Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RFpro.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Профессор
Рейтинг: 4088
∙ повысить рейтинг »
Kom906
Статус: Студент
Рейтинг: 2322
∙ повысить рейтинг »
_Ayl_
Статус: Студент
Рейтинг: 1436
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Номер выпуска:1107
Дата выхода:17.01.2010, 22:00
Администратор рассылки:Калашников О.А., Руководитель
Подписчиков / экспертов:239 / 168
Вопросов / ответов:1 / 1

Вопрос № 176003: Уважаемые эксперты, задача по векторам; дано: А1(2;1;1), А2(7;1;6), А3(3;1;6) найти: 1)|3А1A2-A1A3-A2A3| 2)прА1А3А2А3 3)cos(A2A1A2A3...



Вопрос № 176003:

Уважаемые эксперты, задача по векторам; дано: А1(2;1;1), А2(7;1;6), А3(3;1;6) найти:
1)|3А1A2-A1A3-A2A3|
2)прА1А3А2А3
3)cos(A2A1A2A3

Отправлен: 12.01.2010, 11:13
Вопрос задал: Кусмарцев Андрей Валерьевич, 3-й класс
Всего ответов: 1
Страница вопроса »


Отвечает _Ayl_, Студент :
Здравствуйте, Кусмарцев Андрей Валерьевич.

Итак, имеем 3 точки: A1 (2; 1; 1), A2 (7; 1; 6) и A3 (3; 1; 6).
Вектор A1A2 равен (7-2; 1-1; 6-1) = (5; 0; 5)
Вектор A1A3 равен (3-2; 1-1; 6-1) = (1; 0; 5)
Вектор A2A3 равен (3-7; 1-1; 6-6) = (-4; 0; 0)

Задача 1
------------
Вектор a = 3 * A1A2 - A1A3 - A2A3 = 3 * (5; 0; 5) - (1; 0; 5) - (-4; 0; 0) = (15 - 1 - (-4); 0 - 0 - 0; 15 - 5 - 0) = (18; 0; 10)
|a| = √(182+02+102) = √(324+100) = √424

Задача 2
------------
Проекция вектора на вектор определяется как скалярное произведение векторов (скалярная проекция), умноженная на исходный вектор.
Исходный вектор - A2A3 - равен (-4; 0; 0)
Век тор, на который проекцируем - A1A3 - равен (1; 0; 5)

Итак, проекция вектора A2A3 на вектор A1A3 (a) равна (A2A3A1A3) * A2A3
a = ((-4; 0; 0) • (1; 0; 5)) * (-4; 0; 0) = (-4*1 + 0*0 + 0*5) * (-4; 0; 0) = -4 * (-4; 0; 0) = ((-4)*(-4); (-4)*0; (-4)*0) = (16; 0; 0)

Задача 3
------------
Т.к. скалярное произведение векторов a и b (ab) равно произведению их модулей на косинус угла между векторами, то косинус угла можно определить, разделив скалярное произведение на произведение модулей.
Т.е. cos (∠(A2A1; A2A3)) = (A2A1A2A3) / (|A2A1| * |A2A3|)
Вектор A2A1 = -A1A2 = (-5; 0; -5)
A2A1 • A2A3 = (-5; 0; -5) • (-4; 0; 0) = (-5)*(-4) + 0*0 + (-5)*0 = 20
|A2A1| = √((-5)2+02+(-5)2) = 5√2
|A2A3| = √((-4)2+02+02) = 4

cos (∠(A2A1; A2A3)) = 20 / 20√2 = 1/√2 = √2/2 (т.е. угол равен 45º)

Ответ отправил: _Ayl_, Студент
Ответ отправлен: 12.01.2010, 12:32

Оценка ответа: 5
Комментарий к оценке:
Премного благодарен, отличный ответ

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 258569 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)

    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.


    © 2001-2010, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2009.6.13 от 28.12.2009

    В избранное