Вопрос № 81253: Здравствуйте уважаемые Эксперты !!! Помогите пожайлуста решить несколько задачек. Заранее спасибо
От генератора с ЭДС 500 В требуется передать по двухпроводной линии на расстояние 2.5 км мощность 100 кВт. Медные (удельное сопротивление 17 нО...
От генератора с ЭДС 500 В требуется передать по двухпроводной линии на расстояние 2.5 км мощность 100 кВт. Медные (удельное сопротивление 17 нОмм) провода имеют диаметр 1.5 см.
Найти потери мощности в линии (внутренним сопротивлением генератора пренебречь).
Ответ: 35 кВт.
Если амперметр и вольтметр соединить параллельно к аккумулятору, то они покажут соответственно 2 А и 4 В. При последовательно соединенных приборах их показания при подключении к тому же источнику 1 А и 10 В. Определить ток короткого замыкания.
Ответ: 3,1 А.
Пластинка из германия с электронной проводимостью, предназначенная для использования в качестве магниторезистора, имеет форму кольца с внутренним диаметром d1=2 мм и наружным диаметром d2=20 мм. Толщина пластинки l=0,1 м. Рассчитать сопротивление пластинки между внутренней и внешней цилиндрическими поверхностями, если концентрация носителей заряда n=1015 см-3; их подвижность =3600 см2/(Вс).
Ответ: R = ln 64 Ом.
При включении электромотора в сеть напряжение на клеммах распределительного щита падает на k=10% от напряжения в сети U=120 В. Суммарное сопротивление подводящих проводов и генератора R=10 Ом. Какую полезную мощность развивает электромотор, если его КПД =0,55%
Ответ: P = 71 Вт
Определить количество электричества, протекшего по проводу сопротивлением R=10 Ом, если при этом в нем за t=30 с выделилось Q=100 Дж тепла, и ток равномерно убывал до нуля в течение указанного времени.
Ответ: q = Кл
Отправлен: 06.04.2007, 00:23
Вопрос задал: SoN1c (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: spaar
Здравствуйте, SoN1c.
1. Передаваемая генератором мощность
P = U ∙ I ,
где U - напряжение на клеммах генератора (при пренебрежении внутренним сопротивлением совпадает с ЭДС), I - ток в линии.
Потери мощности в проводах
Pпот = I^2 ∙ R ,
где R - сопротивление проводов;
R = ρ ∙ l / S ,
где ρ - удельное сопротивление материала проводов, S - площадь поперечного сечения провода, l - общая протяжённость проводов (5 км, видимо, в данной задаче).
Таким образом
Pпот = (P / U)^2 ∙ ρ ∙ l / (pi ∙ d^2 / 4) ,
где d - диаметр провода.
Вот только ответ у меня не совпал :).
2. В первую очередь, нарисуйте схемы. Так много проще всё понять.
В первой схеме напряжения на источнике, амперметре и вольтметре совпадают и равны, конечно, показанию вольтметра. Поэтому из первой схемы сразу понятно, что сопротивление амперметра
Ra = U1 / Ia1 [закон Ома],
где Ia1 - ток через амперметр.
В соответствии с первым правилом Кирхгофа ток через источник
Iи1 = Ia1 + Iv1 .
ЭДС источника
E = U1 + Iи1 ∙ r ,
где r - внутреннее сопротивление источника.
Во второй схеме нет узлов и ток в цепи всюду одинаков и равен показанию амперметра. Поэтому сопротивление вольтметра
Rv = Uv2 / I2 ,
где Uv2 - напряжение на вольтметре.
По второму правилу Кирхгофа
E = I2 ∙ (Ra + Rv + r) .
Зная сопротивление вольтметра, можно вернуться к первой схеме и найти ток через вольтметр и, вместе с этим, ток через источник:
Iv1 = U1 / Rv ;
Iи1 = Ia1 + Iv1 = Ia1 + I2 ∙ U1 / Uv2.
Теперь остаётся система из двух уравнений с двумя неизвестными:
E = U1 + (I2 ∙ U1 / Uv2) ∙ r ,
E = I2 ∙ (U1 / Ia1 + Uv2 / I2 + r) .
Ток короткого замыкания определяется именно этими двумя неизвестными:
Iкз = E / r .
Здесь ответ сошёлся.
3. Проводимость полупроводника равна произведению концентрации носителей, их подвижности и заряда одного носителя:
σ = n ∙ μ ∙ e .
Удельное сопротивление - величина, обратная проводимости:
ρ = 1 / σ .
Сопротивление одного из элементарных колечек, на которые следует разбить германиевую пластинку,
dR = ρ ∙ dr / (l ∙ 2pi ∙ r) = dr / (n ∙ μ ∙ e ∙ l ∙ 2pi ∙ r).
Для нахождения сопротивления всей пластинки нужно это интегрировать в пределах от (d1 / 2) до (d2 / 2):
R = 1 / (n ∙ μ ∙ e ∙ l ∙ 2pi) ∙ ln[(d2 - d1) / 2] .
4. Не понимаю, как такие задачи решать.
5. Сперва обозначу время убывания тока до нуля через τ, т.е. τ = 30 с.
Тогда закон убывания тока
i(t) = I ∙ (1 - t / τ) , 0 ≤ t ≤ τ ,
где I - первоначальное значение силы тока.
dQ = i^2 ∙ R ∙ dt = I^2 ∙ R ∙ (1 - t / τ)^2 ∙ dt .
Q = int{dQ} = I^2 ∙ R ∙ int{(1 - t / τ)^2 ∙ dt} в пределах от 0 до τ:
Q = I^2 ∙ R ∙ [τ - τ + τ / 3] = I^2 ∙ R ∙ τ / 3 .
Следовательно
I = √[3 ∙ Q / (R ∙ τ)] .
dq = i ∙ dt [по определению силы тока].
Осталось просто посчитать интеграл
int{dq} = I ∙ int{(1 - t / τ) ∙ dt} в пределах от 0 до τ:
q = I ∙ [τ - τ / 2] = I ∙ τ / 2 = √[3 ∙ Q / (R ∙ τ)] ∙ τ / 2 .
P.S. Во всех задачах внимательно следите за единицами измерения.
--------- Я так боюсь не успеть хотя бы что-то успеть (z)
Ответ отправил: spaar (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 08.04.2007, 14:24 Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: Спасибо за помощь=)
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, SoN1c!
Задача 1, решение. Заданы: мощность P = 100 кВт, которую должен получить потребитель, напряжение источника U = 500 В и сопротивление линии передачи R (косвенно, через длину линии L = 2*2.5 км, диаметр медных проводов d = 1.5 см и удельное сопротивление меди ро = 17 нОм*м). Требуется найти потери в линии передачи Pд.
Общая формула: P = U*I – I^2*R (1), где I – ток в линии передачи. Потери в линии передачи Pд выражаются формулой: Pд = I^2*R, откуда I = SQRT(Pд/R). Подставив оба выражения в (1), получим:
P + Pд = U*SQRT(Pд/R) (2). Возводим обе части (2) в квадрат: U*Pд/R = Pд^2 + 2*Pд*P + P^2 и приводим к виду, удобному для решения квадратного уравнения относительно Pд:
Pд^2 - 2*Pд*(U^2/R/2 – P) + P^2 = 0 (3), или, обозначив U^2/R/2 = A: Pд^2 - 2*Pд*(A – P) + P^2 = 0 (4).
Решение (4) после преобразований и сокращений принимает вид: Pд = A – P - SQRT(A*(A – P)) (5).
Для подстановки в (5) числовых значений вначале вычислим:
сопротивление линии передачи R = ро*L*4/(пи*d^2) = 17*10^(-9)*2*2.5*10^3*4/(3.1416*(1.5*10^(-2)^2)) = 0.48100;
значение выражения A = 500^2/(2*0.48100) = 259874.
Результат: Pд = 259874 – 100000 - SQRT(259874*(259874 – 100000)) = 35135 Вт.
Задача 2. Эта задача «с изюминкой» - помочь понять, что: а)стрелка вольтметра показывает именно то напряжение, которое имеет место на его клеммах; б) стрелка амперметра показывает величину именно того тока, который проходит через этот амперметр. (В школе ограничиваются указанием «амперметр включается последовательно, вольтметр параллельно»)
Далее важно понять именно ход рассуждений; вычисления легко производятся в уме, так что выписывать формулы незачем.
При первом (параллельном) соединении через амперметр проходит 2 А; показание вольтметра - 4 В – это напряжение, приложенное к зажимам и вольтметра и амперметра (а также выходное напряжение аккумулятора в данном случае). Следовательно, сопротивление амперметра = 4/2 = 2 Ом. При втором соединении через амперметр и вольтметр проходит 1 А; к вольтметру при этом приложено 10 В, следовательно, сопротивление вольтметра = 10/1 = 10 Ом. На амперметре дополнительно падает 2 В (1 А*2 Ом), итого выходное напряжение аккумулятора
в данном случае 12 В. И зная теперь сопротивление вольтметра, вычисляем ток, проходивший через него при первом (параллельном) соединении: 4 В/10 Ом = 0.4 А; значит полная нагрузка аккумулятора была 2 + 0.4 = 2.4 А. При переходе на второе соединение нагрузка аккумулятора уменьшилась на 2.4 – 1 = 1.4 А, а его выходное напряжение повысилось на 12 -4 = 8 В; значит, если бы нагрузка в 2.4 А ещё увеличилась на 1.4/2 = 0.7 А, то выходное напряжение понизилось с 4 В ещё н
а 8/2 = 4 В, т.е до нуля, а это и есть короткое замыкание. Следовательно, ток короткого замыкания = 2.4 + 0.7 = 3.1 А.
Примечание: вышеприведенные рассуждения примерно повторяют одно из доказательств «теоремы Тевенена об эквивалентном генераторе», которую в учебниках ео физике обычно не излагают.
Задача 3. Решать не берусь – надеюсь, это сможет кто-то другой.
Задача 4. Здесь тоже почти все вычисления в уме. 10% от 120 – это 12 В; напряжение на клеммах двигателя 120 – 12 = 108 В; падение напряжения 12 В при сопротивлении 10 Ом – это 1.2 А. Мощность, потребляемая двигателем 108 В * 1.2 А = 129.6 Вт (уже не совсем в уме). Осталось умножить на КПД (это уже совсем не в уме), но и выписывать формулу не стОит.
Ответ отправил: SFResid (статус: 9-ый класс)
Ответ отправлен: 09.04.2007, 03:49
