Вопрос № 56776: Здравствуйте уважаемый русфак! Вот давеча расчитался я с олимпиадными задачами которые парил нам наш препод, так он еще одну отраву нам придумал: книга "что должен знать каждый матшкольник" автор Р.К. Гордин. Что называется неждали. Вот поп...Вопрос № 56799: Уважаемые эксперты, помогите пожалуйста найти интеграл от выражения [(2x+1)/(3x-2)]x^2....Вопрос № 56819: Помогите
пожалуйста вычислить данные пределы:1) lim(n->беск.) n^1/2*((n+2)^1/2 - (n-3)^1/2)
2)lim(n-> беск.) (3^n- 2^n)/(3^n/3 + 2^n)
Изложите пожалуйста решение как можно подробнее, главное сейчас мне сдать типовой а потом я ...
Вопрос № 56.776
Здравствуйте уважаемый русфак! Вот давеча расчитался я с олимпиадными задачами которые парил нам наш препод, так он еще одну отраву нам придумал: книга "что должен знать каждый матшкольник" автор Р.К. Гордин. Что называется неждали. Вот попробуйте пожалста решить оттуда 4 задачи. Все они маленькие но удаленькие настолько что тошно становится всем. Помогите может ктонть сталкивался? Спасибо.
Пусть a,b,g-углы треугольника причем альфа<бета<гамма. Доказать альфа<60 градусов, гамма больше либо равна 60 градусов, бета от нуля до девяноста градусов.
Центры квадратов построенных на сторонах параллелограмма вне его, сами образуют квадрат.
Если BM и CN высоты треугольника ABC, а О-центр описанной окружности треугольника, доказать что OA перпендикулярно MN.
Две окружности радиусов R и r пересекаются в точках А и В и касаются прямой в точках Cи D. N-точка пересечения прямых AB и CD(В между Aи N). Найдите
1. Радиус окружности описанной около ACD
2. Отношение высот треугольников NAC и NAD, опущенных из вершины N
Отправлен: 26.09.2006, 15:32
Вопрос задал: BobrKiller (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)
Отвечает: Татьяна
Здравствуйте, BobrKiller!
Квадраты: Пусть ABCD - параллелограм. Обозначим полученный квадрат OKLM. Очевидно, что треугольники MAO, OLB, KCL и MDL по двум сторонам и углу между ними (если неочевидно - в форум) :). Тогда следует что AM= OK=KL=ML. Получили, что OKLM - ромб. Теперь необходимо доказать, что хотя бы один угол равен 90 градусов. Рассмотрим например MLK, он равен MLD + DLK. Известно, что угол DLK + КLC = 90 как угол пересечения диагоналей квадрата, постоенного на CD. И Так как углы MLD = KLC, то получим, что и угол MLK = 90.
Утверждение доказано.
Остальные задачи в форум по мере возможности.
Если нужны доп. пояснения, также можно со мной связаться. Удачи!
--------- Возможно все. И ничего возможно тоже.
Ответ отправила: Татьяна (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 26.09.2006, 21:49 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Я считаю что Татьяна очень хороший человек, потому что только хорошие люди помогают другим людям!
Вопрос № 56.799
Уважаемые эксперты, помогите пожалуйста найти интеграл от выражения [(2x+1)/(3x-2)]x^2.
Отвечает: Сухомлин Кирилл Владимирович
Здравствуйте, Калимуллин Дамир Рустамович!
Разложить числитель (с учетом x^2) по схеме Горнера:
(2x^3+x^2)/(3x-2) = [2/3]∙[x^2+3.5x^2/(3x-2)] = ...
А уж степенной интеграл вы и сами посчитаете.
Либо сделать замену t = 3x-2 и получить хорошую красивую функцию a∙t^2+b∙t+c+d/t. Только ее потом назад надо будет через x выразить.
Ответ: [1/486]∙((3x-2)∙(36x^2+87x+142)+168∙ln(3x-2)) + C
--------- Не узнаешь - не попробуешь.
Помогите пожалуйста вычислить данные пределы:1) lim(n->беск.) n^1/2*((n+2)^1/2 - (n-3)^1/2)
2)lim(n-> беск.) (3^n- 2^n)/(3^n/3 + 2^n)
Изложите пожалуйста решение как можно подробнее, главное сейчас мне сдать типовой а потом я сам дойду до смысла всего вами написанного.Спасибо сайту и экспертам за то что вы есть :)
Отправлен: 26.09.2006, 21:47
Вопрос задал: Secret (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Татьяна
Здравствуйте, Secret!
1. = lim[ корень(n)*(корень(n+2)-корень(n-3))*(корень(n+2)+корень(n-3))/(корень(n+2)+корень(n-3))] = lim[корень(n)*(n+2-n+3)/(корень(n+2)(1+корень(n-3/n+2))= lim(5*корень(n)/((корень(n+2)(1+корень(1+5/корень(n+2))
Второй множитель в знаменателе стремится к 2 поэтому так как степени при n совпадают, то предел равен отношению коэффициентов 5/2
На второй пример честно говоря уже нет времени, поэтому если вам не помогут, напишу позже в мини-форум.
Удачи!
--------- Возможно все. И ничего возможно тоже.
Ответ отправила: Татьяна (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 26.09.2006, 21:58 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо огромное!Надеюсь скоро самому себе начну говорить спасибо за то, что решил тот или иной пример)
