Вопрос № 93903: Здравствуйте, уважаемые эксперты.
Подскажите пожалуйста как решаются задачи типа:
"Любой из трех грузовиков разной грузоподъемности при полной загрузке в каждой ездке может перевезти некоторый груз, причем грузовик наименьшей грузоподъем...
Вопрос № 93.903
Здравствуйте, уважаемые эксперты.
Подскажите пожалуйста как решаются задачи типа:
"Любой из трех грузовиков разной грузоподъемности при полной загрузке в каждой ездке может перевезти некоторый груз, причем грузовик наименьшей грузоподъемностью - за 10 ездок. Сколько совместных поездок нужно двум другим грузовикам для перевозки всего груза (недогрузка запрещена)?
Готовлюсь к экзаменам (на следующий год), а в школе такого мы не решали.
Большое спасибо кто откликнется
Отправлен: 04.07.2007, 14:42
Вопрос задал: Jackan (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 4)
Отвечает: Сухомлин Кирилл Владимирович
Здравствуйте, Jackan!
Пусть грузоподъемность грузовиков: k, m и n, при этом k < m < n.
Из условия, общий объем (масса) груза равняется 10k.
Из этого получаем, что 10k / (m+n) < 5.
Условие о том, что недогрузка запрещена, можно трактовать как то, что 10k / (m+n) — это целое число. Однако, даже из этого мы получим всего лишь набор уравнений:
5k = 2(m+n)
10k = m+n
5k = m+n
10k = m+n
все они имеют решения в целых числах, так что ничего точнее сказать нельзя.
Ответ: от 1 до 4 перевозок --------- Не узнаешь - не попробуешь.
Я думаю, что задачи такого типа являются задачами на целые числа. Т.е. нужно ввести обозначения неизвестных, причем часть из них должна быть некоторыми целыми числами. Затем по условию составить уравнения из которых путем преобразований и подстановок получить уравнение(я) содержащее(ие) только переменные целого типа. Ну а далее решать уравнение в целых числах. Обычно в школьных задачах такие уравнения легко решаются методом подбора.
Даную задачу можно решать следующим образом. Допустим b, c - грузоподъемность "двух других грузовиков", а m, n - количество ездок каждого из них по отдельности и k - количество совместных ездок. Тогда получаем следующие равенства:
b*m=c*n=(b+c)*k
Первое равенство дает b=c*n/m, что при подстановке во второе равенство и сокращениях даст k=(n*m)/(n+m).
Теперь остается учесть, что 0 < k < m, n < 10 и то, что эти k, m, n - целые числа. Ну а далее - либо подбор, либо дополнительные соображения о делимости целых чисел и получаем решения:
k m n
1 2 2
2 3 6
2 4 4
2 6 3
3 6 6
4 8 8
Как видим, от 1 до 4 совместных ездок.
Ответ отправил: Зелик Колабухин (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 06.07.2007, 21:23
