Вопрос № 59888: 1. Докажите, что х^3+11х делится на 6 при любом натуральном х.
2. В выпуклом четырехугольнике площадь которого Х проведены диагонали, разбивающие его на 4 треугольника. площади двух треугольников, прилежащих к противоположным сторонам равны ...Вопрос № 59906: Здравствуйте!
Начали изучать мат. логику. Учусь заочно поэтому не могу спросить преподавателя.
То, что успел записать на лекциях мало понятно. :) Читаю книгу "Математическая логика. И. Л. Никольская, 1981 г.". Вроде написано нормаль...Вопрос № 59950: существует ли односторонний предел в точках, где ф-ия устремляется к бесконечности для y=1/x, y=1/x^2 , y=x^1/3, y=x^1/2, и если да то какие именно? помогите пожалуйста разобраться!...
Вопрос № 59.888
1. Докажите, что х^3+11х делится на 6 при любом натуральном х.
2. В выпуклом четырехугольнике площадь которого Х проведены диагонали, разбивающие его на 4 треугольника. площади двух треугольников, прилежащих к противоположным сторонам равны Х1 и Х2. Найдите площади оставшихся двух треугольников.
Отправлен: 23.10.2006, 15:11
Вопрос задал: Galka (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)
Отвечает: Сухомлин Кирилл Владимирович
Здравствуйте, Galka!
1. Рассматриваете все варианты остатка от деления на 6 и убеждаетесь, что так оно и есть. Проще вычислять для x^3 - x (оно отличается от x^3 + 11x на 12x, которое на 6 делиться всегда)
2. Пересечение диагоналей образует крест. Обозначим его плечи как a, b, c, d, а угол между диагоналями как z.
X1 = sin(z)*a*b/2
X2 = sin(z)*c*d/2
X3 = sin(pi-z)*a*c/2
X4 = sin(pi-z)*b*d/2
Из тригонометрии sin(z) = sin(pi-z), тогда X1*x2 = X3*X4
Далее, легко заметить, что, например, [(X1+X3)/(X2+X4)]^2 = (X1*X3)/(X2*X4)
Не гарантирую, что легко будет посчитать отсюда X3 и X4, но, возможно, это как-то вам поможет.
3. 0^3=(a+b+c)^3=
=aaa+bbb+ccc+3aab+3abb+3aac+3acc+3bbc+3bcc+6abc=
=a^3+b^3+c^3+3ab(a+b)+3ac(a+c)+3bc(b+c)+6abc=
=a^3+b^3+c^3+3ab(a+b+c)+3ac(a+b+c)+3bc(a+b+c) - 3abc=
=a^3+b^3+c^3 - 3abc=0 => a^3+b^3+c^3 = 3abc, ч.т.д.
--------- Не узнаешь - не попробуешь.
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Galka!
Решения задачи 1 - в приложении, задач 2, 3 - в мини-форуме.
С уважением,
Mr. Andy.
Приложение:
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: 9-ый класс)
Ответ отправлен: 24.10.2006, 08:47 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 59.906
Здравствуйте!
Начали изучать мат. логику. Учусь заочно поэтому не могу спросить преподавателя.
То, что успел записать на лекциях мало понятно. :) Читаю книгу "Математическая логика. И. Л. Никольская, 1981 г.". Вроде написано нормально, но маловато. Посоветуйте задачник с подробными объяснениями. В интернете, т. к. у нас в библиотеках кроме этой книги больше ничего нет.
И если у кого есть время, может, станете моим гуру? :)
Отправлен: 23.10.2006, 17:11
Вопрос задал: Yadovit (статус: 3-ий класс)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Yadovit!
Советую воспользоваться ссылкой:
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics/logic.htm
Там вы можете скачать хорошие классические учебники с множеством примеров, в частности
С. Клини.
С уважением,
Mr. Andy.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: 9-ый класс)
Ответ отправлен: 24.10.2006, 09:07
Вопрос № 59.950
существует ли односторонний предел в точках, где ф-ия устремляется к бесконечности для y=1/x, y=1/x^2 , y=x^1/3, y=x^1/2, и если да то какие именно? помогите пожалуйста разобраться!
Отправлен: 23.10.2006, 23:47
Вопрос задал: Raz (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Сухомлин Кирилл Владимирович
Здравствуйте, Raz!
да (0), да (0), нет, нет.
В первых двух случаях x находится в отрицательной степени, во вторых двух - в положительной.
Пусть есть f(x) = x^q, где q - некое рациональное число, не равное нулю (x^0 = 1)
Если q > 0, то функция неограничена на бесконечности. Для любого сколь угодно большого M > 0 возьмем x* = (M+1)^[1/q] и тогда f* = f(x*) = M+1 > M. При этом, существенно, что M > 0 и q > 0 - потому, что мы берем большее значение x, чтобы получить значение функции M+1.
При q < 0, наоборот, для любого сколь угодно малого e > 0, мы можем взять M = e^[1/q], такое, что для любого x > M, |f(x) - 0| < e, т.е. в точности по определению предела.
--------- Не узнаешь - не попробуешь.
