи в решении следующей задачи: Постройте кривую 9x2+24xy+16y2-40x+30y=0 в исходной системе координат, приведя предварительно её уравнение к главным осям. ...
Здравствуйте! Прошу помощи в решении следующей задачи: Постройте кривую 9x2+24xy+16y2-40x+30y=0 в исходной системе координат, приведя предварительно её уравнение к главным осям.
1. По заданному уравнению устанавливаем коэффициенты:
составляем матрицу квадратичной функции:
матрицу квадратичной формы:
столбец коэффициентов линейной формы:
2. Составляем характеристическое уравнение и решаем его:
Вычисляем инвариант:
(Чтобы не ошибиться при расчёте, проводим его с помощью MS Excel.)
3. Т. к. то заданное
уравнение является уравнением параболы.
4. Нумеруем корни характеристического уравнения:
5. Находим взаимно ортогональные собственные направления соответствующие корням характеристического уравнения. Т. к. корни простые, то находим ненулевые решения систем - для
При этом
- в качестве собственного направления берём
ненулевой столбец, пропорциональный первому столбцу матрицы
Значит, каноническое уравнение заданной линии (параболы) имеет вид
8. На координатной плоскости (с осями
исходной системы координат) изображаем каноническую систему координат с базисными векторами
9. В канонической системе координат строим параболу
График, нуждающийся в доработке по п. 8 приведенного решения есть здесь. Доработка проста: нужно изобразить базисные векторы и провести через них оси. Базисные векторы определяют положительные направления соответствующих осей.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!