Вопрос № 91687: Помогите пожалуйста!!!
Есть задача по сопромату которую нужно срочно решить!!
Задача:
Груз А подвешен на нерастяжимой нити, которая намотана на однородный цилиндр, цилиндр может вращаться вокруг неподвижной оси. Определить: 1) скорость, у...
Вопрос № 91.687
Помогите пожалуйста!!!
Есть задача по сопромату которую нужно срочно решить!!
Задача:
Груз А подвешен на нерастяжимой нити, которая намотана на однородный цилиндр, цилиндр может вращаться вокруг неподвижной оси. Определить: 1) скорость, ускорение груза, угловую скорость цилиндра в момент, когда груз А опустится на расстояние h 2) время за которое груз А проходит на расстояние h.
Масса груза m, масса цилиндра m1, диаметр цилиндра D.
Массой нити и трением пренебреч. Груз движется под действием силы тяжести без начальной скорости.
Данные:
m=490 кг
m1=70 кг
D=0.4 м
h=2.5 м
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, Панкратов Илья Владимирович!
Чтобы меньше возиться с переходом от вращательного движения к поступательному и обратно, умные люди придумали остроумный приём - вычислять «массу, приведенную к данному радиусу» вращающегося тела. Она определяется из уравнения: ω^2*J = V^2*m1п, где ω - угловая скорость тела, J - его момент инерции, V = ω*R - линейная скорость точек тела, находящихся на расстоянии R от оси вращения; отсюда получаем: m1п = J/R^2.
Поскольку для сплошного цилиндра (диска) J = m1п*R^2/2 (см. Википедия, Моменты инерции однородных тел простейшей формы относительно некоторых осей), m1п = m1/2, т.е. «приведенная» масса вращающегося цилиндра равна половине его реальной массы (обратите внимание, что диаметр цилиндра в этом случае значения не имеет).
Таким образом, у нашей системы суммарная «приведенная» масса Mп равна:
Mп = m + m1/2 = 490 + 70/2 = 525 кг.
Сила тяжести F, приводящая систему в движение, равна:
F = m*g, где g = 9.807 м/с^2 - "ускорение свободного падения". Ускорение a груза А соответственно: a = F/Mп = (m/Mп)*g = 9.1532 м/с^2.
Скорость V груза после опускания на расстояние h определяем по известной формуле для равноускоренного движения:
V = SQRT(2*a*h) = SQRT(2*9.1532*2.5) = 6.765 м/с; угловая скорость ω цилиндра в этот момент: ω = V/(D/2) = 6.765/(0.4/2) = 33.825 рад/с.
Время t опускания на расстояние h: t = 2*h/V = 2*2.5/6.765 = 0.7391 с.
Примечание по поводу возможных упрёков в излишней точности: расчёты выполнялись пакетом Excel из Window MS Office; он всегда считает с максимальной точностью, так что приходится даже округлять результаты.
Ответ отправил: SFResid (статус: Студент)
Ответ отправлен: 17.06.2007, 07:37 Оценка за ответ: 5
