Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Июнь 2012   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Mr. Andy
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 20531
∙ повысить рейтинг » 		Асмик Гаряка
Статус: Советник
Рейтинг: 10965
∙ повысить рейтинг » 		Орловский Дмитрий
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 7277
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1711
Дата выхода:30.06.2012, 13:00
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:73 / 112
Вопросов / ответов:1 / 3

Консультация # 186421: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Ниже приведены некоторые задачи из курса линейной алгебры (2й семестр).Завтра состоится экзамен, и моя просьба заключается в том, чтобы помочь мне с их решением! 1.Имеются два линейных преобразования, причем AB=BA. Доказать, что ядро и образ A инвариантны относительно B. 2.Дано ...

Консультация # 186421:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Ниже приведены некоторые задачи из курса линейной алгебры (2й семестр).Завтра состоится экзамен, и моя просьба заключается в том, чтобы помочь мне с их решением!

1.Имеются два линейных преобразования, причем AB=BA. Доказать, что ядро и образ A инвариантны относительно B.
2.Дано отображение в производную D: L->L, ,базис: e1=1, e2=sinx, e3=cosx, e4=sin2x, e5=cos2x
написать матрицу отображения по базису L=Lin(e1,e2,e3,e4,e5)
(формулировка не самая точная, надеюсь, смысл понятен)
3.Доказать, что множество матриц nxn можно представить в виде прямой суммы кососимметрических матриц nxn и симметрических матриц nxn.
4.Найти линейно независимые собственные векторы для собственного значения λ=1. Матрица преобразования:
1 0 2 -1
0 1 4 -2
2 -1 0 1
2 -1 -1 2
5.Доказать, что характеристическое уравнение сопряженного преобразования А* совпадает с хар. ур-нием А евклидова пространст ва V
6.Является ли инъективным, сюръективным, биективным данное преобразование в трёхмерном векторном пространстве? Найти ядро, образ, дефект и ранг:
A(x) = ((x, a) / (a, a)) * a, где a - заданный вектор.
7.Составить матрицу ортогональной проекции в V3 на ось, образующую одинаковые углы между собой и базисными векторами (вроде бы должна получаться матрица порядка 3х3, целиком состоящая из элементов 1/3)
8.Дано преобразование А(х) = [x, a], а - единичный вектор. Проверить на инъективность, сюръективность, биективность. Найти ядро, образ, дефект, ранг.

Разумеется, все задачи наверняка решать долго, но будет очень здорово, если вы поможете хотя бы с парой задач (самых легких, на ваш взгляд)

Заранее огромное спасибо откликнувшимся экспертам!

С уважением,
Иван.

Дата отправки: 27.06.2012, 12:21
Вопрос задал: Барс Иван (Посетитель)
Всего ответов: 3
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Александр Чекменёв (Профессор):

Здравствуйте, Барс Иван!

1.Имеются два линейных преобразования, причем AB=BA. Доказать, что ядро и образ A инвариантны относительно B.

Пусть x в ядре A. Т.е. Ax = 0. Покажем, что Bx тоже в ядре A.
Действительно,
ABx = BAx = B0 = 0.

Пусть x в образе A. Т.е. x = Ay. Bx тоже в образе A, т.к.
Bx = BAy = ABy = A (By).

Консультировал: Александр Чекменёв (Профессор)
Дата отправки: 27.06.2012, 14:09
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует асяня (Профессионал):

Здравствуйте, Барс Иван!
4. Для нахождения собственного вектора Х, соответствующего собственному значению λ матрицы А необходимо решить систему
АХ=λХ, или однородную систему (А-λЕ)Х=0.
В данном случае при λ=1 матрица этой однородной системы будет иметь вид


Решение системы проводим методом Гаусса:
.
х2, х3-базисные переменные. Получаем:


Итак, собственные векторы, соответствующие собственному значению λ=1, имеют вид:

Все эти собственные векторы представляют собой линейные комбинации векторов , которые линейно независимы.
Векторы а1 и а2 образуют базис подпространства собственных векторов, соответствующих λ=1.

Консультировал: асяня (Профессионал)
Дата отправки: 27.06.2012, 17:38
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Орловский Дмитрий (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Барс Иван!
2. Вычисляем образы векторов базиса
De1=0
De2=cos x=e3
De3=-sin x=-e2
De4=2cos2x=2e5
De5=-2sin2x=-2e4
Координаты полученных векторов записываем в столбцы, получаем матрицу отображения:
0 0 0 0 0
0 0 -1 0 0
0 1 0 0 0
0 0 0 0 -2
0 0 0 2 0

Консультировал: Орловский Дмитрий (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 27.06.2012, 20:00
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2012, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.36 от 26.01.2012
В избранное