Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Январь 2010   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Профессор
Рейтинг: 4013
∙ повысить рейтинг » 		Kom906
Статус: 10-й класс
Рейтинг: 2321
∙ повысить рейтинг » 		_Ayl_
Статус: Студент
Рейтинг: 1438
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Номер выпуска:1103
Дата выхода:13.01.2010, 20:00
Администратор рассылки:Калашников О.А., Руководитель
Подписчиков / экспертов:238 / 166
Вопросов / ответов:2 / 4

Вопрос № 175911: Уважаемые эксперты! Помогите решить пожалуйста: Последовательности заданы рекуррентным соотношением: а) an+3 + 3*an+2 - 4*an =0 б) an+2 - 6*an+1 + 9*an =-4 Найти формулу общего члена этих последовательностей. Заранее спаси...

Вопрос № 175919: Здравствуйте уважаемые эксперты! Текущая цена акции может быть приблизительно смоделирована при помощи нормального распределения с математическим ожиданием £$15,28 и средним квадратическим отклонением, равным £0,12. Рассчитайте ве¬ро...
Вопрос № 175911:

Уважаемые эксперты! Помогите решить пожалуйста:

Последовательности заданы рекуррентным соотношением:
а) an+3 + 3*an+2 - 4*an =0
б) an+2 - 6*an+1 + 9*an =-4
Найти формулу общего члена этих последовательностей.

Заранее спасибо

Отправлен: 08.01.2010, 03:31
Вопрос задал: Павлова Наталья Николаевна, Посетитель
Всего ответов: 2
Страница вопроса »

Отвечает lamed, Практикант :
Здравствуйте, Павлова Наталья Николаевна.
Рассмотрим вторую последовательность.
Дано. a[n+2] - 6*a[n+1] + 9*a[n] =-4
Выражаем a[n] через a[n-1] и a[n-2]
a[n] = 6*a[n-1] + 9*a[n-2]-4, n >= 3

Рассмотрим несколько первых членов последовательности и получим закономерность
a[3]=6*a[2]-9*a[1]-4 = 2*3*a[2]-1*(3*3)*a[1]-(9-4+1)
a[4]=6*a[3]-9*a[2]-4 = 27*a[2]-54*a[1]-28=3*(3*3)*a[2]-2*(3*3*3)*a[1]-(54-27+1)
a[5]=108*a[2]-243*a[1]-136 = 4*(3*3*3)*a[2]-3*(3*3*3*3)*a[1]-(243-108+1)

В общем виде a[n]=k1*a[2] - k2*a[1] - k3
здесь k1=(n-1)*3^(n-2), k2=(n-2)*3^(n-1), k3=k1-k2+1
a[n]=(n-1)*3^(n-2)*a[2]-(n-2)*3^(n-1)*a[1]-((n-2)*3^(n-1)-(n-1)*3^(n-2)+1)=
=3^(n-2)*((n-1)*a[2]-(3*n-6)*a[1]-(2*n-5))-1

Для того, чтобы закономерность применить ко всей последовательности, начиная с 3-го члена, необходимо использовать метод математической индукции

a[n-1]=3^(n-3)*((n-2)*a[2]-(3*n-9)*a[1]-(2*n-7))-1
1. Известно, что правило выполняет ся для a[3].
2. Предположим, что правило выполняется для a[n-1] и a[n]. Требуется доказать, что правило выполняется для a[n+1].
Действительно, выразим рекуррентно a[n+1] через a[n] и a[n-1].

Получим:

a[n+1]=6*a[n]-9*a[n-1]-4=6*(3^(n-2)*((n-1)*a[2]-(3*n-6)*a[1]-(2*n-5))-1)-9*(3^(n-3)*((n-2)*a[2]-(3*n-9)*a[1]-(2*n-7))-1)-4-
=3^(n-1)*((2*n-2-n+2)*a[2]-(6*n-12-3*n+9)*a[1]-(4*n-10-2*n+7))+(-6+9-4)=
=3^(n-1)*(n-*a[2]-(3*n-3)*a[1]-(2*n-3))-1==a[n+1].
Свойство доказано.

Возможно, где-то есть описка. Проверьте, пожалуйста!
С уважением

Ответ отправил: lamed, Практикант
Ответ отправлен: 08.01.2010, 19:52

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 258474 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор :
    Здравствуйте, Павлова Наталья Николаевна.

    Предлагаю свое, возможно, частное, решение первого задания.

    Пусть an+3 + 3an+2 – 4an = 0. Любая постоянная последовательность удовлетворяет данному соотношению. Например 0, 0, 0, 0, 0, … или 5, 5, 5, 5, 5, … . Поэтому введем дополнительные условия.

    Если последовательность является арифметической прогрессией, то
    an+2 = an + 2d, an+3 = an + 3d, и рекуррентное соотношение приводится к виду
    an + 3d + 3(an + 2d) – 4an = 0.
    Решая полученное уравнение, находим
    an + 3an – 4an + 3d + 6d = 0,
    9d = 0.
    Последнее уравнение обращается в тождество для любого n только при d = 0. Следовательно, общий член последовательности (арифметической прогрессии) будет задаваться формулой an = a1. Это равносильно тому, что последовательность является постоянной (см. выш е).

    Кроме того, для случая арифметической прогрессии имеем
    an+3 = a1 + d(n + 3),
    an+2 = a1 + d(n + 2),
    a1 + d(n + 3) + 3(a1 + d(n + 2)) – 4an = 0,
    4an = 4a1 + 4dn + 3d + 6d = 4a1 + d(4n + 9),
    an = a1 + d(n + 9/4).
    Для того, чтобы последовательность была арифметической прогрессией, необходимо, чтобы выполнялось равенство dn = d(n + 9/4). Но это возможно только при d = 0, ведь n > 0 – целое число. Тогда снова получаем, что an = a1.

    Если последовательность является геометрической прогрессией, то
    an+2 = anq2, an+3 = anq3, и рекуррентное соотношение приводится к виду
    anq3 + 3anq2 – 4an = 0.
    Решая полученное уравнение, находим
    an(q3 + 3q2 – 4) = 0.
    Решением этого уравнения является an = 0. Тогда искомая последовательность суть 0, 0, 0, 0, 0, … . При произвольном an имеем q3 + 3q2 – 4 = 0, откуда q1 = 1, q2 = -2, и искомые последовательности суть an = a1 и an = a1 ∙ (-2)n.

    Обобщая полученные результаты, получаем an = a1 и an = a1 ∙ (-2)n.

    С уважением.
    -----
    Пусть говорят дела

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор
    Ответ отправлен: 09.01.2010, 02:02

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 258489 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Вопрос № 175919:

    Здравствуйте уважаемые эксперты!

    Текущая цена акции может быть приблизительно смоделирована при помощи нормального распределения с математическим ожиданием £$15,28 и средним квадратическим отклонением, равным £0,12. Рассчитайте ве¬роятности того, что цена:
    а) не ниже £15,5; в) между £15,10 и £15,40;
    б) не выше £15,00; г) между £15,05 и £15,10


    Отправлен: 08.01.2010, 12:11
    Вопрос задал: Евгений Викторович, Посетитель
    Всего ответов: 2
    Страница вопроса »

    Отвечает Сергей Бендер, 4-й класс :
    Здравствуйте, Евгений Викторович.

    Итак, мат.ожидание m=15,28, а СКО s=0,12. Нормльное распределение считают через функцию Лапласа Ф(x). Она задана для m=0 и s=1, поэтому все значения преобразуются как (x-m)/s. Таким образом,
    а) Ф(inf) - Ф((15,5-m)/s) = 3,3%
    б) Ф((15,40-m)/2) - Ф((15,1-m)/s) = 77,5%
    в) Ф((15,00-m)/s) - Ф(-inf) = 0,98%
    б) Ф((15,10-m)/2) - Ф((15,05-m)/s) = 3,9%

    ( Ф(inf)=0,5; Ф(-x)=-Ф(x) )

    Ответ отправил: Сергей Бендер, 4-й класс
    Ответ отправлен: 09.01.2010, 01:35

    Оценка ответа: 5

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 258488 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Отвечает Новиков Григорий Валерьевич, 1-й класс :
    Здравствуйте, Евгений Викторович.

    Формулы:

    Вероятность того что X примет значение, принадлежащее интервалу (a,b) вычисляется по формуле:

    P(a<X<b) = Ф((b-d)/s) - Ф((a-d)/s)

    Вероятность абсолютная величина отклонения случайной величины от математического ожидания на величину, не большую чем к вычисляется по формуле:

    P(|X-d| < k) = 2Ф(k/s)

    P(X-d < k) = Ф(k/s)
    P(k < X-d ) = Ф(k/s)

    Обозначения:
    X - случайная величина
    (a,b) - интервал
    s - средне квадратичное отклонение
    d - математическое ожидание
    Ф - функция Лапласа (вычисляется по таблице), учтем свойство Ф(-x) = -Ф(х)

    Применяя формулы, имеем:

    a) k = 15,5 - 15,28 = 0,22
    d = 15,28
    s = 0,12
    P((X - 15,28) < 0,22) = Ф(0,22/0,12) ~ Ф(1,83)=0,4664 (значение Ф(х) нашли по таблице)
    б)
    a = 15,10
    b = 15,40
    s = 0,12
    d = 15,28
    P(15,10<X<15,40) = Ф((15,40-15,28)/0,12) - Ф((15,10-15,28)/0,12) = Ф(1) - Ф(-1.5) = Ф(1) + Ф(1.5) = 0,3413 + 0,4332 = 0,7745 (значение Ф(х) нашли по таблице)

    в) k = 15,00 - 15,28 = 0,28
    d = 15,28
    s = 0,12
    P(0.28 < (X - 15,28)) = Ф(0,28/0,12) ~ Ф(2.3) = 0,4898 (значение Ф(х) нашли по таблице)
    г)
    a = 15,05
    b = 15,10
    s = 0,12
    d = 15,28
    P(15,05<X<15,10) = Ф((15,10-15,28)/0,12) - Ф((15,05-15,28)/0,12) ~ Ф(1.5) - Ф(-1.9) = Ф(1) + Ф(1.9) = 0,4332 + 0,4713 = 0,9045 (значение Ф(х) нашли по таблице)

    Ответ отправил: Новиков Григорий Валерьевич, 1-й класс
    Ответ отправлен: 09.01.2010, 02:25

    Оценка ответа: 5

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 258490 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2010, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2009.6.13 от 28.12.2009
    В избранное