Вопрос № 105508: Пожалуйста, помогите с двумя задачами:
1.Конденсатор емкостью 10 микрофарад заряжается постоянным током через сопротивление 1МОм. Через какое время после начала зарядки энергия конденсатора станет равна энергии, выделившейся на сопротивлении. ...Вопрос № 105532: Здравствуйте ЭКСПЕРТЫ!
Помогите решить или направьте к разделу учебника.
Однородный стержень длиной 1м подвешен на горизонтальной оси в точке, отстоящей на 20 см от его верхнего конца. Найдите наименьшую линейную скорость, которую надо сообщи...Вопрос № 105613: Помогите с решением след. задач
1. Концы цепи, состоящей из последовательно включенных конденсатора и активного сопротивления R = 110 Ом, подсоединили к переменному напряжению с амплитудой U[m] = 110 В.При этом амплитуда установившегося тока...
Вопрос № 105.508
Пожалуйста, помогите с двумя задачами:
1.Конденсатор емкостью 10 микрофарад заряжается постоянным током через сопротивление 1МОм. Через какое время после начала зарядки энергия конденсатора станет равна энергии, выделившейся на сопротивлении.
2 Конденсатор емкостью 10 мкФ , заряженный до 200В, разряжается через 2 параллельно включенных резистора сопротивлением 10 Ом и 15 Ом. Какое количество теплоты выделится на резисторе с большим сопротивлением? Спасибо!
Отправлен: 15.10.2007, 11:36
Вопрос задал: Dribinsky (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, Dribinsky!
1. Мгновенное значение мощности, потребляемой из сети p = U*i, где U - постоянное напряжение, а i - мгновенное значение тока. Элемент dW потребляемой из сети энергии за элементарное время dt равен: dW = p*dt = U*i*dt. Суммарная энергия, потреблённая из сети за время t, равна: Wс = U*∫i*dt. Но поскольку i - это одновремённо и ток, заряжающий конденсатор, то ∫i*dt равен q - заряду, накопленному в конденсаторе за это же время t. Отсюда Wс = U*q (1). В то же время энергия, накопленная в конденсаторе,
равна: Wк = Uк*q/2 (2), где Uк - напряжение, до которого зарядился конденсатор за время t. В сопротивлении же выделяется энергия Wr, равная Wс - Wк (3). При заданных условиях Uк меняется во времени по закону: Uк = U*(1 - EXP(-t/(R*C)) (4), где R = 1 МОм - сопротивление, C = 10 микрофарад - ёмкость конденсатора. Учитывая, что q = Uк*C (5), и обозначив, для сокращения записи, t/(R*C) = τ (6) (это греческая "тау"), после совместного решения (1) - (6) и преобра
зований получим: Wс/Wr = (1 - EXP(-τ))/(1 + EXP(-τ)) (7). Значение (7) стремится к 1 при τ = 0 и при τ = (бесконечности). Но уже при τ = 6 это значение равно 0.995054754. Из (6) видно, что это соответствует 60 с (R*C = 1*10^6*10*10^-6 = 10 с).
2. Запас энергии в конденсаторе равен Uк^2*C/2 = 200^2*10*10^-6/2 = 0.2 Дж. Он выделится на обоих резисторах и распределится между ними обратно пропорционально их сопротивлениям, как всегда при параллельном включении. На резисторе сопротивлением 15 Ом выделится 0.2*10/(10 + 15) = 0.08 Дж.
Ответ отправил: SFResid (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 16.10.2007, 13:51 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Замечательно! Удивительно но 1-я задача предложена для решения при подготовке к экзамену в Институт связи в Санкт-Петербурге! Круто! Или авторы имели в виду другое совсем неверное(!) решение...
Вопрос № 105.532
Здравствуйте ЭКСПЕРТЫ!
Помогите решить или направьте к разделу учебника.
Однородный стержень длиной 1м подвешен на горизонтальной оси в точке, отстоящей на 20 см от его верхнего конца. Найдите наименьшую линейную скорость, которую надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси.
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, gigsatellite!
В учебники очень давно не заглядывал, отвечаю так, как запомнил.
Расстояние от оси до центра массы (т.е. середины) стержня обозначим h, а массу m. Надо, чтобы сообщённая нижнему концу стержня линейная скорость придала стержню кинетическую энергию, равную работе, достаточной для поднятия центра массы стержня из нижнего положения в самое верхнее (дальше его будет вращать собственный вес); эта работа равна 2*m*g*h. Кинетическая энергия стержня - это энергия его вращательного движения вокруг точки подвеса; она равна J*ω^2/2, где J - «момент инерции» стержня относительно
точки подвеса, а ω - его угловая частота вращения; таким образом J*ω^2 = 4*m*g*h (1). Далее: момент инерции стержня J относительно точки подвеса состоит из «центрального» (относительно его центра массы), равного m*l^2/12 (см. Википедия, Моменты инерции однородных тел простейшей формы относительно некоторых осей) и «добавочного», равного, согласно т.н. «теореме Штайнера» «массе тела, умноженной на квадрат расстояния от оси вращения до центра массы тела» - в нашем
случае это h. Легко видеть, что h =0.3*l; итак: J = m*l^2/12 + m*(0.3*l)^2 = m*l^2/12*(1 + 12*0.3^2) = (m*l^2)*(1.108/12) (2). Подставим в (1) и сократим на m: (l^2)*(1.108/12)*ω^2 = 4*g*h (3). Обозначим через r расстояние от нижнего конца стержня до точки подвеса, тогда ω = v/r (4), где v – искомая линейная скорость, которую надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси. Подставив (4) в (3), и заменив r = 0.8*l, h =0.3*l, получаем: (1.108/12)*v^2/(0.8^2) = 1.2*g*l
(5), и, т.к. l = 1 м, g = 9.807 v/c^2, то v = 3.2*SQRT(0.9*9.807/1.108) = 9.0317 м/с.
Ответ отправил: SFResid (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 19.10.2007, 10:19 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо
Вопрос № 105.613
Помогите с решением след. задач
1. Концы цепи, состоящей из последовательно включенных конденсатора и активного сопротивления R = 110 Ом, подсоединили к переменному напряжению с амплитудой U[m] = 110 В.При этом амплитуда установившегося тока в цепи I[m] = 0,50 А. Найти разность фаз между точками и подаваемым напряжением
2. Цепь, состоящая из последовательно соединенных конденсатора емкости
С = 22 мкФ и катушки с активным сопротивлением R = 20 Ом и индуктивносью L = 0, 35 Гн, подключена к сети переменного напряжения с амплитудой U[m] = 180 B и частотой ОМЕГА = 314. НАйти
а) амплитуду тока в цепи
б) разность фаз меджу током и внешним напряжением
в) амплитуды напряжения на конденсаторе и катушке
3.Цепт из последовательно соединенных конденсатора емкости С, сопротивления R и катушки индуктивности L и пренебрежно малым активным сопротивлением подключена к генератору синусоидального напряжения, частоту которого можно менять при постоянной амплитуде.Найти частоту, при которой максимальна амплитуда напряжения на
а) конденсаторе б) катушке
Отправлен: 16.10.2007, 09:19
Вопрос задал: Aleha (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, Aleha! 1. Амплитуда падения напряжения на активном сопротивлении Umr = Im*R = 0.5*110 = 55 В. COS(φ) = Umr/Um = 55/110 = 0.5, откуда φ = 60° 2. Ёмкостное сопротивление конденсатора Xc = 1/(ω*C) = 1/(314*22*10^-6) = 144.76 Ом. Индуктивное сопротивление катушки XL = ω*L = 314*0.35 = 109.9 Ом. Полное сопротивление цепи Z = SQRT((Xc - XL)^2 + R^2) = SQRT((144.76 - 109.9)^2 + 20^2) = 40.19 Ом. Амплитуда тока в цепи Im = Um/Z = 180/40.19 = 4.479 А. COS(φ) = R/Z = 20/40.19
= 0.49764, откуда φ = 60.16° = 60° 9‘. Амплитуда напряжения на конденсаторе Umc = Im*Xc = 4.479*144.76 = 648.35 В (резонанс напряжений, не удивляйтесь!). Полное сопротивление катушки Zк = SQRT(XL^2 + R^2) = SQRT(109.9)^2 + 20^2) = 111.7 Ом; амплитуда напряжения на катушке Umк = Im*Zк = 4.479*111.7 = 500.3 В. 3. Эта задача требует сложных алгебраических преобразований. Как находить индуктивное сопротивление катушки, ёмкостное сопротивление конденсатора и полно
е сопротивление цепи - ясно из ответов на предыдущие задачи. Поскольку амплитуда тока в цепи Im = Um/Z, амплитуда напряжения на конденсаторе равна Um*(Xc/Z) (1); аналогично для катушки будет Um*(XL/Z) (2). Um не меняется, поэтому достаточно отыскивать максимумы дробей Xc/Z и XL/Z. Z = SQRT((Xc - XL)^2 + R^2) (3); чтобы избавиться от корня, будем отыскивать максимумы квадратов этих дробей (Xc/Z)^2 (4) и (XL/Z)^2 (5); Z^2 = (Xc - XL)^2 + R^2 (6). Подставив в (4), (5) и(6) Xc = 1/(ω*C) (7) и XL = ω*L
(8) после преобразований получим, что (4) = 1/((ω^2*L*C - 1)^2 + (R*ω*C)^2). Удобнее искать минимум знаменателя, который после раскрытия скобок равен ω^4*(L*C)^2 - 2*ω^2*(L*C) + 1 + (R*ω*C)^2. (9). Продифференцировав (9) по ω, приравняв производную нулю и сократив на 4*ω, получим: ω^2*L^2*C^2 - L*C + (C^2*R^2)/2 = 0 (10), откуда после небольших преобразований: ω^2 = (1 - (C*R^2)/(2*L))/(L*C) (11). Выражение (11) упрощается, есл
и использовать формулу резонансной частоты ωр^2 = 1/(L*C) и обозначить 1 - (C*R^2)/(2*L) = Δ^2, тогда ω = ωр*Δ. Аналогичные выкладки для (5) дают ω = ωр/Δ.
Ответ отправил: SFResid (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 17.10.2007, 13:58 Оценка за ответ: 5
