Вопрос № 93272: здравствуйте) очень нужна помощь) что то не могу решить интеграл: ∫x*e<sup>√x</sup> dx особенное затруднение вызывает один момент...чему равен ∫е<sup>√x</sup> dx заранее спасибо) <font color=7...
Вопрос № 93.272
здравствуйте) очень нужна помощь) что то не могу решить интеграл: ∫x*e√x dx
особенное затруднение вызывает один момент...чему равен ∫е√x dx заранее спасибо)
Отредактировано: исправлена запись интеграла. --------- = Gh0stik = (Профессор)
Все достаточно просто, если изначально сделать замену:
t = √x; x = t2; dx = 2tdt
∫x*e√x dx = 2∫t3*et dt = {используем интегрирование по частям} = [u = t3; du = 3t2dt; dv = et dt; v = et] = 2t3et - 6∫t2*et dt =
= [второй раз используем интегрирование по частям u = t2; du = 2tdt; dv = et dt; v = et] = 2t3et - 6t2et + 12∫t*et dt =
= [третий раз используем интегрирование по частям u = t; du = dt; dv = et dt; v = et] = 2t3et - 6t2et + 12t*et - 12et + С =
= 2et (t3 - 3t2 + 6t - 6) + С
Теперь делаем обратную замену:
∫x*e√x dx = 2e√x ((√x)3 - 3(√x)2 + 6√x - 6) + С
Good Luck!!!
--------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессор) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 29.06.2007, 00:23 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: юппииии))нашел где оценивать)
