Консультация # 191563: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста с решением:Вычислить с помощью тройного интеграла объём тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертёж данного тела и его проекции на плоскость xOy: z = 0, z = x^2 + y^2, x^2 + y^2 = 4. ...
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста с решением:Вычислить с помощью тройного интеграла объём тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертёж данного тела и его проекции на плоскость xOy: z = 0, z = x^2 + y^2, x^2 + y^2 = 4.
Данное тело ограничено снизу плоскостью сверху - параболоидом вращения с боков - цилиндром Рисунок ниже выполнен с помощью программы автоматизированного построения трёхмерных поверхностей.
Проекция тела на плоскость - круг
Рассматриваемое тело симметрично относительно плоскостей и Поэтому его объём можно вычислить как
учетверённый объём той части те
ла, которая находится в первом октанте координатного пространства
Вычислим объём. переходя к цилиндрическим координатам:
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!