/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Физика

Выпуск № 202
от 07.04.2007, 16:05

Вопрос № 80.565

Здравствуйте, помогите пожалуйста решить пару задачек, очень нужно: С высоты h=2м. на стальную плиту свободно падает шарик массой m=200г. И подпрыгивает на высоту h1=0.5м.Определите изменения импульса шарика при ударе, а также среднюю силу, полученную стенкой при ударе, если длительность удара t=0.01с. Нить с привязанными к её концам грузами массой m1=50г. и m2=60г. перекинута через блок диаметром d=4см..Определите осевой момент инерции блока, если он вращается с угловым ускорением 1.5рад/с2. В подвешенный на нити длиной l=1.8м. деревянный шар массой m1=8кг. Попадает горизонтально летящая пуля массой m2=4г.С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в нём пулей отклонилась от вертикали на угол =3 градуса? Размером шара пренебречь.Удар пули считать прямым, центральным.

Отправлен: 01.04.2007, 16:10 Вопрос задал: Inna (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: SFResid Здравствуйте, Inna! 1) Импульс можно вычислить 2-мя способами: умножением скорости на массу, либо умножением силы на время её действия: Im = V*m = F*t. При свободном падении V = SQRT(2*g*H), где g = 9.81 м/с^2 (округлённо 10) – земное ускорение, H – высота падения, SQRT – обозначение функции извлечения квадратного корня, ^ - обозначение действия возведения в степень; t = SQRT(2*H/g), F = m*g. Подстановка в оба способа даёт одну и ту же формулу: Im = m*SQRT(2*g*H). Если вместо H подставить h=2м, получим Im = m*2*SQRT(g), а если h1=0.5м, получим Im1 = m*SQRT(g). Импульс при подпрыгивании имеет знак, обратный знаку импульса шарика перед ударом, поэтому изменение импульса равно Im + Im1 = 3*m*SQRT(g). Значение SQRT(g) известно – 3.132; изменение импульса шарика при ударе соответсвенно 1.88 ньютон*сек, средняя сила, полученная стенкой при ударе 1.88/0.01 = 188 н (ньютонов). 2) Исходные величины даны в системе «сантиметр – грамм – секунда», удобнее было бы и решать в этой системе, но теперь требуют всё решать в системе СИ. Радиус блока R = 0.02 м, линейное ускорение на его окружности j = R*w = 0.02*1.5 = 0.03 м/с^2 (где w - угловое ускорение). Такое же ускорение у нити и обоих грузов. Для придания им этого ускорения нужна сила Fу = j*(m1 + m2) = 0.03*(0.05 + 0.06) = 0.0033 н. Фактически система приводится в движение результирующей силой тяжести, равной (m1 -- m2)*g = (0.05 - 0.06)*9.81 = 0.0981 н. На ускорение блока остаётся сила, равная Fб = 0.0981 – 0.0033 = 0.0948 н; приложенная к радиусу блока, она создаёт вращающий момент, равный M = Fб*R = 0.0948*0.02 = 1.896*10^-3 н*м. Разделив на угловое ускорение w, получаем значение осевого момента инерции блока J = M/w = 1.934*10^-3/1.5 = 1.289*10^-3 кг*м^2 (между прочим, блоку радиусом 0.02 м для этого нужна масса ок. 6 кг). 3) До попадания пули шар висел строго вертикально, и его центр массы был ниже точки подвеса ровно на уровне l=1.8м. Когда нить с шаром и застрявшей в нём пулей отклонилась от вертикали на угол a =3 градуса, эта разница уровней стала l*COS(a) < l. Из-за этого уровень шара (и вместе с застрявшей в нём пулей) над землёй приподнялся на величину h = l*(1 - COS(a)). Из тригонометрии известно, что 1 - COS(a) = 2*(SIN(a/2))^2, а заменив, ввиду малости угла SIN(a/2) = a/2 (в радианах), получим h = l*a^2/2. Необходимая для этого работа A, равная: A = (m1 + m2)*g*h = (m1 + m2)*g*l*a^2/2 совершена за счёт кинетической энергии K = (m1 + m2)*V^2/2, где V – скорость, приобретённая шаром от удара пули. Приравняв A = K, после сокращений получаем: V = a*SQRT(g*l). Теперь осталось приравнять импульсы: одной пули m2*Vп (Vп – скорость пули) и шара с пулей (m1 + m2)*V и получить окончательную формулу для скорости пули: Vп = a*SQRT(g*l)*(m1 + m2)/m2 = a*SQRT(9.807*1.8)*(8 + 0.004)/0.004 = a*4.201*(8 + 0.004)/0.004 = a*4.201*2001 = a*8407. Т.к. a надо подставлять в радианах (a = 3*3.1416/180 = 0.05236), Vп = 0.05236*8407 = 440 м/с. Примечание: практически удобнее вместо угла отмечать длину дуги s, на которую отклоняется шар на нити (для чего прикрепить к шару остриё-стрелку); т.к. s = a*l, формула изменится: Vп = s*4671, или, если шкала s проградуирована в миллиметрах: Vп = s*4.671.

Ответ отправил: SFResid (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 06.04.2007, 04:07 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасиб большое, очень развёрнуто с обьяснениями решено, супер!!!

Вопрос № 80.581

Уважаемые эксперты поскажите Задача: В воду опустили на малую глубину когец вертикальной капиллярной трубки. Какова масса воды, вошедшей в трубку , если диаметр канала трубки равен 1мм, σ(воды)=0.073н/м мои познания в области капиляров ограничевается лишь формулой h=(2σcos(тета)/pgh), немоглибы вы тогда показать решение

Отправлен: 01.04.2007, 17:55 Вопрос задал: Tribak (статус: 1-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Сухомлин Кирилл Владимирович Здравствуйте, Tribak! Введенная формула, похоже, содержит ошибку. h вряд ли будет и справа и слева. А уж по размерности там вообще полная чушь получается. Я ж вам все написал в прошлый раз, как выводить. Ну ладно, вот вам готовая формула: ΔP = ρgh = σ/r h = σ/rgρ = 2σ/dgρ ≈ 14,9 мм d — диаметр трубки. --------- Не узнаешь - не попробуешь.

Ответ отправил: Сухомлин Кирилл Владимирович (статус: Специалист) Ответ отправлен: 01.04.2007, 19:03

Вопрос № 80.684

Здравствуйте эксперты, такая вот задачка: Обруч и диск скатываются с наклонной плоскости, составляющей угол с горизонтом 30 градусов. Чему буду равны их ускорения в конце спуска? Силой трения пренебречь У меня есть пара вопросов: 1)Раз силой трения пренебрегаем, то решения будет энергетическим балансом 2)Как влияет отсутствие силы трения на вращение, раз нету трения то и сцепления я так понимаю не будет, тоесть вращаться тело не будет, а будет просто скользить по поверхности

Отправлен: 02.04.2007, 12:49 Вопрос задал: Tribak (статус: 1-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 7)

Отвечает: SFResid Здравствуйте, Tribak! 1) Опять рекомендую метод «приведенной массы». 2) Имеется в виду, что пренебречь надо силой трения качения; сказано, что они «скатываются с наклонной плоскости», а не скользят; кроме того, если бы «скользили», то между обручем и диском не было никакой разницы. Без вращения (т.е. без сцепления) ускорения были бы одинаковы и равны g*SIN(30 град.) = g*0.5. Вращение уменьшает ускорения за счёт «приведенной массы»: для диска в 1.5 раза (см. ответ на вопрос №80702), для обруча в 2 раза («приведенная» масса вращающегося обруча равна его реальной массе). Теперь я должен попросить прощения за ошибку, сделанную в ответе на вопрос №80708 – написанное там уравнение моментов импульса верно для случая, когда скорость человека дана относительно земли, а она в условии дана относительно платформы. Приведенная масса платформы 90 кг, а её скорость 1.8*70/(90+70).

Ответ отправил: SFResid (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 06.04.2007, 11:51

Вопрос № 80.687

здравствуйте специалисты, не в оптике не силен, а надо сделать такую задачку: Для устранения отражения света на поверхности стеклянной линзы наноситься пленка вещества с показателем преломления 1,3 меньшим, чем у стекла. При какой наименьшей толщине этой пленки отражение света с длинной волны 0,48 мкм не буеет наблюдаться, если угол падения лучей 30 градусов Приложение: Заранее спасибо

Отправлен: 02.04.2007, 12:56 Вопрос задал: Tribak (статус: 1-ый класс) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: spaar Привет, Tribak. Всё дело в разности хода. Объяснять это, по-моему, очень сложно, тем более без соответствующих картинок. В общем, надо учебник почитать. Решение я могу написать. Для ликвидации отражения нужно обеспечить, чтобы падающие на плёнку из воздуха лучи, но отразившиеся от неё, и лучи, прошедшие через плёнку и отразившиеся от стекла, встречались на границе "плёнка-воздух" в противофазе. При этом они будут "гасить" друг друга. И здесь вот какой важный момент. При отражении от оптически более плотной среды, т.е. среды с большим n, фаза меняется на pi. Т.е. это происходит при отражении от границ "воздух-плёнка" и "плёнка-стекло" (порядок слов говорит о направлении распространения луча). Поэтому в условии указано, что показатель преломления плёнки меньше, чем стекла. Разности фаз pi соответствует разность хода в половину длины волны (lambda / 2). Противофаза имеет место при разности фаз в нечётное количество pi (pi, 3pi, 5pi, ...) или, соответствен но, при разности хода в нечётное количество половинок длин волн (0.5 ∙ lambda, 1.5 ∙ lambda, 2.5 ∙ lambda, ...). В данной задаче оптическая разность хода между указанными выше лучами delta = 2 ∙ d^2 ∙ √(n^2 - (sin[alpha])^2) , где n - показатель преломления плёнки, d - её толщина, alpha - угол падения лучей. Чтобы понять, как эта формула получается, нужно как раз учебник почитать. Теперь нужно это выражение приравнять к 0.5 ∙ lambda и решить уравнение относительно d. P.S. Нанесение тонких (порядка единиц мкм) плёнок на оптические стеклянные детали для уменьшения отражения называется "просветлением оптики". --------- Я так боюсь не успеть хотя бы что-то успеть (z)

Ответ отправил: spaar (статус: 5-ый класс) Ответ отправлен: 02.04.2007, 21:41

Отвечает: SFResid Здравствуйте, Tribak! В данном случае интерферируют луч, отражённый от плёнки и пришедший из воздуха, и отражённый от стекла и пришедший из плёнки - оба отразились от среды с бОльшим коэффициентом преломления и у обоих произошла потеря полуволны, значит, оба отразились в одинаковой фазе. Чтобы они погасили друг друга, оптическая разность хода в плёнке д.б. 0.24 мкм - половина длины волны. Как отсюда получить фактическую толщину - см. ответ на Вопрос №80543.

Ответ отправил: SFResid (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 06.04.2007, 11:03

Вопрос № 80.702

Здравствуйте специалисты, подскажите пожалуйста: Сплошной однородный диск катиться по горизонтальной плоскости со скорость 10 м/c. Какое растояние пройдет диск если его предоставить самому себе. Коэффициент сопротивления движения диска 0.02 Есть несколько вопросов: 1) 10м/c это скорость движения центра масс или точек на окружности. Мне больше кажется что 1-ое, что это это все таки скорость его перемещения в пространстве, но все равно остается маленькое не доверие к условию 2) Коэффициент сопротивления движения диска, это я так понимаю обычное МЮ, коэффициент трения. 3) Потом я так понимаю, что для решения задачи надо это сопротивление как-то перевести в тормозящий момент и решать или есть какой-то другой способ

Отправлен: 02.04.2007, 13:45 Вопрос задал: Tribak (статус: 1-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 8)

Отвечает: SFResid Здравствуйте, Tribak! 1) 1-ое верно. 2) Тоже верно, с оговоркой,что это коэффициент трения качения. 3) В самом деле есть «какой-то другой способ», - метод «приведенной массы» - я описал его в ответе на вопрос №80826. (Т.к. мне неизвестно, знают ли Ваши экзаменаторы про этот метод - на случай, если будут спрашивать - он описан в любом учебнике по курсу «Рудничные подъёмные установки» - оттуда я про него узнал). У катящегося плоского диска полная приведенная масса в 1.5 раза больше его физической массы, т.к. ещё половина добавляется за счёт момента инерции вращения (это было выяснено в вышеуказанном ответе). Расстояние, проходимое диском за время «свободного выбега», определяется по обычной формуле для равноускоренного движения – s = V^2/(2*j). Только в случае поступательного движения j = k*g, где k - коэффициент сопротивления движению, а при качении плоского диска j будет в 1.5 раза меньше. Соответствующий путь при поступательном движении 250 метров, а при качении плоского диска 375 м.

Ответ отправил: SFResid (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 06.04.2007, 10:36

Вопрос № 80.708

Здравствуйте эксперты, такая вот задачка: Платформа в виде диска диаметром 3м и массой 180кг. может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью будет вращаться платформа если по ее краю пойдет человек человек массой 70кг и со скоростью 1.8 м/c относительно платформы Такие вопросы: 1) Можно ли считать систему человек-платформа закрытой 2)Если система закрытая то считать надо через закон сохранения импульса, какой импульс человек передает платформе понятно, но как его применить к платформе. Есть идея, пока правда не пробовал, разбить платформу на бесконечно малые круги,попытаться найти импульс каждого и проинтегрировать. Но мне кажется что все гораздо проще.

Отправлен: 02.04.2007, 14:01 Вопрос задал: Tribak (статус: 1-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 6)

Отвечает: SFResid Здравствуйте, Tribak! 1) Можно – это так и есть. 2) Идея в принципе верна, тем более, что это давно уже сделано, и есть готовые формулы (см. Википедия, Моменты инерции однородных тел простейшей формы относительно некоторых осей), так что и в самом деле все гораздо проще. Для диска момент инерции J = M*R^2/2, где M масса диска, R – радиус. «Угловой момент», он же «момент импульса» , он же «момент количества движения» вращающегося тела равен: A = J*w, где w - угловая скорость. Значит, в нашем случае: w*Mп*Rп^2/2 = Mч*Vч*Rп, где Mп = 180 кг – масса платформы, Mч = 70 кг – масса человека, Rп = 1.5 м – радиус платформы. (Если человек поправится на 5 кг, w будет ровно 1 рад/сек).

Ответ отправил: SFResid (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 05.04.2007, 12:45

© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Email: support@rusfaq.ru, тел.: +7 (926) 535-23-31 Авторские права | Реклама на портале Версия системы: 4.47 от 06.04.2007