Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Январь 2010   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Профессор
Рейтинг: 3938
∙ повысить рейтинг » 		Kom906
Статус: 10-й класс
Рейтинг: 2325
∙ повысить рейтинг » 		_Ayl_
Статус: Студент
Рейтинг: 1410
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Номер выпуска:1099
Дата выхода:08.01.2010, 14:00
Администратор рассылки:Калашников О.А., Руководитель
Подписчиков / экспертов:238 / 166
Вопросов / ответов:1 / 1

Вопрос № 175787: Уважаемые эксперты !!!помогите решить построить треугольник, вершины которогонаходятсяв точках (m=5.n=5) А(m+1;n+1),B(m;-n),C(-m;n) и найти 1)координаты точки пересечения медиан 2)длину и уравнение высоты,опущенной из вершины А 3)ПЛОЩАДЬ ...

Вопрос № 175787:

Уважаемые эксперты !!!помогите решить построить треугольник, вершины которогонаходятсяв точках (m=5.n=5)
А(m+1;n+1),B(m;-n),C(-m;n) и найти
1)координаты точки пересечения медиан
2)длину и уравнение высоты,опущенной из вершины А
3)ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА
4)систему неравенств,задающихвнутренность треугольника АВС
ПОДРОБНО

Отправлен: 03.01.2010, 13:48
Вопрос задал: pasha 2805
Всего ответов: 1
Страница вопроса »

Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор :
Здравствуйте, pasha 2805.

Пусть дан треугольник ABC, у которого A(6; 6), B(5; -5), C(-5; 5).

Как известно, медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении α : β = 2 : 1, считая от вершин. Точки B и C лежат на биссектрисе второй и четвертой координатных четвертей симметрично относительно начала O координат. Точка A лежит на биссектрисе первой координатной четверти. Следовательно, треугольник ABC – равнобедренный. В нем AO – медиана и высота. Находим координаты точки M, делящей отрезок AO в отношении |AM| : |MO| = α : β = 2 : 1. Имеем
xM = (βxA + αxO)/(α + β) = (6 + 2 ∙ 0)/(1 + 2) = 2,
yM = (βyA + αyO)/(α + β) = (6 + 2 ∙ 0)/(1 + 2) = 2.

Для нахождения уравнения высоты, опущенной из вершины A, воспользуемся уравнением прямой, проходящей через две точки. В нашем случае эта высота проходит через точки A и O. Тогда
(x – xO)/(xA – xO) = (y – yO)/(yA – yO),
(x – 0)/(6 – 0) = (y – 0)/(6 – 0),
x/6 = y/6,
x = y,
x – y = 0 – искомое уравнение. Высота треугольника будет равна расстоянию между точками A и O:
|OA| = √((xA – xO)2 + (yA – yO)2) = √((6 – 0)2 + (6 – 0)2) = √72 = 6√2.

Находим длину основания треугольника, равную расстоянию между точками B и C:
|BC| = √((xC – xB)2 + (yC – yB)2) = √((-5 – 5)2 + (5 – (-5))2) = √200 = 10√2.
Находим площадь треугольника, равную половине произведения его основания на высоту:
S = |OA||BC|/2 = 6√2 ∙ 10√2/2 = 60 (кв. ед.).

Треугольник ограничен отрезками прямых AB, BC, CA. Находим их уравнения аналогично тому, как было найдено уравнение прямой OA. Получим
- для прямой AB
(x – xA)/(xB – xA) = (y – yA)/(yB – yA),
(x – 6)/(5 – 6) = (y – 6)/(-5 – 6),
(x – 6)/(-1) = (y – 6)/(-11),
-11(x – 6) = -(y – 6),
-11x + 66 = -y + 6,
-11x + y + 60 = 0, или y = 11x – 60;
- для прямой BC
(x – xB)/(xC – xB) = (y – yB)/(yC – yB),
(x – 5)/(-5 – 5) = (y – (-5))/(5 – (-5)),
(x – 5)/(-10) = (y + 5)/10,
10(x – 5) = -10(y + 5),
10x – 50 = -10y – 50,
x = -y,
x + y = 0, или y = -x;
- для прямой CA
(x – xC)/(xA – xC) = (y – yC)/(yA – yC),
(x – (-5))/(6 – (-5)) = (y – 5)/(6 – 5),
(x + 5)/11 = (y – 5)/1,
x + 5 = 11(y – 5),
x + 5 = 11y – 55,
x – 11y + 60 = 0, или y = (x + 60)/11.
Треугольнику, помимо его границ, принадлежат точки, расположенные ниже прямой CA, выше прямой BC и выше прямой AB, что соответствует следующей системе неравенств:
y ≤ (x + 60)/11,
y ≥ -x,
y ≥ 11x – 60.

Ответ: 1) (2; 2); 2) 6√2; x – y = 0; 3) 60 кв. ед.; 4) y ≤ (x + 60)/11, y ≥ -x, y ≥ 11x – 60.

С уважением.
-----
Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор
Ответ отправлен: 04.01.2010, 11:24

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 258344 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2010, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2009.6.13 от 28.12.2009
    В избранное