Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 760 RSS
←   Январь 2010   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

760 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Профессор
Рейтинг: 4330
∙ повысить рейтинг » 		Kom906
Статус: Студент
Рейтинг: 2342
∙ повысить рейтинг » 		Гаряка Асмик
Статус: Бакалавр
Рейтинг: 1623
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Номер выпуска:1114
Дата выхода:30.01.2010, 18:30
Администратор рассылки:Калашников О.А., Руководитель
Подписчиков / экспертов:242 / 171
Вопросов / ответов:1 / 2

Вопрос № 176294: Здравствуйте уважаемые эксперты! Прошу помощи в решении задач :) 1.Исследовать на сходимость числовой ряд: ∞n=1∑ 2n/(n+1)! 2.Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд: &...

Вопрос № 176294:

Здравствуйте уважаемые эксперты! Прошу помощи в решении задач :)

1.Исследовать на сходимость числовой ряд:
∞n=1∑ 2n/(n+1)!

2.Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд:
∞n=1∑ (-1)nn1/

3.Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость не его концах:
∞n=1∑ (n+1)xn/n22n

Извиняюсь, если много!!!

Отправлен: 25.01.2010, 18:19
Вопрос задал: Рыбальченко Ярослав Павлович, Посетитель
Всего ответов: 2
Страница вопроса »

Отвечает Гаряка Асмик, Бакалавр :
Здравствуйте, Рыбальченко Ярослав Павлович.

Согласно признаку Даламбера, рядо сходится, если an+1/an≤q<1
2n+1/(n+2)!÷2n/(n+1)!=2/(n+2)≤<2/3 при n>1. Более того, это отношение стремится к 0.
Следовательно, ряд сходится.

-----
Я ни от чего, ни от кого не завишу.

Ответ отправил: Гаряка Асмик, Бакалавр
Ответ отправлен: 25.01.2010, 19:02
Номер ответа: 258948

Оценка ответа: 4

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 258948 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Отвечает _Ayl_, Студент :
    Здравствуйте, Рыбальченко Ярослав Павлович.

    1. Применим признак д'Аламбера:

    an+1/an = 2n+1(n+1)!/(n+2)!2n = 2/(n+2)
    lim{n→∞}(2/(n+2)) = 0 < 1
    Т.о. ряд сходится.

    2. Найдем предел отношения L = |an+1|/|an|:

    L = (n+2)|x|n+1/((n+1)22n+1)*n22n/((n+1)|x|n) = ((n+2)/(n+1))*(n/(n+1))2*1/2*|x|
    lim{n→∞}L = 1/2|x|

    Для сходимости необходимо, чтобы предел отношения был меньше или равен 1. Т.е. |x|<2. Т.е. x ∈ [-2; 2]
    Внутри отрезка сходимость абсолютная.
    Проверяем концы отрезка:
    x = 2. an = (n+1)2n/n22n = (n+1)/n2 ~ 1/n - гармонический ряд, который расходится. Ряд расходится.
    x = -2. an = (n+1)(-2)n/n22n = (-1)n(n+1)/n2. lim{n͛ 4;∞}an = 0, ряд знакочередующийся - по признаку Лейбница ряд сходится.

    Итак, при |x| > 2 ряд расходится, при |x| < 2 ряд сходится абсолютно, при x = -2 ряд сходится, при x = 2 ряд расходится.

    Ответ отправил: _Ayl_, Студент
    Ответ отправлен: 25.01.2010, 19:04
    Номер ответа: 258949

    Оценка ответа: 5

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 258949 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2010, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2010.6.14 от 23.01.2010
    В избранное