Консультация # 199367: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: На гладкой горизонтальной поверхности стола покоятся две гладкие незакрепленные горки массами m1= 100 г и m2=80 г и . На вершине горки массой m1 на высоте h= 15 см лежит монета массой m0= 20 г . От незначительного толчка монета съезжает с первой горки в направлении второй. Определите максимальн...
На гладкой горизонтальной поверхности стола покоятся две гладкие незакрепленные горки массами m1= 100 г и m2=80 г и . На вершине горки массой m1 на высоте h= 15 см лежит монета массой m0= 20 г . От незначительного толчка монета съезжает с первой горки в направлении второй. Определите максимальную высоту Н подъема монеты на вторую горку, если обе горки имеют плавные переходы к поверхности стола.
Здравствуйте, Ника! Даны 2 горки массами m1 = 0,1 кг и m2 = 0,08 кг . Масса монеты m0 = 0,020 г . Высота горки1 h = 0,15 м . Вычислить макси-высоту Н подъёма монеты на вторую горку.
Решение : В Условии задачи не указаны параметры горок и сил трения. Поэтому будем решать задачу методом ЗСЭ (Закон Сохранения Энергии) : "Полная механическая энергия тела равна сумме его потенциальной и кинетической энергий".
Сначала монета имеет
потенциальную энергию Еp = m0·g·h = 0,0294 Дж . Здесь g = 9,807 м / с2 - ускорение земного тяготения (=свободного падения).
А когда монета съезжает с первой горки в направлении второй, эта энергия переходит в кинетическую: Ek = m0·Vm2 / 2
Поскольку трения нет, то потенциальная энергия переходит в кинетическую полностью, и можно бы вычислить скорость движения монеты на столе между горками. Однако, "На гладкой
горизонтальной поверхности стола покоятся две гладкие незакрепленные горки" означает, что первая горка не остаётся неподвижной, а откатывается прочь от монеты, как орудие наполеоновских времён откатывалось от выстреленного из него ядра. Таким образом Горка1 "крадёт" часть энергии, соблюдая при этом Закон сохранения импульса : (m1 + m0)·V0 = m1·V1 + m0·Vm Здесь V0 = 0 - начальная скорость горки1 с монетой, Vm - скорость скатившейся монеты по столу, V1 - скорость откатившейся
горки по столу. Значение V1 должна получиться отрицательным, поскольку горка откатывает в сторону, противоположную скорости монеты.
Составляем систему 2х уравнений и решаем её. Вы можете решать систему любым удобным Вам способом. Я люблю решать в приложении Маткад (ссылка) . Маткад работает быстро и избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные ко
мментарии зелёным цветом.
Мы получили скорость монеты 1,566 м/с . С такой постоянной скоростью монета скользит по столу пока не поднимется на горку2 , где её энергия перейдёт в потенциальную Ep2 = m0·g·H
Однако, горка2 тоже не закреплена и откатывается от монеты! Поэтому снова учитываем Закон сохранения импульса : (m2 + m0)·V2m = m2·V20 + m0·Vm Тут V20 = 0 - начальная скорость
покоящейся горки2 ; V2m - конечная скорость горки2 с монетой.
Составляем вторую систему уравнений, решаем её и получаем Ответ : максимальная высота подъёма монеты на вторую горку равна Н = 0,100 м Решение успешно проверено балансом энергий до и после начала движения. Если Вам что-то непонятно, задавайте вопросы в минифоруме. =Удачи!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!