Вопрос № 95044: Найдите все значения 'a', для которых при каждом 'x' из промежутка (-3;-1] значение выражения " x^4 - 8*x^2 - 2 " не равно значению выражения " a*x^2 ".
Строим два графика (в приложении ссылка на картинку). Окуда становит...
Вопрос № 95.044
Найдите все значения 'a', для которых при каждом 'x' из промежутка (-3;-1] значение выражения " x^4 - 8*x^2 - 2 " не равно значению выражения " a*x^2 ".
Строим два графика (в приложении ссылка на картинку). Окуда становится ясно, что 'a' должно быть таким, что при x = -3 два графика пересекутся.
f1(-3) = x^4 - 8*x^2 - 2 = (-3)^4 - 8*(-3)^2 - 2 = 81 - 72 - 2 = 7
f2(-3) = a*x^2 = 7; => a = 7/(x^2) = 7/((-3)^2) = 7/9
итак при a = 7/9: f2(x) пересечет f1(x) в точке -3
при увеличении 'a' парабола(f2) будет сужаться и не будет пересекать f1, а при уменьшении напротив: обязательно пересечет уже в промежутке (-3;0).
Ответ: при 'a' принадлежащем (7/9; +бесконечности)
1. Ничего не упустил? Как то не при делах остался правый промежуток "-1", в моем решении, если оно правильное, очевидно что он не нужен, но как это обосновать в письменном виде?
2. Приветствуются ссылки на решение задач с параметрами - теорию, примеры..
Приложение:
Отправлен: 13.07.2007, 14:31
Вопрос задал: Slade (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Кучумов Евгений Владимирович
Здравствуйте, Slade!
Похоже, что правильно. То, что х=-1 остаётся "не при делах" - ничего страшного, это может быть отвлекающий манёвр. Вот если бы при а=7/9 или даже раньше он графики пересеклись бы в точке х=-1, вот тогда бы эта точка пригадилась бы.
Да, ответ должен быть: 'а' принадлежит [7/9,+00).
--------- Sapienti set
Ответ отправил: Кучумов Евгений Владимирович (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 13.07.2007, 15:22 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Рад слышать.
Отвечает: Саприкин Сергей Михайлович
Здравствуйте, Slade!
Упустил, к сожалению. А именно, параметр a может быть и отрицательным, и тогда ветви параболы направлены вниз. И тогда следует найти a, при котором два графика пересекутся при x=-1. Произойдет это при a=-9. Теперь еще. Следует учитывать, что в промежуток (-3;-1] точка x=-3 не входит, а точка x=-1 входит. Это означает, что a=7/9 в ответ войдет, а a=-9 - не войдет. В итоге, ответ будет выглядеть так: a принадлежит (-00;-9)U[7/9;+00)
Приведу набросок еще одного решения этой задачи. Поскольку x принадлежит промежутку (-3;-1], то есть x не равно нулю, равенство x^4 - 8*x^2 - 2=a*x^2 можно поделить на x^2 и получим a=x^2-8-2/x^2. Далее нужно исследовать поведение функции x^2-8-2/x^2 на промежутке (-3;-1] (с помощью производной, например). На этом промежутке функция принимает значения из промежутка [-9;7/9). Все остальные значения a и будут правильным ответом.
Ответ отправил: Саприкин Сергей Михайлович (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 14.07.2007, 18:17 Оценка за ответ: 5
