Вопрос № 88872: муха сидит на боковой стенке барабана центрифуги, вращающегося вокруг вертикальной оси с постоянным угловым ускорением b. через какое время вес мухи увеличится в 10 раз? Радиус барабана R...
Вопрос № 88.872
муха сидит на боковой стенке барабана центрифуги, вращающегося вокруг вертикальной оси с постоянным угловым ускорением b. через какое время вес мухи увеличится в 10 раз? Радиус барабана R
Отвечает: spaar
Здравствуйте, Ann fateeva.
Закон изменения угловой скорости барабана:
ω = ω0 + b ∙ t ,
где ω0 - угловая скорость в момент "посадки" мухи, t - время пребывания мухи на стенке.
Сила, с которой муху прижимает к боковой стенке барабана, т.е. вес мухи: Устал повторять: это не одно и то же, нельзя говорить, что прижимающая сила это вес, хотя они и равны по модулю. Сила приложена к мухе, а вес - к барабану. Давайте будем аккуратнее в терминах. [ Alexandre V. Tchamaev ]
F = m ∙ ω^2 ∙ R ,
где m - масса мухи.
Закон изменения силы:
F = m ∙ R ∙ (ω0 + b ∙ t)^2 ;
чтобы найти время, за которое вес мухи увеличится в 10 раз, нужно решить уравнение
m ∙ R ∙ (ω0 + b ∙ t)^2 / [m ∙ R ∙ ω0^2] = 10
относительно t:
(ω0 + b ∙ t)^2 / ω0^2 = 10
1 + 2 ∙ b ∙ t / ω0 + (b ∙ t / ω0)^2 = 10 {для удобства новая переменная z = b ∙ t / ω0}
z^2 + 2 ∙ z - 9 = 0
z = √10 - 1
b ∙ t / ω0 = √10 - 1
t = ω0 ∙ (√10 - 1) / b .
Странноватый ответ. Надеюсь, я нигде не напортачил... С утра проверю )
--------- http://www.youtube.com/watch?v=4i6-drnQzsg
Ответ отправил: spaar (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 28.05.2007, 01:27
Отвечает: Сухомлин Кирилл Владимирович
Здравствуйте, Ann fateeva!
Хммм, а откуда берется ω0?
Мне кажется, что начальный вес мухи все-таки равен mg, а через время t он равен m√[g2 + (R(bt)2)2]
Здесь корень возникает из теоремы Пифагора, т.к. вектор веса mg перпендикулярен весу, создающему центросремительное ускорение. То же замечание, что в предыдущем ответе. Вес не может создавать центростремительного ускорения. Вес приложен к опоре, а не к мухе. Ускорение создает сила реакции опоры. [ Alexandre V. Tchamaev ]
[g2 + (R(bt)2)2] / g = 100
(R(bt)2)2 = 99g2
R(bt)2 = g√99
(bt)2 = [g√99]/R
t = √[(g√99)/R]/b
--------- Не узнаешь - не попробуешь.
