Вопрос № 95786: здравствуйте! я участвовал в олимпиаде по математике и хотел бы узнать решение 1 задачи:
как разделить подкову на 6 частей 2 ударами топора?
..Вопрос № 95826: Уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить задачи:
1) На дороге, длина которой равна 240 км, поезд двигался со скоростью на 10 км/ч меньшей, чем должна была быть по расписанию, и опоздал на 48м. С какой скоростью должен был двигаться пое...Вопрос № 95840: Помогите пожалуйста решить уравнение
arcsin x * arccos x = -1
Буду очень признательна за помощь, спасибо......
Вопрос № 95.786
здравствуйте! я участвовал в олимпиаде по математике и хотел бы узнать решение 1 задачи:
как разделить подкову на 6 частей 2 ударами топора?
Отправлен: 20.07.2007, 13:54
Вопрос задал: Dimx (статус: Посетитель)
Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Nance
Здравствуйте, Dimx!
Объяснить словами очень трудно, посмотрите ответ по этой ссылке http://mmmf.math.msu.su/archive/20052006/z5/16.html
Ответ отправила: Nance (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 20.07.2007, 14:23
Отвечает: spaar
Здравствуйте, Dimx.
http://up.li.ru/?id=303043 -
ничего симпатичнее не придумал )
Вообще, можно после первого удара сложить нужным образом получившиеся три части, чтобы следующим ударом каждую разделить надвое, но, наверное, этого не допускает условие.
Ответ отправил: spaar (статус: Студент)
Ответ отправлен: 20.07.2007, 14:32
Отвечает: Rado-XXX
Здравствуйте, Dimx!
Нужно рубить так чтобы перекрещение разрубов оказалось именно на подкове, а не на пустом месте.
--------- "Жизнь - слишком серьезная штука, чтобы воспринимать ее всерьез."
Ответ отправил: Rado-XXX (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 20.07.2007, 22:52
1) На дороге, длина которой равна 240 км, поезд двигался со скоростью на 10 км/ч меньшей, чем должна была быть по расписанию, и опоздал на 48м. С какой скоростью должен был двигаться поезд по расписанию?
2) Средний возраст одиннадцати футболистов команды составляет 22 года. Во время игры один из футболистов был удален с поля, после чего средний возраст игроков, которые остались, стал 21 год. Сколько лет футболисту, который оставил поле?
Отправлен: 20.07.2007, 21:04
Вопрос задал: Jubel (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Jubel!
1) Обозначим за x км/ч скорость поезда, с которой он должен был ехать по расписанию. Тогда его фактическая скорость была (x-10) км/ч.
Время движения равно длине пути, делённому на скорость. Получим, что по расписанию поезд должен был затратить 240/x часов, а фактически затратил 240/(x-10) часов.
Из условия задачи известно, что фактическое время на 4/5 часа (48 минут = 48/60 часа = 4/5 часа) больше запланированного. Составим уравнение:
240/(x-10) - 240/x = 4/5.
Умножим обе части уравнения на 5x(x-10) (это выражение не может быть равно нулю: скорость x больше 10 км/ч - это следует из задачи):
240*5x - 240*5(x-10) = 4x(x-10).
Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:
1200x - (1200x - 12000) = 4x^2 - 40x
12000 = 4x^2 - 40x
-4x^2 + 40x + 12000 = 0.
Сократим обе части уравнения на -4:
x^2 - 10x - 3000 = 0.
Вычислим дискриминант D = (-10)^2 - 4*1*(-3000) = 12100 = 110^2.
Получаем:
x1 = (10-110)/2 = -50 - не подходит, так как скорость неотрицательна,
x2 = (10+110)/2 = 60.
Ответ: поезд должен был двигаться со скоростью 60 км/ч.
2) Средний возраст одиннадцати человек - это сумма их возрастов, делённая на 11. Так как средний возраст равен 22, значит, сумма возрастов одиннадцати футболистов равна 22*11=242 годам.
Аналогично для десяти человек. Сумма возрастов десяти футболистов равна 21*10=210 лет.
Видим, что сумма возрастов уменьшилась на 242-210=32 года. Значит, с поля был удалён 32-летний игрок.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 20.07.2007, 21:33
Вопрос № 95.840
Помогите пожалуйста решить уравнение
arcsin x * arccos x = -1
Буду очень признательна за помощь, спасибо...
Отправлен: 20.07.2007, 23:40
Вопрос задала: Lan (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Lan!
Напомним, что арксинус и арккосинус имеют следующие свойства (для любого -1<=x<=1):
1. 0<=arccos(x)<=pi (pi приблизительно равно 3.14159);
2. -pi/2<=arcsin(x)<=pi/2;
3. arcsin(x) + arccos(x) = pi/2.
Воспользуемся этими свойствами.
Так как арккосинус всегда неотрицателен (см. 1), значит, arcsin(x)*arccos(x)=-1 только если arcsin(x)<0. (*)
Введём переменную t=arcsin(x). Тогда из свойства 3 следует, что arccos(x)=pi/2-t. Составим и решим уравнение:
t * (pi/2-t) = -1 (умножим обе части на 2 и раскроем скобки)
pi*t - 2t^2 = -2 (перенесём все слагаемые в левую часть и умножим на -1)
2t^2 - pi*t -2 = 0
дискриминант D = (-pi)^2 - 4*2*(-2) = pi^2 + 16 > 0 - уравнение имеет два корня
t1 = (pi + sqrt(pi^2+16))/4 > 0 - не подходит (см. (*))
t2 = (pi - sqrt(pi^2+16))/4 < 0.
Перейдём обратно к переменной x:
arcsin(x) = (pi - sqrt(pi^2+16))/4
x = sin((pi - sqrt(pi^2+16))/4).
Ответ: x = sin((pi - sqrt(pi^2+16))/4).
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 21.07.2007, 00:51
