Вопрос № 104610: 2)На экваторе некоторой планеты тело весит вдвое меньше, чем на полюсе. Плотность вещества этой планеты 3г/см^3. Определить период вращения планеты вокруг своей оси
3)На барабан радиусом R=20см, момент инерции I, которого равен 0,1кг*м^2, на...
Вопрос № 104.610
2)На экваторе некоторой планеты тело весит вдвое меньше, чем на полюсе. Плотность вещества этой планеты 3г/см^3. Определить период вращения планеты вокруг своей оси
3)На барабан радиусом R=20см, момент инерции I, которого равен 0,1кг*м^2, намотан шнур, к концу которого привязан груз массы m=0,5кг. До начала вращения барабана высота h груза над полом равна 1м. Найти: 1)время T в течении которого груз отпуститься до пола; 2)силу F натяжения нити. Массой шнура и трением пренебречь
Отвечает: Сухомлин Кирилл Владимирович
Здравствуйте, Cid Hightwind!
2) Классика!
Ускорение свободного падения на полюсе планеты: g = γM / R2, где γ — гравитационная постоянная.
масса планеты: M = [4/3]*πR3ρ
По условию на экваторе в 2 раза меньше, т.е. g – ω2R = g/2 ⇒ g = 2ω2R
ω = 2π/T, где T — период обращения планеты.
g = 2ω2R
γM / R2 = 2ω2R
[4/3]*πργR3 / R2 = 2ω2R
ω2 = 2πργ / 3
4π2 / T2 = 2πργ / 3
T2 = ργ / 6π
T = √[ργ / 6π]
--------- Не узнаешь - не попробуешь.
Ответ отправил: Сухомлин Кирилл Владимирович (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 09.10.2007, 11:37 Оценка за ответ: 5
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, Cid Hightwind!
3) Чтобы меньше возиться с переходом от вращательного движения к поступательному и обратно, умные люди придумали остроумный приём - вычислять «массу, приведенную к данному радиусу» вращающегося тела. Она определяется из уравнения: w^2*J = V^2*Mp, где w - угловая скорость тела, J - его момент инер-ции, V = w*R - линейная скорость точек тела, находящихся на расстоянии R от оси вращения; отсюда получаем: Mp = J/R^2. В данном случае масса барабана, приведенная к его радиусу, равна: Mpб = 0.1/(0.2^2) = 2.5 кг. Полная
масса системы Mс = Mpб + m = 2.5 + 0.5 = 3.0 кг. Сила, приводящая систему в движение, равна весу груза, т.е. m*g, следовательно ускорение системы в целом и груза в частности j = m*g/Mс = 0.5*g/3.0 = (1/6)*g. Время T, за которое груз опустится на высоту h, равно: T = SQRT(2*h/j) = SQRT(12/g) = 1.11 с. Сила F натяжения нити равна: F = m*g(1 - 1/6) = Mpб*(1/6)*g = 4.09 н.
Ответ отправил: SFResid (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 12.10.2007, 12:55 Оценка за ответ: 5
