Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Июль 2007   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RusFAQ.ru: Математика


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 431
от 28.07.2007, 00:35

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 126, Экспертов: 33
В номере:Вопросов: 1, Ответов: 1

Вопрос № 96011: 1) lim(e^x -( 1 + x))/x^2, x->0 2) найти ур-ние касательной к пов-ти x^3*y^2*z - x*z^2 + 2*z = 9 в точках (1, -2, 3) 3) неопр-ный интеграл sin(lnx)dx ...

Вопрос № 96.011
1) lim(e^x -( 1 + x))/x^2, x->0
2) найти ур-ние касательной к пов-ти x^3*y^2*z - x*z^2 + 2*z = 9 в точках (1, -2, 3)
3) неопр-ный интеграл sin(lnx)dx
Отправлен: 23.07.2007, 00:32
Вопрос задал: Gpodno (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Gh0stik
Здравствуйте, Gpodno!

1) Данный пример решается с использованием правила Лопиталя:

lim{x->0}(ex - (1 + x))/x2 = lim{x->0}(ex - (1 + x))'/(x2)' = lim{x->0}(ex - 1)/2x =
= lim{x->0}(ex - 1)'/(2x)' = lim{x->0} ex/2 = e0/2 = 1/2.


2) f(x,y,z) = x^3*y^2*z-x*z^2+2*z-9

Найдем частные производные:
f'x = 3*x^2*y^2*z-z^2
f'y = 2*x^3*y*z
f'z = x^3*y^2-2*x*z+2

f'x(1,-2,3) = 27;
f'y(1,-2,3) = -12;
f'z(1,-2,3) = 0;

Тогда уравнение касательной будет:
f'x(x0, y0, z0)(x - x0) + f'y(x0, y0, z0)(y - y0) + f'z(x0, y0, z0)(z - z0) = 0
27*(x - 1) - 12*(y + 2) - 0*(z - 3) = 0;
27*(x - 1) - 12*(y + 2) = 0;
27x - 12y - 51 = 0 - искомое уравнение.


3) Воспользуемся правилом интегрированием по частям:
∫ sin(ln(x))dx = [u=sin(ln(x)); du=(1/x)*cos(ln(x)); dv=dx; v=x] = x*sin(ln(x)) - ∫ cos(ln(x))dx =
= [u=cos(ln(x)); du=(-1/x)*sin(ln(x)); dv=dx; v=x] = x*sin(ln(x)) - x*cos(ln(x)) - ∫ sin(ln(x))dx;

Получили, что:
∫ sin(ln(x))dx = x*sin(ln(x)) - x*cos(ln(x)) - ∫ sin(ln(x))dx
или
2∫ sin(ln(x))dx = x*sin(ln(x)) - x*cos(ln(x))
следовательно
∫ sin(ln(x))dx = (x*sin(ln(x)) - x*cos(ln(x)))/2 + С.

Ответ: ∫ sin(ln(x))dx = (x/2)*(sin(ln(x)) - cos(ln(x))) + С.

Good Luck!!!
---------
Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессор)
Украина, Славянск
Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры)
ICQ: 289363162
----
Ответ отправлен: 23.07.2007, 01:30

Отправить вопрос экспертам этой рассылки

Приложение (если необходимо):

* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!
Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.

© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Email: support@rusfaq.ru, тел.: +7 (926) 535-23-31
Хостинг: "Московский хостер"
Поддержка: "Московский дизайнер"
Авторские права | Реклама на портале
Версия системы: 4.53 beta от 09.07.2007 		Яндекс Rambler's Top100
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru
Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru
В избранное