Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Июнь 2012   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Mr. Andy
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 20355
∙ повысить рейтинг » 		Асмик Гаряка
Статус: Академик
Рейтинг: 10654
∙ повысить рейтинг » 		Орловский Дмитрий
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 7227
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1698
Дата выхода:02.06.2012, 20:00
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:78 / 119
Вопросов / ответов:3 / 6

Консультация # 186254: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Заранее благодарен!!! ...

Консультация # 186243: Уважаемые эксперты, здравствуйте! Пожалуйста, помогите с решением четырех дифференциальных уравнений: 1. Это вроде как уравнения полных дифференциалов, но я в нем как-то запутался... 2. Вроде как на пони...
Консультация # 186255: Здравствуйте! У ме ня возникли сложности с таким вопросом: Заранее благодарен!!!...

Консультация # 186254:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Заранее благодарен!!!

Дата отправки: 30.05.2012, 16:51
Вопрос задал: sereggg (1-й класс)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Сидорова Елена Борисовна (5-й класс):

Здравствуйте, sereggg!
Решение задачи 7
скачать файл 186254.docx [19.2 кб]

Консультировал: Сидорова Елена Борисовна (5-й класс)
Дата отправки: 30.05.2012, 19:48
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует асяня (Практикант):

Здравствуйте, sereggg!
1.
Для заданного диф.уравнения характеристическое уравнение имеет вид
Исследуем 3 случая:
1)
Корни характеристического уравнения:
Общее решение диф.уравнения:

Используем граничные условия:

Полученная однородная система линеных уравнений имеет нетривиальное решение, если ее определитель равен нулю:


С учетом найденного значения система перепишется в виде:

Из первого уравнения определяем, что С2=0, тогда из второго уравнения следует, что С1 - любое.
Итак, собственным числам задачи Штурма-Лиувилля соответствует бесконечное множество собственных функций



2)
Диф.уравнение примет вид его решением будет
Используя граничные условия находим только тривиальное решение

3)
Корни характеристического уравнения:
Общее решение диф.уравнения:

Используем граничные условия:

Определитель этой однородной системы

система имеет только тривиальное решение. То есть опять получим


Таким образом, искомые нетривиальные решения задачи Штурма-Лиувилля имеют вид

Консультировал: асяня (Практикант)
Дата отправки: 31.05.2012, 00:33
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 186243:

Уважаемые эксперты, здравствуйте! Пожалуйста, помогите с решением четырех дифференциальных уравнений:
1.

Это вроде как уравнения полных дифференциалов, но я в нем как-то запутался...
2.

Вроде как на понижение степени, я сделал замену y'=p, y''=p'*p и дальше сразу получается шаблон уравнения Бернулли, но решить его не получилось.
3.

4.


На последние 2 мы пока не прорешивали, поэтому сделать их не удалось... Помогите пожалуйста. Заранее премного благодарен.

Дата отправки: 29.05.2012, 19:46
Вопрос задал: Неучев Александр Романович (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, Неучев Александр Романович!
1
Это уравнение в полных диференциалах Pdx+Qdy=0



3
y'''+4y'=x^2
Решение ищем в виде суммы общего решения однородного уравнения у0 и частного решения неоднородного у*
Характеристическое уравнение однородного уравнения y'''+4y'=0:
k^3+4k=0 -> k(k^2+4)=0 -> k1=0, k2=-2i, k3=2i
y0=C1+C2*cos2x+C3*sin2x
Частное решение исходного неоднородного уравнения ищем в виде y*=x(Ax^2+Bx+C)=Ax^3+Bx^2+Cx
y*'=3Ax^2+2Bx+C
y*''=6Ax+2B
y*'''=6A
Подставляем в уравнение:
6A+12Ax^2+8Bx+4C=x^2
x^2: 12A=1 -> A=1/12
x: 8B=0 -> B=0
6A+4C=0 -> 4C=-6A=-1/2 -> C=-1/8
y*=1/12 x^3 - x/8
y=C1+C2*cos2x+C3*sin2x+1/12 x^3 - x/8
4
y''-8y'+20y=5x*e^(4x)*sin2x
Характеристическое уравнение однородного уравнения:
k^2-8k+20=0 -> k1=4-2i, k2=4+2i
y0=e^(4x)*(C1*cos2x+C2*sin2x)
Частное решение исходного неоднородного уравнения ищем в виде
y*=x*e^(4x)*((Ax+B)sin2x+(Cx+D)cos2x)=e^(4x)*((Ax^2+Bx)sin2x+(Cx^2+Dx)cos2x)
y*'=e^(4x)*[(4Ax^2+4Bx+2Ax+B-2Cx^2-2Dx)sin2x+(4Cx^2+4Dx+2Ax^2+2Bx+2Cx+D)cos2x]
y*''=e^(4x)[(12Ax^2+12Bx+16Ax+8B-16Cx^2-16Dx+2A-8Cx-4D)sin2x+(12Cx^2+12Dx+16Ax^2+16Bx+16Cx+8D+8Ax+4B+2C)cos2x]
Подставляем в уравнение, сразу сокращая на экспоненту:
(12Ax^2+12Bx+16Ax+8B-16Cx^2-16Dx+2A-8Cx-4D)sin2x+(12Cx^2+12Dx+16Ax^2+16Bx+16Cx+8D+8Ax+4B+2C)cos2x-8*[(4Ax^2+4Bx+2Ax+B-2Cx^2-2Dx)sin2x+(4Cx^2+4Dx+2Ax^2+2Bx+2Cx+D)cos2x]+20*((Ax^2+Bx)sin2x+(Cx^2+Dx)cos2x)=5x*sin2x
x^2sin2x: 0=0
xsin2x: -8C=5 -> C=-5/8
sin2x: 2A-4D=0 -> A=2D
x^2cos2x: 0=0
xcos2x: 8A=0 -> A=0 -> D=0
cos2x: 4B+2C=0 -> B=-C/2=5/16
y*=e^(4x) *(5/16*x*sin2x-5/8*x^2*cos2x)
y=e^(4x)*[C1*cos2x+C2*sin2x+5/16*x*sin2x-5/8*x^2*cos2x]

Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 29.05.2012, 20:02
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Mr. Andy (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Александр Романович!

2. Положив


получим




Получили уравнение Бернулли, для решения которого применим подстановку Тогда




Подберём функцию так, чтобы выражение в ск обках было равно нулю:








Поскольку нам достаточно любого ненулевого решения уравнения, положим тогда
















,


- общий интеграл заданного уравнения.

С уважением.

Консультировал: Mr. Andy (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 30.05.2012, 01:19
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 186255:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Заранее благодарен!!!

Дата отправки: 30.05.2012, 16:52
Вопрос задал: sereggg (1-й класс)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Сидорова Елена Борисовна (5-й класс):

Здравствуйте, sereggg!
Решение задачи 7
скачать файл 186255.docx [19.1 кб]

Консультировал: Сидорова Елена Борисовна (5-й класс)
Дата отправки: 30.05.2012, 18:35
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise (Академик):

Здравствуйте, sereggg!
Решение 1 задачи в формате docx Вы можете скачать по ссылке: URL >>
Будут вопросы обращайтесь в минифорум.
Удачи smile

Консультировал: Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise (Академик)
Дата отправки: 31.05.2012, 04:47
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2012, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.36 от 26.01.2012
В избранное