Вопрос № 80114: Как долго должен буксир тянуть с силой 500 м застрявший в грязь автомобиль массой 1500 кг,чтобы сообщить ему скорость 2 м/с? (F тр = 0)....Вопрос № 80170: Здравствуйте уважаемые эксперты. Решите, пожалуйста, задачу.
Все данные приведите в системе СИ. И если можно, то подробно объясните все.
Заранее благодарю. С уважением Голока.
Какое давление должно действовать на литр воздуха,
чтоб...Вопрос № 80258: Здравствуйте уважаемые эксперты. Решите, пожалуйста, задачу.
Все данные приведите в системе СИ. И если можно, то подробно
объясните все. Заранее благодарю. С уважением Голока.
Две цилиндрические пружины одинаковой высоты, разного
...
Вопрос № 80.114
Как долго должен буксир тянуть с силой 500 м застрявший в грязь автомобиль массой 1500 кг,чтобы сообщить ему скорость 2 м/с? (F тр = 0).
Отправлен: 28.03.2007, 15:19
Вопрос задал: Znakomka (статус: Посетитель)
Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Alexandre V. Tchamaev
Здравствуйте, Znakomka!
Смешная задача... автомобиль застрял в грязи при нулевой силе трения... это ж как надо стукнуться автору задачника, чтобы такие задачи придумывать...
В условии у Вас опечатка, сила в метрах не измеряется... наверное, все же 500 Н (Ньютонов).
Движение автомобиля равноускоренное без начальной скорости: V=a*t
Сила по горизонтали единственная: F=m*a (2-й закон Ньютона)
Значит t=V/a=m*V/F (формулу можно написать и сразу, вспомнив, что импульс силы F*t равен изменению импульса тела m*V).
t=1500 кг * 2 м/с : 500 Н = 6 с
Удачи Вам!
--------- Каждый может сделать этот мир чуточку лучше
Ответ отправил: Alexandre V. Tchamaev (статус: Академик) Россия, Москва Организация: Аналитический центр контроля качества воды ЗАО "РОСА" WWW:http://www.rossalab.ru ICQ: 205941834 ---- Ответ отправлен: 28.03.2007, 18:29
Отвечает: Ramnzv
Здравствуйте, Znakomka!
Импульс силы: Ft=mv,t=mv/F,t=6c.
--------- Жить и созидать
Ответ отправил: Ramnzv (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 28.03.2007, 23:35
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, Znakomka!
Ускорение j равно силе F, делённой на массу m: j = F/m; скоростьv равна ускорению j, умноженному на время t: v = j*t. Отсюда t = v/j = v/(F/m) = v*m/F = 2*1500/500 = 6 с.
Примечание: в обозначении единицы силы явная ошибка – должно быть не м, а н - ньютон.
Ответ отправил: SFResid (статус: 8-ой класс)
Ответ отправлен: 31.03.2007, 06:19
Вопрос № 80.170
Здравствуйте уважаемые эксперты. Решите, пожалуйста, задачу.
Все данные приведите в системе СИ. И если можно, то подробно объясните все.
Заранее благодарю. С уважением Голока.
Какое давление должно действовать на литр воздуха,
чтобы он сжался на 1%, 5% и 25% по объёму.
Отправлен: 28.03.2007, 21:30
Вопрос задал: Goloka (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Alexandre V. Tchamaev
Здравствуйте, Goloka!
Есть уравнение состояния идеального газа PV/T=const; при таких небольших сжатиях воздух вполне можно считать идеальным газом.
При постоянной температуре PV=const, значит относительное изменение объема k=(Vн-Vк)/Vн (коэффициент k принимает в задаче значения 0.01, 0.05 и 0.25) равно k=1-Vк/Vн=1-Pн/Pк, где начальное давление воздуха равно атмосферному (Pн=1 атм=101325 Па).
Тогда конечное давление Pк=Pн/(1-k), а разность между конечным и начальным давлением и есть то, что надо найти, т.е. "дополнительное" к атмосферному внешнее давление P=Pк-Pн=Pн/(1-k)-Pн, откуда
P=Pн*k/(1-k)
Подставим числовые данные:
P1=101325 Па * 0.01/(1-0.01)=1023 Па
P2=101325 Па * 0.05/(1-0.05)=5333 Па
P3=101325 Па * 0.25/(1-0.25)=33775 Па
Удачи Вам!
--------- Каждый может сделать этот мир чуточку лучше
Ответ отправил: Alexandre V. Tchamaev (статус: Академик) Россия, Москва Организация: Аналитический центр контроля качества воды ЗАО "РОСА" WWW:http://www.rossalab.ru ICQ: 205941834 ---- Ответ отправлен: 28.03.2007, 22:00 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: ответ, который я хотел
услышать, спасибо
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, Goloka!
В условии не указано: а) под каким давлением этот литр воздуха был до этого; б) каков характер процесса сжатия - изотермический или адиабатический. Поэтому: а) давление будем считать, как и объём, в долях от первоначального; б) принимаем, что исходное давление не очень велико, так что воздух можно рассматривать как идеальный газ; в) рассмотрим оба процесса.
При сжатии любого газа произведенная механическая работа превращается в теплоту. Если сжатие делается очень быстро, эта теплота нагревает газ - подробности позже. При очень медленном сжатии теплота успевает рассеиваться в окружающую среду, так что температура газа остаётся неизменной; такой процесс называется изотермическим. ! Аккуратнее с терминологией. Нет понятия "теплота", есть понятие "количество теплоты", служащее мерой изменения внутренней энергии при нагревании. Нельзя сказать"Механическая работа по сжатию переходит в теплоту", правильно ""Механическая работа по сжатию идет на увеличение внутренней энергии газа" [ Alexandre V. Tchamaev ]
Изотермический процесс сжатия описывается уравнением: P1*V1 = P2*V2, где P1 и P2 - соответственно начальное и конечное давления, а V1 и V2 - аналогично объёмы. Если принять P1 и V1 за единицу, получаем:
P21*0.99 = 1; P21 = 1/0.99 = 1.0101. (Первое значение)
P22*0.95 = 1; P22 = 1/0.95 = 1.0525. (Второе значение)
P23*0.75 = 1; P23 = 1/0.75 = 1.3333. (Третье значение) Вы определили конечное давление, а по смыслу задачи спрашивалось дополнительное давление, которое надо приложить, т.е. разность конечного и начального давлений, т.е. 1-1/0.75=1*0.25/0.75. А когда подставите исходное давление в Паскалях, то и получите ответ в системе СИ, как просил задающий, а не в Вашей системе, где за единицу давления принята 1 атмосфера, и не придется ничего "пристегивать", как Вы выразились. A.Tchamaev
Рассмотрим теперь случай быстрого сжатия, когда вся выработанная теплота идёт на повышение температуры газа - его «внутренней энергии». Этот процесс называется адиабатическим и описывается уравнением: P1*V1^k = P2*V2^k, где k - отношение теплоёмкости газа при постоянном давлении Cp к его же теплоёмкости при постоянном объёме Cv: k = Cp/Cv. Для воздуха k = 1.41.
Итак, аналогично предыдущему:
P21*0.99^k = 1; P21 = 1/0.99^1.41 = 1.01427. (Первое значение)
P22*0.95^k = 1; P22 = 1/0.95^1.41 = 1.07500. (Второе значение)
P23*0.75^k = 1; P23 = 1/0.75^1.41 = 1.50025. (Третье значение)
Объём в системе СИ измеряется в кубических метрах м^3. 1 литр = 10^(-3) м^3. Давление в системе СИ измеряется в паскалях; 1 паскаль - это давление в 1 ньютон на 1 квадратный метр. Это очень маленькая единица; к примеру, обычное давление в шинах легкового автомобиля - около 200000 паскалей (точнее это превышение внутреннего давления в шинах нвд внешним атмосферным), а просто ртом нетрудно «надуть» 4000.
Больше сюда систему СИ пристегнуть не к чему.
Ответ отправил: SFResid (статус: 8-ой класс)
Ответ отправлен: 29.03.2007, 03:16 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: ответ полный и исчерпывающий, что и требовалась, спасибо
Вопрос № 80.258
Здравствуйте уважаемые эксперты. Решите, пожалуйста, задачу.
Все данные приведите в системе СИ. И если можно, то подробно
объясните все. Заранее благодарю. С уважением Голока.
Две цилиндрические пружины одинаковой высоты, разного
диаметра и коэффициентами жёсткости 50 кН/м и 100 кН/м.
Определить на первой и второй пружине период колебания,
если на них поставили груз весом по 5 кН. Затем пружину
меньшего диаметра поставили в пружину большего диаметра и
поместили на них груз весом 5 кН. Определите период
колебания груза поставленного на эти пружины.
Отправлен: 29.03.2007, 13:14
Вопрос задал: Goloka (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: spaar
Здравствуйте, Goloka.
Период колебаний груза на пружине зависит только от массы груза и жёсткости пружины (вернее, от их отношения):
T = 2pi ∙ √(m / k) ,
где m - масса груза, k - коэффициент жёсткости.
Вес груза P связан с массой, конечно, так:
P = m ∙ g ,
где g - ускорение свободного падения.
Коэффициент жёсткости системы из двух пружин, составленной описанным в вопросе образом, равен, думается мне, сумме коэффициентов жесткости пружин, т.е. 150 кН / м.
Если Вам интересно, как получается уравнение для периода, то читайте далее.
Возвращающая сила при упругой деформации (сжатии или растяжении) пружины
Fупр = - k ∙ x [закон Гука],
где x - смещение из положения равновесия (деформация); "-" означает, что сила стремится вернуть пружину в исходное положение, т.е. направлена в сторону, обратную деформации x.
Второй закон Ньютона:
F = m ∙ a,
где а - ускорение тела. В нашем случае:
- k ∙ x = m ∙ x'',
где x'' - вторая производная x по времени, т.е. ускорение тела (ведь x - координата тела, колеблющегося на пружине (за начало отсчёта принято местоположение тела в равновесии)).
Т.е. мы имеем дифференциальное уравнение относительно x, решение которого следует искать в виде вещественной гармонической функции (sin или cos). Будем искать в виде
x = A ∙ cos[(2pi / T) ∙ t] (уравнение гармонического колебания с периодом T),
где А - амплитуда колебания.
Продифференцируем это выражение дважды и подставим в диф. уравнение:
x'' = - А ∙ (2pi / T)^2 ∙ cos[(2pi / T) ∙ t] = - (2pi / T)^2 ∙ x ;
- k ∙ x = - (2pi / T)^2 ∙ x ∙ m , т.е.
Осталось решить это уравнение относительно T. С этим Вы сами, при желании, справитесь.
--------- Всё гениальное - просто
Ответ отправил: spaar (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 29.03.2007, 21:20 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: ответ вполне устраивает, придраться к нечему, спасибо
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, Goloka!
Обозначим: G1 = 50 кН/м - коэффициент жёсткости первой пружины, G2 = 100 кН/м - коэффициент жёсткости второй пружины, W = 5 кН - вес груза, m - масса груза, g - земное ускорение свободного падения, T1, T2, T12 - периоды колебания груза поставленного соответственно на первую, вторую и обе пружины.
Общая формула периода колебания: T = 2*Pi*SQRT(m/G). Масса груза равна: m = W/g, тогда:
T = 2*Pi/SQRT(g)*SQRT(W/G), или, подставив числовые значения: T = 2*3.1416/SQRT(9.81)*SQRT(W/G) = 2.0064*SQRT(W/G).
Поскольку коэффициенты жёсткости пружин даны в кН/м, вес груза можно подставлять в кН - результат не изменится, т.к. соответствие размерностей не нарушено. Кроме того, во всех трёх случаях вес груза один и тот же, поэтому его значение можно вынести из под корня: T = 2.0064*SQRT(5)/SQRT(G) = 4.4864/SQRT(G).
В первом случае: T1 = 4.4864/SQRT(G1) = 4.4864/SQRT(50) = 0.63447 с
Во втором случае: T2 = 4.4864/SQRT(G2) = 4.4864/SQRT(100) = 0.44864 с
Для третьего случая надо определить эквивалентный общий коэффициент жёсткости обеих пружин. Пружины одинаковой высоты, вставлены одна в другую, следовательно, изменения их длин при сжатии одинаковы; в то же время каждая давит на груз независимо от другой, следовательно, их усилия, и, соответственно, коэффициенты жёсткости, складываются: G12 = G1 + G2 = 50 +100 = 150 кН/м.
В третьем случае: T12 = 4.4864/SQRT(G12) = 4.4864/SQRT(150) = 0.36631 с
Примечание: когда на пружины ставят груз. под действием его веса пружины сжимаются – в первом случае на 0.1 м, во втором на 0.05 м, в третьем на 0.03333 м. Чтобы результаты соответствовали расчётным, амплитуды колебаний не должны превышать указанных величин, иначе груз будет отрываться от пружин и падать свободно (что может служить предметом отдельной задачи).
Ответ отправил: SFResid (статус: 8-ой класс)
Ответ отправлен: 01.04.2007, 05:09
