Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Январь 2010   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Профессор
Рейтинг: 4013
∙ повысить рейтинг » 		Kom906
Статус: 10-й класс
Рейтинг: 2321
∙ повысить рейтинг » 		_Ayl_
Статус: Студент
Рейтинг: 1438
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Номер выпуска:1104
Дата выхода:14.01.2010, 20:30
Администратор рассылки:Калашников О.А., Руководитель
Подписчиков / экспертов:239 / 167
Вопросов / ответов:6 / 6

Вопрос № 175942: Решите пожалуйста задачу:1. решить уравнение y''-5y' +4y=0.eсли y(0)=0, y'(0)=1. Вычислить lim n->-бесконечности y(x) 2. исследовать сходимость ряда сумма n=1 до бесконечности (7в степени n + n в степени 3)/(10 в степени n+8)...

Вопрос № 175944: Здравствуйте очередной раз, снова требуется помощь и потом еще не раз наверное будет) Исследовать данные функции на непрерывность, найти точки разрыва и установить их характер. Построить графики функций. /x+3, x<_0 f(x)=|1, 0<x...
Вопрос № 175945: Найти производные dy/dx данных функций. a) y=2x2-x-1/3V(2+4x) б) y=V((1+x2)/1-x2))-e(в степени 1-In2x) в) y=In(arccos1/Vx) г) y=(arcsinx)в степени e(в степени x) Спасибо заранее....
Вопрос № 175946: Еще вопросик: Найти в пункте а) y', в пункте б) y' и y". а) sin y=7x+3y б) {x=3(t-sint) и y=3(1-cost) (это два в системе.) спасибо...
Вопрос № 175952: В треугольнике АВС проведена высота ВD. Центр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник АВD, совпадает с точкой пересечения медиан треугольника АВС. Найти отношение площадей треугольников АВС и АВD. ...
Вопрос № 175954: АВСD - параллелограмм, АВ < ВС. Биссектрисы углов В и С пересекаются в точке О, при этом АО=13^1/2, DО=2, угол ВАD=2arcsin(1/5^1/2). Найти площадь параллелограмма. ...
Вопрос № 175942:

Решите пожалуйста задачу:1. решить уравнение y''-5y' +4y=0.eсли y(0)=0, y'(0)=1. Вычислить lim n->-бесконечности y(x)
2. исследовать сходимость ряда сумма n=1 до бесконечности (7в степени n + n в степени 3)/(10 в степени n+8)

Отправлен: 09.01.2010, 11:48
Вопрос задал: sereggg, Посетитель
Всего ответов: 1
Страница вопроса »

Отвечает Влaдимир, Студент :
Здравствуйте, sereggg.
1. Дано:
y''-5y' +4y=0, (1)
y(0)=0, (2а)
y'(0)=1. (2b)
Найти:
y(x),
limx->∞y(x).
Решение.
Ищем общее решение уравнения в виде
y = C*exp(p*x), (3)
где C и p константы, подлежащие определению
Подстановка (3) в (1) дает уравнение относительно p:
p2 – 5p + 4 = 0.
Откуда p1 = 4, p2 = 1. И общее решение имеет вид
у(x) = C1*exp(4x) + C2*exp(x). (4)
Подставляя (4) в (2а) и (2b) получаем систему линейных уравнений относительно С1 и С2.
С1 + С2 = 0
4С1 + С2 = 1.
Решая систему получаем
С1 = 1/3,
С2 = -1/3.
И соответственно решение уравнения
y = exp(x)(exp(3x) – 1)/3.
При x->∞ неограниченно возрастают как exp(x), так и (exp(3x)-1) => limx->∞y = ∞.
2. Исследовать сходимость ряда
∑n=1∞(7n+n3)/(10n +8).
Пре дставим исходный ряд в виде суммы двух рядов
∑n=1∞7n/ (10n +8)+ ∑n=1∞n3)/(10n +8).
Для первого ряда справедлива оценка
∑n=1∞7n/ (10n +8) < ∑n=1∞7n/ 10n
Для исследования сходимости ряда
∑n=1∞7n/ 10n ,
применим признак Коши
limn->∞n√(7/10)n = 7/10 < 1
=> ряд ∑n=1∞7n/ (10n +8) сходится.
Для второго ряда справедлива аналогичная оценка
∑n=1∞n3)/(10n +8) < ∑n=1∞n3)/10n
и из признака Даламбера
limn->∞( n310n/((n+1)310n+1)) =1/10 limn->∞( n/(n+1))3 = 1/10 < 1
заключаем, что ряд сходится. Следовательно исходный ряд сходится.

Ответ отправил: Влaдимир, Студент
Ответ отправлен: 09.01.2010, 13:50

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 258503 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Вопрос № 175944:

    Здравствуйте очередной раз, снова требуется помощь и потом еще не раз наверное будет)
    Исследовать данные функции на непрерывность, найти точки разрыва и установить их характер. Построить графики функций.
    /x+3, x<_0
    f(x)=|1, 0<x<_2 f(x)=1/e(в степени x-2)
    \x2-2, x>2
    Огробное спасибо заранее))

    Отправлен: 09.01.2010, 13:59
    Вопрос задал: Владимир1601
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »

    Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор :
    Здравствуйте, Владимир1601.

    Пусть
    1/(x + 3), если x ≤ 0,
    f(x) = 1/e, если 0 < x ≤ 2,
    1/(x2 – 2), если x > 2.

    Функция непрерывна на интервале (-∞, 0).При x → 0- f(x) = 1/(x + 3) → 1/(0 + 3) = 1/3 ≈ 0,333 = f(0). При x → 0+ f(x) = 1/e ≈ 0,368. То есть в точке x = 0 значение предела функции слева не совпадает со значением предела справа. В этой точке функция претерпевает конечный разрыв (разрыв первого рода).

    Функция непрерывна на интервале (0, 2). При x → 2- f(x) f(x) = 1/e ≈ 0,368 = f(2). При x → 2+ f(x) = 1/(x2 – 2) → 1/(22 – 2) = 1/2. То есть в точке x = 2 значение предела функции слева не совпадает со значением предела справа. В этой точке функция также претерпевает конечный разрыв (разрыв первого рода).

    Функция непрерывна на интервале (2, +∞).



    С уважением.
    -----
    Пусть говорят дела

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор
    Ответ отправлен: 10.01.2010, 13:36

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 258527 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Вопрос № 175945:

    Найти производные dy/dx данных функций.
    a) y=2x2-x-1/3V(2+4x)
    б) y=V((1+x2)/1-x2))-e(в степени 1-In2x)
    в) y=In(arccos1/Vx)
    г) y=(arcsinx)в степени e(в степени x)

    Спасибо заранее.

    Отправлен: 09.01.2010, 14:20
    Вопрос задал: Влвдимир1601
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »

    Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор :
    Здравствуйте, Влвдимир1601.

    1. y = 2x2 – x – (1/3)(2 + 4x)-1/2,
    y' = (2x2 – x – (1/3)(2 + 4x)-1/2)’ = 4x – 1 – (1/3) ∙ (-1/2) ∙ 4 ∙ (2 + 4x)-3/2 = 4x – 1 + 2/3 ∙ (2 + 4x)-3/2.

    2. y = ((1 + x2)/(1 – x2))1/2 – e1 – ln 2x,
    y1 = ((1 + x2)/(1 – x2))1/2,
    y2 = e1 – ln 2x,
    ln y1 = (1/2)ln ((1 + x2)/(1 – x2)),
    (ln y1)’ = ((1/2)ln ((1 + x2)/(1 – x2)))’,
    (y1)’/y1 = (1/2)(ln (1 + x2) – ln (1 – x2))’ = (1/2)(2x/(1 + x2) + 2x/(1 – x2)) = x(1/(1 + x2) + 1/(1 – x2)) =
    = 2x/((1 – x2)(1 + x2)),
    (y1)’ = 2xy1/((1 – x2)(1 + x2)) = 2x/((1 – x2)(1 + x2)) ∙ ((1 + x2)/(1 – x2))1/2 = 2x/((1 – x2)3(1 + x2))1/2,
    (y2)’ = (e1 – ln 2x)’ = e1 – ln 2x(1 – ln 2x)’ = e1 – ln 2x ∙ (-1/(2x)) ∙ 2 = -1/x ∙ e1 – ln 2x,
    y' = (y1)’ + (y2)’ = 2x/((1 – x2)3(1 + x2))1/2 – 1/x ∙ e1 – ln 2x.

    3. y = ln arccos x-1/2,
    y' = (ln arccos x-1/2)’ = 1/arccos x-1/2 ∙ (arccos x-1/2)’ = 1/arccos x-1/2 ∙ -1/(1 – (x-1/2)2)1/2 ∙ (x-1/2)’ =
    = 1/arccos x-1/2 ∙ -1/(1 – x-1)1/2 ∙ -1/2 ∙ x-3/2 = 1/arccos x-1/2 ∙ 1/(2(x3(1 – x-1))1/2).

    4. y = (arcsin x)e^x,
    ln y = ex ∙ ln arcsin x,
    (ln y)’ = (ex ∙ ln arcsin x)’,
    y'/y = (ex)’ ∙ ln arcsin x + ex ∙ (ln arcsin x)’ = ex ∙ ln arcsin x + ex ∙ 1/arcsin x ∙ (arcsin x)’ =
    = ex ∙ ln arcsin x + ex ∙ 1/arcsin x ∙ 1/(1 – x2) = ex(ln arcsin x + 1/(arcsin x ∙ (1 – x2)),
    y' = yex(ln arcsin x + 1/(arcsin x ∙ (1 – x2)) = (arcsin x)e^xex(ln arcsin x + 1/(arcsin x ∙ (1 – x2)).

    С уважением.
    -----
    Пусть говорят дела

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор
    Ответ отправлен: 10.01.2010, 16:11

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 258532 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Вопрос № 175946:

    Еще вопросик:
    Найти в пункте а) y', в пункте б) y' и y".
    а) sin y=7x+3y
    б) {x=3(t-sint) и y=3(1-cost) (это два в системе.)
    спасибо

    Отправлен: 09.01.2010, 14:36
    Вопрос задал: Влвдимир1601
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »

    Отвечает Влaдимир, Студент :
    Здравствуйте, Влвдимир1601.
    а) Найти производную неявно заданной функции
    F(x,y) = sin y-7x-3y = 0
    По формуле дифференцирования неявной функции
    y’ = -F’x/F’y = 7/(cos y-3).
    б) Найти первую и вторую производные параметрически заданной функции
    x=3(t-sint)
    y=3(1-cost).
    По формуле дифференцирования функции, заданной с помощью параметра
    y’ = (dy/dt)/(dx/dt) = sin t/(1-cos t)
    получили производную в виде параметрически заданной функции
    y’ = sin t/(1-cos t)
    x = 3(t – sint).
    Вторая производная
    y’’ = (dy’/dt)/(dx/dt) = (cost(1-cost)-sin2t)/((1-cost)23(1-cost)) = (cost-1)/(3(1-cost)3) = -1/(3(1-cost)2) = -1/(6sin4t/2)

    Ответ отправил: Влaдимир, Студент
    Ответ отправлен: 09.01.2010, 16:23

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 258504 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Вопрос № 175952:

    В треугольнике АВС проведена высота ВD. Центр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник АВD, совпадает с точкой пересечения медиан треугольника АВС. Найти отношение площадей треугольников АВС и АВD.

    Отправлен: 09.01.2010, 19:48
    Вопрос задал: STASSY, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »

    Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор :
    Здравствуйте, STASSY.





    С уважением.

    -----
    Пусть говорят дела

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор
    Ответ отправлен: 11.01.2010, 17:56

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 258555 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Вопрос № 175954:

    АВСD - параллелограмм, АВ < ВС. Биссектрисы углов В и С пересекаются в точке О, при этом АО=13^1/2, DО=2, угол ВАD=2arcsin(1/5^1/2). Найти площадь параллелограмма.

    Отправлен: 09.01.2010, 19:57
    Вопрос задал: STASSY, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »

    Отвечает Гаряка Асмик, Практикант :
    Здравствуйте, STASSY.

    Обозначим

    BC = AD = x, AB = CD = a, ∠BAD = ∠BCD = 2α
    Тогда
    ∠BCO =∠DCO = α, ∠BOC = 90º, ∠ABO = ∠CBO = 90º - α,
    BO = BC sinα = x\√5, OC = BC cosα = 2x\√5.
    По теореме косинусов из треугольника OCD находим, что
    OD2 = OC2 + CD2 - 2OC *CD cos α,
    или 4 = 4/5x2 + a2 - 8ax/5 = a2+ 4x(x-2a)/5
    Из треугольника OAB аналогично находим, что
    13 = a2 +x(x-2a)/5
    Умножим второе уравнение на 4 и вычтем из него первое. Получим, что 3a2=48.
    Поэтому a = 4.
    Подставив полученное значение a во второе уравнение, получим квадратное уравнение относительно x:
    x(8-x)/5=3
    Следовательно, x = 3 или x = 5. По условию задачи x>a, значит x = 5.
    S=ax sin 2α=4*5*2 sin α cos α=40*2/5=16.





    -----
    Я ни от чего, ни от кого не завишу.

    Ответ отправил: Гаряка Асмик, Практикант
    Ответ отправлен: 10.01.2010, 18:40

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 258536 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2010, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2009.6.13 от 28.12.2009
    В избранное